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2022学年温州实验中学第二学期八年级下5月月考卷
数学试卷
考试范围：第1章---第5章；考试时间：90分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
5．方方同学五次“实心球”的测试成绩分别4分，9分，8分，9分，10分，对这些数据分析正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是8
6．把边形变为边形，内角和增加了，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若AC=6，则△AOE的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
9．如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（ ）
A． B．
C． D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．在某校举行的数学竞赛中，某班名学生的成绩统计如图所示，则这名学生成绩的众数是______分．
12．解方程时，的值为__________．
13．如图，在平行四边形中，，的平分线交于E点，则的长为 ___________．
14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
15．计算：________.
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____ ．
17．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 _____．
18．在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
三、解答题（46分）
19．（本题6分）
20．（本题8分）解方程：
（1） （2）
21．（本题6分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
22．（本题8分）阅读材料，并完成任务．“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”．
要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在表格中完成相应的任务．
已知：求证：四边形是平行四边形． 画图：
证明：
23．（本题8分）如图，在的方格纸中，有，请分别按要求作图．
(1)在图1中，找到一格点，使得与阴影部分组成的新图形为轴对称，但非中心对称图形（作出一个即可）；
(2)在图2中，找到一格点，使得与阴影部分组成的新图形为中心对称，但非轴对称图形（作出一个即可）．
24．（本题10分）综合与探究
折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．
【方法提示】
数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．
【动手操作】
如图，将一张矩形纸片沿长边进行折叠（已知），使点落在边上，折痕为（点在边上，点在边上），折叠后点，的对应点分别为点，．
【问题探究】
(1)判断图中四边形的形状，并证明你的结论．
(2)随着点落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中，，求线段长度的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．C
【分析】由二次根式的化简判断 由同类二次根式的含义判断 由二次根式的除法运算判断 由二次根式的加减运算判断
【详解】解：A．；故不符合题意；
B． 不是同类二次根式不能合并计算；故不符合题意；
故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式，二次根式的除法运算，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】先将一元二次方程化为一般形式，然后根据根的判别式判断即可．
【详解】解：将一元二次方程化为一般形式为，
∵，
∴一元二次方程有两个相等的实数根，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
4．D
【分析】移项后配方，即可得出答案．
【详解】解：，
，
配方，得，
，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
5．C
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义逐一判断即可．
【详解】平均数为，故A选项错误，不符合题意；
中位数是9，故B选项错误，不符合题意；
众数是9，故C选项正确，符合题意；
方差为，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数、中位数与众数和方差的定义以及计算，掌握平均数、中位数与众数和方差的定义是解题的关键．
6．A
【分析】根据多边形的内角和公式进行选择即可．
【详解】解：多边形的边数增加1，它的内角和增加180度，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是：掌握多边形的内角和外角．
7．B
【分析】依据平行四边形的周长为24，即可得到，再根据，，，即可得到的周长．
【详解】解：平行四边形的周长为24，
，
平行四边形对角线、交于点，且，
，，
，且，
中，，
的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．C
【详解】由题意得x－3≥0，即x≥3;
故当x≥3时，在实数范围内有意义;
故选C．
9．B
【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形即可列出答案．
【详解】解：平移原图可变为如图所示，
设小路宽为，则种草面积长为 宽为，由题意可得，
，
故选B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
10．B
【分析】作点C关于AB的对称点C'，连接AC'，BC'，取AN'=AN，连接PN'，得四边形ACBC'是菱形，则PN=PN'，故而PM+PN=PM+PN'，当M、P、N'共线，PM+PN'最小，从而解决问题．
【详解】解：作点C关于AB的对称点C'，连接AC'，BC'，取AN'=AN，连接PN'，
则CA=C'A=CB=BC'，
∴四边形ACBC'是菱形，
∴PN=PN'，
∴PM+PN=PM+PN'，
∴当M、P、N'共线，且MN'⊥AC'时，PM+PN最小，
过点C'作C'H⊥BC于H，
∵∠ACB=120°，
∴∠C'BH=60°，
∴C'H=BC'=2，
∴PM+PN的最小值为BC和AC'之间的距离即为C'H为2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，作辅助线将PM+PN的最小值转化为C'M的长是解题的关键．
11．
【分析】根据众数的定义可以得解．
【详解】由图可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．
故答案为90．
【点睛】本题综合考查众数的求解和折线统计图的分析，正确分析折线统计图并根据众数的定义进行求解是解题关键．
12．17
【分析】先把方程化为一般式，即可求解.
【详解】把方程化为,
故a=2,b=9,c=8,
=92-4×2×8=17，
故填：17.
【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知各项系数的求解.
13．2
【分析】先证明，利用等角对等边求得，据此即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．解题的关键是注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．
14．
【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
15．6
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】解：原式=2×=6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
16．2
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，
则a+
=a+
=a+（2﹣a）
=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．
17．
【分析】勾股定理求得的长，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，然后勾股定理求得的长，根据即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，AD＝6，
∴，
AB＝10， AC⊥BC，
在中，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
18．
【详解】分析：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，根据正方形的性质证得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性质，列方程求出FN、EN的长，最后根据勾股定理求得EF的长.
详解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，∠BDM=45°，
∴MN=CD=4，ME=DM，
设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，
∴AM=EN，
∵F为BC的中点，
∴FN=2﹣x，
∵EF⊥AE，
∴∠AEM=∠EFN，
在△AEM和△EFN中
，
∴△AEM≌△EFN，
∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，
∴FN=1，EN=3，
∴EF==．
故答案为．
点睛：此题主要考查了正方形的性质，关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解，注意数形结合思想和方程思想的应用，有点难度.
19．
【分析】先求括号内的，再求乘除，最后算加减．
【详解】解：原式＝
＝
＝
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，注意运算顺序．
20．（1）x1=0，x2=3；（2），
【分析】（1）利用因式分解法求解即可．
（2）利用配方法求解即可．
【详解】解：（1），
，
∴x1=0，x2=3；
（2），
，
，
，
，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法和因式分解法，解决本题的关键是掌握配方法和因式分解法解方程．
21．（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故答案为：40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴（双），
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22．见解析
【分析】先根据题意和图形写出已知，再根据平行线的判定与性质，以及平行四边形的判定解答即可．
【详解】解：
已知：在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 画图：
证明：∵，∴，∵，∴，∴∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定，会根据题意和图形正确写出命题的题设和结论是解答的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）结合轴对称和中心对称图形的性质，取格点，连接，即可．
（2）结合轴对称和中心对称图形的性质，以，为边，作平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图1所示．
（2）解：如图2所示．
【点睛】本题考查轴对称、中心对称图形的性质，熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质是解答本题的关键．
24．(1)四边形为菱形，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据折叠的性质，证是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，又由，即可得四边形为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形为菱形；
（2）如图，当与重合时，取最大值，由折叠的性质得，，推出四边形是矩形，根据矩形的性质即可得到；如图，当与重合时，取最小值，由折叠的性质得，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
图形翻折后点与点重合，为折线，
，
，
，
图形翻折后与完全重合，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形；
（2）解：如图，当与重合时，取最小值，
由折叠的性质得，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
；
如图，当与重合时，取最大值，
由折叠的性质得，
，
，即，
，
线段的取值范围．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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