卷子答案网-一个不只有答案的网站
常考题特训：比例（含正比例和反比例）应用题（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？
2．按要求算一算、画一画。
笑笑家在学校北偏东方向1.8千米处。
（1）请你算一算笑笑家到学校的图上距离。
（2）在平面图上标出笑笑家的位置。
3．按要求作图并解决问题。
（1）用数对写出图形①顶点A、B的位置：A（ ），B（ ）。
（2）画出图形①先向右平移9格，再向下平移2格后的图形。
（3）画出图形①绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）在图形①的左下方画出图形①按2∶1的比例放大后的图形。
4．操作题。
（1）小华家到学校的实际距离是，量得图上距离是（ ），则这幅平面图的比例尺是（ ）。
（2）量得小华家到邮局的图上距离是（ ），实际距离是（ ）m。
（3）少年宫在小华家正南方向，实际距离的地方，请在图中标出少年宫的位置。
5．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地的高速公路长2.5cm，如果有一辆小轿车从甲地开往乙地用了1.2小时，这辆小轿车平均每小时行多少千米？
6．按要求在下面的方格纸上画图并完成填空。
（1）把图①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点的位置用数对表示是（ ）。
（2）图①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（3）图②的圆心在图①点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（4）把图②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来图形面积的（ ）%。
7．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度。如下图，他在某一时刻立一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为9.6米和2米。求旗杆的高度。
8．某公司生产一批摩托车零配件，原计划每天生产500个，可以按时完成任务。由于市场需求，需要提前10天完成，实际每天做750个，这批摩托车零配件原计划要多少天完成（用比例解）？
9．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0.6吨，这堆煤现在可以烧多少天（用比例解）？
10．一辆客车从A城开往B城，前2个小时行了148千米，照这样的速度，客车从A城开往B城共需6小时，A、B两城相距多少千米（用比例解）？
11．有一块布，做儿童上装可做36件，做成人上装则少做12件，成人上装每件用布1.5米，儿童上装每件用布多少米？
12．学校给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表：
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）铺这间教室的地面用了500块地砖，所用地砖每块的面积是多大？
13．小明家在学校的正北方向，距学校100m；小英家在小明家的正西方向，距离小明家200m；小红家在学校的东偏南45°方向，距学校250m；小悦家在学校的正南方向，距学校125m。
（1）先确定比例尺，再标出他们几家的位置。
比例尺：（ ）
（2）小明家与小悦家相距（ ）米。
14．一张设计图纸的比例尺是1∶600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？
15．在比例尺为1∶50000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机从甲地飞往乙地用4小时，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
16．学校举行运动会，小明、小刚、小龙都参加竞走的项目。当小明到达终点时，小刚离终点还有，小龙离终点还有。如果小明、小刚、小龙的速度不变，那么当小刚到达终点时，小龙离终点还有多少米？（得数保留两位小数）
17．读图与作图。
（1）新冠肺炎疫情期间，为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，用以集中收治肺炎患者。根据位置示意图，雷神山医院位于火神山医院（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）km处。
（2）火神山医院的建成，极大缓解了金银潭医院的就诊压力，金银潭医院位于火神山医院北偏东50°方向25km处，请在图中画出金银潭医院的位置。
18．小明一家三口开车从北京去距离小明家的外公家。汽车每行驶耗油，按照这样计算，出发时加满汽油，能到达外公家吗？
19．一块正方形花圃的面积是，把它画在一张图纸上面积是，这张图纸的比例尺是多少？
20．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，想一想，这个积表示什么？
（3）每天生产的个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？
参考答案：
1．
【分析】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。
【详解】
答：货车每小时行驶。
【点睛】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。
2．（1）3厘米
（2）作图详解
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出笑笑家到学校的图上距离，再据它们的方向关系，即可在图上标出笑笑家到学校的位置。
【详解】（1）1.8千米＝180000厘米
180000×＝3（厘米）
答：笑笑家到学校的图上距离是3厘米。
（2）
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。
3．（1）（6，4）；（9，5）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】（1）用数对写出图形①顶点A、B的位置：A（6，4），B（9，5）。
（2）（3）（4）作图如下：
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
4．（1）2；1∶150000
（2）2.5；3750
（3）见详解
【分析】（1）图上距离是2厘米，再根据 “比例尺＝图上距离∶实际距离”解答即可；
（2）量得小华家到邮局的图上距离是2.5厘米，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可；
（3）用实际距离乘比例尺，求出图上距离，再标出位置即可。
【详解】（1）量得图上距离是2厘米；
3000米＝300000厘米；
这幅平面图的比例尺是2∶300000＝1∶150000；
（2）量得小华家到邮局的图上距离是2.5厘米；
2.5÷＝375000（厘米）；
375000厘米＝3750米；
（3）4500米＝450000厘米；
450000×＝3（厘米）；
【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，熟记实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
5．125千米
【分析】根据比例尺和图上距离2.5cm，利用乘法求出甲乙两地的实际距离。再利用路程除以时间求出小轿车的行驶速度即可。
【详解】实际距离：2.5×6000000＝15000000（cm）
15000000cm＝150km
速度：150÷1.2＝125（千米每时）
答：这辆小轿车平均每小时行125千米。
【点睛】本题考查了比例尺。比例尺等于图上距离比上实际距离。
6．见详解
【分析】（1）先画出图①绕B点逆时针旋转90°的图形，再按列数在前、行数在后的顺序把旋转后的图形的顶点用数对表示出来；
（2）注意对称轴要画成虚线；
（3）结合图示，以图①点C为参考点看图②的圆心即可。
（4）可假设原来圆的半径为为2，则缩小后圆的半径为1，先画出缩小后的圆形，再计算缩小后的图形面积是原来图形面积的百分之几。
【详解】（1）A（1，2）；B（3，2）；C（3，4）
（2）见下图：
（3）由图示可知，图②的圆心在图①点C的东偏北45°方向上。
（4）3.14×12÷3.14×22
＝3.14÷12.56
＝0.25
＝25%
【点睛】综合考查了有关图形变换的知识点，比如作旋转后的图形、画对称轴以及画缩小后的圆形。作图过程中要有耐心，计算时可先求得小数，再化为百分数。
7．10米
【分析】先求出2米对应的影长，设2米对应影长x米，根据2米∶对应影长＝标杆高度∶影长，列出比例式，求出2米对应影长；再设旗杆高y米，根据旗杆高度∶影长＝标杆高度∶影长，列出比例式解答即可。
【详解】解：设2米对应影长x米。
2∶x＝1∶1.2
x＝2×1.2
x＝2.4
解：设旗杆高y米。
y∶（9.6＋2.4）＝1∶1.2
y∶12＝1∶1.2
1.2 y÷1.2＝12÷1.2
y＝10
答：旗杆的高度是10米。
【点睛】关键是先求出2米对应影长，用比例解决问题只要左右两边的比统一即可。
8．30天
【分析】这批摩托车零配件原计划要x天完成，根据每天做的零配件个数×天数＝零配件总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：这批摩托车零配件原计划要x天完成。
500x＝（x－10）×750
500x＝750x－7500
250x＝7500
x＝30
答：这批摩托车零配件原计划要30天完成。
【点睛】关键是辨识比例关系，积一定是反比例关系。
9．120天
【分析】设这堆煤现在可以烧x天，现在每天烧3－0.6吨，根据总吨数不变，现在每天烧的吨数×天数＝计划每天烧的吨数×计划烧的天数，列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设这堆煤现在可以烧x天。
（3－0.6）x＝3×96
2.4x÷2.4＝288÷2.4
x＝120
答：这堆煤现在可以烧120天。
【点睛】本题考查了用反比例解决问题，积一定是反比例关系。
10．444千米
【分析】设A、B两城相距x千米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，解答即可。
【详解】解：设A、B两城相距x千米。
x∶6＝148∶2
2x÷2＝148×6÷2
x＝444
答：A、B两城相距444千米。
【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系。
11．1米
【分析】设儿童上装每件用布x米，根据能做的服装数量×每件用布量＝这块布的总长（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设儿童上装每件用布x米。
36x＝（36－12）×1.5
36x＝24×1.5
36x÷36＝36÷36
x＝1
答：儿童上装每件用布1米。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
12．（1）成反比例关系；（2）0.24平方米
【分析】（1）要判断每块砖的面积和所需地砖的数量有什么关系，可以结合题目里的具体数据，看二者的比值一定还是乘积一定，从而判断是成正比例关系还是成反比例关系；
（2）可以用上一问中求出的教室的地面的面积除以500块，就是所用地砖每块的面积。
【详解】（1）600×0.2＝120（平方米）
400×0.3＝120（平方米）
300×0.4＝120（平方米）
……
即：每块砖的面积×所需地砖数量＝教室的地面的面积（一定），所以每块砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）120÷500＝0.24（平方米）
答：所用地砖每块的面积是0.24平方米。
【点睛】由题目所提供的数据，经过计算，不难发现每块砖的面积和所需地砖的数量存在的关系。第二问，可根据教室的地面的面积÷所需地砖数量＝每块地砖的面积来解答。
13．见详解
【分析】（1）应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面的比例尺，再根据比例尺求出图上的距离，然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明图名称以及比例尺；可假设1厘米代表50米，则比例尺就是1∶5000；再依据题目描述，运用量角器及直尺描画出恰当的位置；
（2）由图示可知：小明家和小悦家在一条直线上，故两家相距100＋125＝225（米）。
【详解】如图：
（1）比例尺：1∶5000
（2）225
解答过程：1厘米∶50米＝1厘米∶5000厘米＝1∶5000
100米×＝10000厘米×＝2（厘米）
200米×＝20000厘米×＝4（厘米）
250米×＝25000厘米×＝5（厘米）
125米×＝12500厘米×＝2.5（厘米）
100＋125＝225（米）
【点睛】用方向和距离来描述位置时，要注意三个要素，一是观测点、（即参照物），二是方向、三是距离。画图时注意，先确定方向再确定距离和角度，且审题一定要仔细，不要把位置信息与姓名信息弄混了。
14．360平方米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形的实际长和实际宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可，注意单位转化。
【详解】实际长：4÷（1∶600）＝2400厘米＝24米
实际宽：2.5÷（1∶600）＝1500厘米＝15米
实际面积：24×15＝360（平方米）
答：这个大厅的实际面积是360平方米。
【点睛】明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，需要分别算出长和宽再计算其面积。
15．1000千米
【分析】甲乙两地之间的距离＝甲乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米＝100000厘米，那么这架飞机平均每小时飞行的距离＝甲乙两地之间的距离÷这架飞机从甲地飞往乙地用的时间，据此代入数据作答即可。
【详解】8×50000000＝400000000（厘米）＝4000（千米）
4000÷4＝1000（千米）
答：平均每小时飞行1000千米。
【点睛】明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，先求出两地的实际距离是解题关键。
16．
【分析】当小明到达终点时，小刚离终点还有，小龙离终点还有，即相同时间，小刚走了，小龙走了，因为三人速度不变，所以相同时间小刚与小龙走过的路程比是固定的，即。因此当小刚到达终点时，即小刚走过的路程是时，设小龙离终点还有，可以列出比例，再由比例的基本性质可以解出x的值，结果保留两位小数即可。
【详解】解：设小龙离终点还有。
答：小龙离终点还有。
【点睛】解答本题的关键是要抓住三人速度不变的条件。
17．（1）东； 南；30；40；（答案不唯一）
（2）见详解
【分析】（1）由题图中的线段比例尺可知，图中1cm的表示实际距离10km。图中雷神山医院位于火神山院东偏南方向4cm处，所以实际上，雷神山医院位于火神山医院东偏南方向40km处；
（2）金银潭医院与火神山医院的实际距离是25km，图上距离就是2.5cm，也就是在图上，金银潭医院位于火神山医院北偏东50°方向2.5cm处，由此画出金银潭医院在图上的位置即可。
【详解】（1）根据分析可知，雷神山医院位于火神山医院东偏南方向40km处；
（2）如图：
【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离描述物体位置和比例尺的实际应用。
18．能
【分析】汽车行驶过程中，每千米的耗油量一定，行驶里程数与耗油总量成正比例关系，由此列式求解出行驶所需汽油总量，与进行比较即可
【详解】解：设汽车行驶耗油；
100x＝560×8
100x＝4480
x＝44.8；
；
答∶能到达外公家。
【点睛】熟练掌握正比例的意义是解答本题的关键，解答本题时一定用明确每千米的耗油量一定，行驶里程数与耗油总量成正比例关系。
19．
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可求得正方形的图上边长和实际边长，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】
答：这张图纸的比例尺是。
【点睛】能够把正方形花圃的实际面积100平方米与图上面积25平方厘米分别拆成一个数的平方，且不忘了把单位米化为厘米，并按照比例尺的意义求出比例尺，是本题的解题思路。
20．（1）每天生产的个数和需要的天数；是；
（2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000；表示这批零件的总个数；
（3）成反比例关系；因为每天生产零件的个数和需要的天数的乘积一定。
【分析】（1）由表格可知，两种量为每天生产零件的数量和生产这批零件需要的天数，需要的天数随着每天生产零件的个数发生变化，这两种量是相关联的量；
（2）根据表格中的数据用每天生产零件的个数乘需要的天数，这个积表示这批零件的总个数；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】（1）表中有每天生产的个数和需要的天数两种量，它们是相关联的量；
（2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000，这几组数的积相等，这个积表示这批零件的总个数；
（3）每天生产零件的数量×需要的天数＝这批零件的总个数（一定），则每天生产的个数与需要的天数成反比例关系，因为每天生产的个数和需要的天数的乘积一定。
【点睛】此题属于辨识反比例关系，求出这两种相关量的乘积是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 常考题特训：比例（含正比例和反比例）应用题（专项突破） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）