卷子答案网-一个不只有答案的网站2023辽宁省大连市中考数学模拟试卷（二）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式正确的是（ ）
A．－|－2|=2 B．＋（－2）=2
C．－（－2）=2 D．－（－2）=－2
2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．与根式 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB//CD，则 ， ， 之间的等量关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是7
8．方程x2－2 x＋2＝0的根的情况为( )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
10．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，则植树的总面积 （万亩）与时间 （年）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．当x= 时，代数式7﹣5x的值是﹣8．
12．为庆祝建党100周年，某校团委给学生布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的人数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E、“高铁”的频率是 ．
13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点 处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点 处，则点 的坐标为 ．
14．如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为 ．
15．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝ °．
三、解答题（共102分）
17．计算与化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.
19．如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．
20．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元.请问两种笔记本各购买了多少本？
21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若 是反比例函数 图象上任意两点，且满足 ，求 的值．
22．如图，在建筑物 的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡 的坡比为 ，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角a为35°，然后小李沿斜坡 走了 米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角 为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离 长度为28.8米，（参考数据： ， ， ， ）
（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米.
（2）求建筑物 的高度.
23．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是 的中点，求EG ED的值．
24．如图，在 中，E是 的延长线上一点， 与 交于点F， ．
（1）求证： ；
（2）若 的面积为2，求四边形 的面积．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
26．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作于点M.
（1）求a的值及.
（2）求的最大值.
（3）设的面积为，的面积为，若，求此时m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】0.15
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
18．【答案】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为（人）
∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），
补全条形统计图如图所示：
∵参加摄影的人数为10人，
∴
∴m=10；
根据扇形图可得：
∴n=20；
（2）解：根据统计图可知“书法”所占，
∴（人）
∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.
19．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，∠ECD+∠BCD＝90°，
∴∠ACE＝∠DBC，
∵在△CBD和△ACE中
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴CD＝AE，∠AEC＝∠BDC＝90°，
∵D为边AC的中点，∠AEC＝90°，
∴AD＝DE，
∴AD＝AE＝DE，
即△ADE是等边三角形，
20．【答案】设甲种笔记本购买了 本，乙种笔记本购买了 本，
∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元，
∴ ，
解得: .
答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本.
21．【答案】（1）解： 两点在反比例函数 的图象上，
即 ，解得 ．
当 时，
反比例函数的解析式为
在一次函数 的图象上，
解得
一次函数的解析式为
（2）解：∵点 和点 在反比例函数 的图象上，
，即
．
22．【答案】（1）解：过A作 ，
∵ 的坡比 ，
设 ，
∴在 中，
∴ ，
∴ ；
答：小李从斜坡B走到A处高度上升了10米.
（2）解：延长角 的水平边交 于H则 ，
在 中，
设 ，在 中， ，
∴
∵四边形 是矩形，
∴
又∵ ，
在 中， ，
，
；
∴ ；
答：建筑物 的高度为40.8米.
23．【答案】（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°-∠E，
又∵∠CFD=180°-∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB= ，BD=4，
∴AB=6，
∵E是 的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3 ，
∵E是 的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴ ，
即EG ED=AE2=18．
24．【答案】（1）证明： 四边形 是平行四边形
，
（2）解： 四边形 是平行四边形，
， 平行且等于 ，
， ，
，
，
，
，
．
25．【答案】（1）8-2t；
（2）解：不存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴ ，即 ，
∴AD= ，
∴BD=AB-AD=10- ，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8-2t= ，解得：t= ．
当t= 时，PD= ，BD=10- ，
∴DP≠BD，
∴ PDBQ不能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8-vt，PD= ，BD=10- ，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即 =10- ，解得：t=
当PD=BQ，t= 时，即 ，解得：v=
当点Q的速度为每秒 个单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）解：如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得
，
∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6-t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（ ，t）．
把x= 代入y=-2x+6得y=-2× +6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2 单位长度．
26．【答案】（1）解：∵抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点B，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
故 ，
（2）解：由点 ， 可得，直线 的表达式为 .
由（1）知， ，
则抛物线的表达式为 .
∵ ，
∴ ， ，
∴ .
∵ ，且 ，
∴当 时， 有最大值，为3.
（3）解：∵ ， ，
∴ .
又∵ ，∴ ，
∵ 的面积为 ， 的面积为 ， ，
∴ .
∵ ，
∴ .
由（2）可知 ，
∴ ，
解得 ， （不符合题意，舍去）.
故此时m的值为2.