卷子答案网-一个不只有答案的网站第三章 图形的平移与旋转
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
了解平移的概念,探索平移的基本性质 通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等【P68】
在平面直角坐标系中掌握图形沿坐标轴方向平移后对应点的坐标的变化规律 在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系【P70】
理解旋转的概念,探索旋转的基本性质 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等【P68】
了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质 了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分【P68】
1 图形的平移
基础过关全练
知识点1 平移的概念
1.(2023福建莆田期中)下列现象属于平移的是( )
A.荡秋千
B.钟摆的摆动
C.随风飘扬的五星红旗
D.在笔直的公路上行驶的汽车
2.(2022浙江温州龙湾期中)下列选项中,能通过平移下图得到的是( )
A B C D
知识点2 平移的性质与作图
3.如图,在长为9 m,宽为7 m的矩形场地上修建两条宽度都为1 m且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,则绿化面积共有( )
A.46 m2 B.47 m2
C.48 m2 D.49 m2
4.(2023江苏镇江月考)如图,直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,若三角形ABC的面积是5,平移的距离是BC的2倍,则图中四边形ACED的面积为 .
5.(2023福建福州台江期末)如图,点A在直线l外,点B在直线l上,选择适当的工具画图.
(1)过点A,画直线l的垂线AC,垂足为C;
(2)平移△ABC,点A、B、C的对应点分别是点D、C、E,画出平移后的△DCE;
(3)如果∠B=55°,求∠ACD的度数.
6.【新独家原创】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移3秒后所得图形是△DEF,连接AD.
(1)求CF的长;
(2)求四边形ABFD的面积.
知识点3 图形的平移与点的坐标之间的关系
7.(2022广东惠州期末)将点M(2,1)平移到点N(-3,5),下列对平移过程的描述,正确的是( )
A.先向左平移5个单位,再向上平移4个单位
B.先向右平移5个单位,再向下平移4个单位
C.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
D.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
8.已知线段AB经过平移得到线段CD,A(-3,0),C(4,0),D(0,-3),其中点A与点C为对应点,点B与点D为对应点,则点B的坐标为( )
A.(-5,-3) B.(-6,-4)
C.(-7,-2) D.(-7,-3)
9.(2023黑龙江佳木斯期中)将点A(-3,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为 .
10.【教材变式·P72例2】如图所示,△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的,点A、B、C的坐标分别是(3,6),(1,2),(6,4),△ABC内一点M(x0,y0)平移后的对应点为M1(x0-5,y0-3).
(1)试描述△ABC是经过怎样的平移得到△A1B1C1的;
(2)求点A1,B1,C1的坐标;
(3)求△A1B1C1的面积.
能力提升全练
11.(2023浙江杭州中考,5,★★☆)在平面直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.(2023四川成都七中期中,8,★★☆)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',若BC=5,S△PB'C=4.5,则BB'=( )
A.
13.(2022陕西中考,19,★☆☆)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.
(1)点A、A'之间的距离是 ;
(2)请在图中画出△A'B'C'.
14.(2021福建中考,21,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形,且点D恰好在AC的延长线上.
(1)求证:∠ADE=∠DFC;
(2)求证:CD=BF.
素养探究全练
15.【推理能力】(2023广东佛山月1)综合与实践——探索图形平移中的数学问题.
【问题情境】如图1,已知等边三角形ABC,AB=6,点D是AC边的中点,以AD为边,在△ABC外部作等边三角形ADE.
【操作探究】将△ADE从图1的位置开始,沿射线AC方向平移,点A、D、E的对应点分别为A'、D'、E'.
(1)如图2,善思小组的同学画出了BA'=BD'时的情形,此时△ADE平移的距离是 ;
(2)如图3,点F是BC的中点,在△ADE平移过程中,连接E'F交射线AC于点O,勤练小组的同学发现OE'=OF始终成立,请你证明这一结论;
(3)点F是BC的中点,乐学小组发现在△ADE平移过程中,存在以F、A'、D'为顶点的三角形是直角三角形,求出此时△ADE平移的距离.
答案全解全析
基础过关全练
1.D A.荡秋千属于旋转变换,不符合题意;B.钟摆的摆动属于旋转变换,不符合题意;C.随风飘扬的五星红旗不属于平移变换,不符合题意;D.在笔直的公路上行驶的汽车属于平移,符合题意.故选D.
2.A 通过观察可知A中的图案可以通过平移题图得到.故选A.
3.C 由题意,把两条路平移可得如图所示的图形,
∴绿化面积共有(9-1)×(7-1)=48 m2,故选C.
4.15
解析 如图所示,连接CD,
由平移的性质可得AD∥BC,
∵平移的距离是BC的2倍,
∴AD=BE=2BC,∴BC=CE,
∵三角形ABC的面积是5,∴BC·AC=5,
∴S△ADC=AD·AC=×2BC·AC=10,S△EDC=CE·AC=BC·AC=5,
∴S四边形ACED=S△ACD+S△CED=15,故答案为15.
5.解析 (1)如图,直线AC即为所求作的垂线.
(2)由平移的性质可知AD=CF=6 cm.如图,△DCE即为所求.
(3)由平移的性质可得∠DCE=∠ABC=55°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACD=180°-90°-55°=35°.
6.解析 (1)∵△ABC以每秒2 cm的速度平移3秒,
∴CF=2×3=6 cm.
(2)如图,过A作AH⊥BC于H,由平移的性质可知AD=CF=6 cm.在Rt△ABC中,BC==10 cm,由S△ABC=AB·AC=BC·AH得AH= cm,∴四边形ABFD的面积=×(6+10+6)× cm2.
7.A 将点M(2,1)先向左平移5个单位,再向上平移4个单位可得到点N(-3,5).故选A.
8.D ∵线段AB经过平移得到线段CD,点A与点C为对应点,A(-3,0),C(4,0),∴线段AB向右平移7个单位得到线段CD,∵D(0,-3),点B与点D为对应点,∴点B的坐标为(-7,-3),故选D.
9.(-5,1)
解析 将点A(-3,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为(-3-2,-2+3),即(-5,1),故答案为(-5,1).
10.解析 (1)将△ABC先向左平移5个单位,再向下平移3个单位即可得到△A1B1C1.
(2)A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(1,1).
(3)=5×4-×5×2-×3×2-×2×4=8.
能力提升全练
11.C ∵点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B,∴B(m+1,2+3),即B(m+1,5),∵点B的横坐标和纵坐标相等,∴m+1=5,∴m=4,故选C.
12.B ∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,∵△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',∴∠PB'C=∠B=45°,∴∠B'PC=90°,∴△PB'C是等腰直角三角形,∴PC=PB',∴△PB'C的面积=PC·PB'=PC2=4.5,∴PB'=PC=3,∴CB'=,∴BB'=BC-CB'=5.故选B.
13.解析 (1)由A(-2,3),A'(2,3)得,A、A'之间的距离是2-(-2)=4.故答案为4.
(2)由题意得B'(1,0),C'(3,-1),
如图,△A'B'C'即为所求.
14.证明 (1)∵在等腰直角三角形EDF中,∠EDF=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DFC+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠DFC.
(2)如图,连接AE.
由平移的性质得AE∥BF,AE=BF,∴∠EAD=∠ACB=90°,∵∠DCF=180°-∠ACB=90°,
∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形,
∴DE=DF.由(1)得∠ADE=∠DFC,∴△AED≌△CDF,∴AE=CD,∴CD=BF.
素养探究全练
15.解析 (1)如图,连接BD,
∵三角形ABC是等边三角形,AB=6,D是AC边的中点,
∴AB=AC=BC=6,AD=AC=3,BD⊥AC,
由平移的性质可知A'D'=AD=3,
∵BA'=BD',BD⊥AC,∴A'D=,
∴AA'=AD-A'D=,∴△ADE平移的距离是.
(2)证明:当点A'在线段AC上时,
∵△ABC和△A'D'E'都是等边三角形,
∴∠ACB=∠E'A'D'=60°,A'D'=A'E',AB=AC,
∵F是BC的中点,∴CF=BC,
∵AD=AC=A'D'=A'E',AC=BC,∴A'E'=CF,又∠A'OE'=∠COF,∠ACB=∠E'A'D'=60°,∴△OA'E'≌△OCF,∴OE'=OF;
当点A'在线段AC的延长线上时,如图,
∵∠ACB=∠E'A'D'=60°,∠ACB+∠FCO=180°,∠E'A'D'+∠OA'E'=180°,∴∠FCO=∠OA'E',又CF=A'E',∠FOC=∠E'OA',∴△OCF≌△OA'E',∴OF=OE'.综上,OE'=OF始终成立.
(3)如图,当∠A'D'F=90°时,
∵∠ACB=60°,∴∠D'FC=30°,∴CD'=,
∴平移距离为AC-A'D'-D'C=6-3-;
如图,当∠D'A'F=90°时,
同理可求CA'=,∴平移距离为AC-A'C=6-.
综上,以F、A'、D'为顶点的三角形是直角三角形时,△ADE平移的距离为.