卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年中考数学高频考点突破---线段周长问题（二次函数综合）
1．已知抛物线的顶点（－1，－4）且过点（0，－3），直线l是它的对称轴．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标．
（3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形，若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由．
2．抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，为直线上方的抛物线上一点轴交于点，过点作于点．设，求的最大值及此时点坐标；
（3）如图，点在轴负半轴上，点绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，求点坐标．
3．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x＝1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当|PA﹣PB|取最大值时，求点P的坐标．
4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，．
(1)求抛物线的解析式：
(2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标；
(3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．
5．设抛物线F的解析式为：y＝2x2﹣4nx+2n2+n，n为实数．
（1）求抛物线F顶点的坐标（用n表示），并证明：当n变化时顶点在一条定直线l上；
（2）如图，射线m是（1）中直线l与x轴正半轴夹角的平分线，点M，N都在射线m上，作MA⊥x轴、NB⊥x轴，垂足分别为点A、点B（点A在点B左侧），当MA+NB＝MN时，试判断是否为定值，若是，请求出定值；若不是，说明理由．
（3）已知直线y＝kx+b与抛物线F中任意一条都相截，且截得的长度都为，求这条直线的解析式．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；
(3)若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AFCD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在, 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理．
7．如图，抛物线经过点，与轴交于点和点（点在点的右边），且．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图1，点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；
（3）如图2，点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3：5两部分，求点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点的坐标．
（3）当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，直接写出的取值范围．
9．已知抛物线与x轴交于点A、点B，点A在点B的左边，交y轴于点C，，
（1）求a的值．
（2）P为抛物线上一动点，过点P的直线：交x轴于，与抛物线有且只有一个公共点，当n取最小值时，求点P坐标．
（3）点P坐标为，过点P作直线PE与抛物线有且只有一个公共点E，同时作直线PG交抛物线于点F、G，EF交y轴于点M，EG交y轴于点N，试探究CM、CN之间的数量关系．
10．抛物线与轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求m的值及顶点D的坐标；
(2)如图1，若点E是抛物线上对称轴右侧一点，设点E到直线AC的距离为，到抛物线的对称轴的距离为,当时，请求出点E的坐标．
(3)如图2，直线交抛物线于点M，N，连接AM，AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P，Q，试探究线段OP，OQ之间的数量关系．
11．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线：与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若的面积为4，求的值；
（3）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系（、、），并证明你的判断．
12．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的最低点的坐标为．
(1)求出该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标．
(3)如图2，点M，N是线段AC上的动点，且，求△OMN周长的最小值．
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连接PB，求PC＋PB的最小值．
14．【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．
【数学理解】
（1）①已知点，则_________．
②函数的图象如图①所示，B是图象上一点，，则点B的坐标是________．
（2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使．
（3）函数的图象如图③所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标．
15．如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．
求抛物线的解析式及点A的坐标；
若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；
如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．
16．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，，抛物线经过点
（1）求该抛物线解析式；
（2）如图1，该抛物线顶点D，连接、，点P是线段下方抛物线上一点，过点P作轴，分别交线段、于点F、E，过点P作于点G，求的最大值，及此时点P的坐标．
（3）如图2，在y轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．
参考答案：
1．（1）（2） （3）
2．（1）（2）最大值是，此时（3）
3．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）P（1，6）
4．(1)
(2)最小值为，点；
(3)或或或．
5．（1）11；（2）2；（3）y＝x+2．
6．(1)
(2)或
(3)在抛物线上存在点，，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分
7．（1），顶点坐标为（1，4）； （2）四边形的周长的最小值为；（3）点的坐标为（4，－5）或（8，－45）.
8．（1）；（2）；（3）．
9．（1）；（2）；（3）
10．(1)，
(2)
(3)
11．（1）；（2）；（3）BF=BC
12．(1)y=x2+2x-3
(2)E(-，)
(3)2+．
13．（1）；（2）①；②
14．（1）①3；②；（2）11；（3）最小值3，D
15．(1)；存在，或；的最小值是．
16．（1）y=x2﹣x+1；（2）点P（3，）；（3）存在，点Q（9，4）或（15，16）．
17．（1）；（2）的最大值为，此时点P的坐标为；（3）当以为直角边的等腰直角三角形，点M的坐标为或或或．
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