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期中模拟训练卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）
1. 函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1
2. 若点M(a，2)与点N(3，b)关于x轴对称，则a，b的值分别是( )
A．3，－2 B．－3，2 C．－3，－2 D．3，2
3. 清朝袁枚的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，数据“0.000 008 4”用科学记数法表示为( )
A．8.4×106 B．8.4×10－5 C．8.4×10－6 D．－8.4×106
4. 分式方程＋＝1的解为( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1
5. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的图象大致是( )
6. 若x2＋x－2＝0，则代数式(x－)÷的值为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
7. 如图正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，其中A(2，2)，则不等式x＞的解集为( )
A．x＞2 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
8. 如图，在 ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB.如果∠A＝70°，那么∠DCE等于( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
9. 已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是( )
10. 如图，△DEF的顶点D，E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点F在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，DB⊥x轴于点B，FE⊥x轴于点C，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的数量关系是( )
A．m－n＝8 B．m＋n＝8 C．2m－n＝8 D．2m＋n＝3
二．填空题(共8小题，每小题3分，共24分）
11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
12. 若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝__ __．
13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__ __y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
14. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为_______.
15. 已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是___________．
16. 已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为__ __．
17. 如图，点A，C分别是正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．
18. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________．
三．解答题(共7小题， 66分）
19．(8分) (1)计算：(2 017－π)0－()－1＋|－2|；
(2)化简：(1－)÷()．
20．(8分) 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)
立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)
根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3.
21．(8分) 为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时行多少千米？
22．(8分) 某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？
23．(10分) 矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
24．(10分) 如图，已知点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标；
(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数的表达式．
25．(14分) 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)若点P在线段AB上，且S△AOP ∶S△BOP＝1 ∶2，求点P的坐标．
参考答案
1-5BACAB 6-10BDCAA
11. x≠
12. －
13. ＜
14. x≥1
15. m<3且m≠2
16.
17. 8
18. y＝x－3
19. 解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.
(2)原式＝÷＝·＝.
20．解：原式＝－＝－＝，当x＝3时，原式＝＝2
21．解：设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，根据题意，得－＝，解得x＝15.经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意．∴张老师骑自行车每小时行15千米．
22. 解：(1)方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x
(2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，解得x＞20时，即当x＞20时，选择方式一比方式二省钱
23．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，又∵DE＝BF，∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH
24. 解：(1)∵点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AC⊥x轴，∴AC·OC＝4.又AC＝OC，∴AC＝OC＝2.∴点A的坐标为(2，2)．
(2)∵四边形ABOC的面积是3，∴(OB＋2)×2÷2＝3，解得OB＝1，∴点B的坐标为(0，1)，依题意得解得∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
25．解：(1)由题图可得，满足k1x＋b＞的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜4.
(2)∵反比例函数y＝的图象过点A(－1，4)，∴k2＝(－1)×4＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－.把B(4，n)的坐标代入y＝－，得－＝n，∴n＝－1，∴B(4，－1)．∵一次函数y＝k1x＋b的图象过点A和B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋3.
(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点为C，则C(0，3)．∴S△AOC＝×3×1＝，S△BOC＝×3×4＝6，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.∵S△AOP ∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝×＝，∴S△AOP>S△AOC，∴点P在第一象限，且S△COP＝S△AOP－S△AOC＝－＝1.设点P的坐标为(xP，yP)，则×3·xP＝1，∴xP＝.∵点P在线段AB上，∴yP＝－＋3＝，∴P.
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