卷子答案网-一个不只有答案的网站九年级中考数学二模考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.（ ）
A.－2024 B.﹣2023 C.2024 D.2023
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A.4×108 B.4×106 C.0.4×108 D.4000×104
4.如图，两条直线a，b被第三条直线l所截，若a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A.55° B.105° C.125° D.135°
（第3题图） （第9题图） （第10题图）
5.下列运算正确的是（ ）
A.（3a2）3=9a6 B.a3÷a3=a C.a2+a2=a4 D.a2 a3=a5
6.化简÷的结果是（ ）
A.m B. C.m－1 D.
7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=的大致图象可能是（ ）
9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（ ）
A. B.1 C. D.
10.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（ ）
A.6 B. C. D.
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：a2+8a+16= .
12.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停留在白色区域的概率为 ．
(第12题图) (第13题图) (第14题图)
13.如图，△ABC在方格纸中，小正方形边长为1，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，则∠ABC的正切值为 ．
14.如图，在一个长为15m，宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为104m2，那么道路的宽为 m．
15.如图，在平面上，将边长相等的正三角形，正四边形，正五边形个，正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3+∠1－∠2= 度．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝,AD=3,若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动过程中，AF+FE+EC的最小值是 ．
三、解答题。
17.（6分）计算+－+2cos30°.
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，且BE=BF．求证：∠DEF＝∠DFE.
20.（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两只代表选手成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）请根据以上信息补全条形统计图．
（2）七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 度，m的值为 ．
（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分.
21（8分）桑梯是我国古代文明的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC与AB的张角为α，为保证安全，α的调整范围30°≤α≤60°，BC为固定张角α的绳索.
（1）求绳索BC长的最大值；
（2）若α=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后结果精确到0.01米）
22.（8分）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC.
（1）求证：∠DAB=2∠ABC；
（2）若tan∠ADC=，BC=12，求AE的长．
23.（10分）为有效防控流感，小宇的妈妈让他去买一些甲产品和乙产品，已知一个甲产品比一个乙产品多2元，用100元可以购买的甲产品数量和用60元购买的乙产品的数量相同．
（1）求甲产品和乙产品的单价；
（2）妈妈给小明60元钱全部用于购买甲产品和乙产品（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案．
24.（10分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=交于C，D两点，过点C作CE⊥x轴，已知OE=1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求不等式x+1＞的解集；
（3）设点F是y轴上异于原点的一点，满足S△ACF=S△AOC，请求出所有符合条件的点F的坐标．
25.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF连接AE,CF．
（1）如图1，证明：△ADE≌△CDF.
（2）直线AE与CF相交于点G.
①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证四边形BMGN是正方形.
②如图3，连接BG，若AB=5，DE=3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值.
26.（12分）如图1，已知以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，∠BCO和∠ACD有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，已知点M（﹣4，0），若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以PO为边在PO的上方作等边三角形，连接MQ，N为线段MQ中点，直接写出MN的最小值．
（图1） （图2）
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.（ D ）
A.－2024 B.﹣2023 C.2024 D.2023
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ B ）
3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ A ）
A.4×108 B.4×106 C.0.4×108 D.4000×104
4.如图，两条直线a，b被第三条直线l所截，若a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（ C ）
A.55° B.105° C.125° D.135°
（第3题图） （第9题图） （第10题图）
5.下列运算正确的是（ D ）
A.（3a2）3=9a6 B.a3÷a3=a C.a2+a2=a4 D.a2 a3=a5
6.化简÷的结果是（ A ）
A.m B. C.m－1 D.
7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ C ）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=的大致图象可能是（ D ）
9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（ C ）
A. B.1 C. D.
10.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（ B ）
A.6 B. C. D.
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：a2+8a+16= （a+4）2 .
12.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停留在白色区域的概率为 ．
(第12题图) (第13题图) (第14题图)
13.如图，△ABC在方格纸中，小正方形边长为1，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，则∠ABC的正切值为 ．
14.如图，在一个长为15m，宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为104m2，那么道路的宽为 2 m．
15.如图，在平面上，将边长相等的正三角形，正四边形，正五边形个，正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3+∠1－∠2= 24 度．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝,AD=3,若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动过程中，AF+FE+EC的最小值是 6 ．
三、解答题。
17.（6分）计算+－+2cos30°.
=+5－3+
=5－
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
解不等式①得x＜4
解不等式②得x≥1
不等式组的解集为1≤x＜4
不等式组的整数解是1，2，3
19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，且BE=BF．求证：∠DEF＝∠DFE.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠A=∠C，AB=CB，AD=CD
∵BE=BF
∴AE=CF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DEF＝∠DFE
20.（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两只代表选手成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）请根据以上信息补全条形统计图．
（2）七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 度，m的值为 ．
（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分.
（1）
（2）8 8 7
（3）90 25
（4）500×15%=75人
21（8分）桑梯是我国古代文明的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC与AB的张角为α，为保证安全，α的调整范围30°≤α≤60°，BC为固定张角α的绳索.
（1）求绳索BC长的最大值；
（2）若α=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后结果精确到0.01米）
（1）1.5米
（2）2.53米
22.（8分）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC.
（1）求证：∠DAB=2∠ABC；
（2）若tan∠ADC=，BC=12，求AE的长．
（1）略
（2）
23.（10分）为有效防控流感，小宇的妈妈让他去买一些甲产品和乙产品，已知一个甲产品比一个乙产品多2元，用100元可以购买的甲产品数量和用60元购买的乙产品的数量相同．
（1）求甲产品和乙产品的单价；
（2）妈妈给小明60元钱全部用于购买甲产品和乙产品（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案．
（1）甲产品的单价是5元，乙产品的单价为3元
（2）购买甲产品9件，乙产品5件或甲产品6件，乙产品10件或甲产品3件，乙产品15件
24.（10分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=交于C，D两点，过点C作CE⊥x轴，已知OE=1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求不等式x+1＞的解集；
（3）设点F是y轴上异于原点的一点，满足S△ACF=S△AOC，请求出所有符合条件的点F的坐标．
（1）y=
（2）﹣2＜x＜0或x＞1
（3）F（0，2）
25.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF连接AE,CF．
（1）如图1，证明：△ADE≌△CDF.
（2）直线AE与CF相交于点G.
①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证四边形BMGN是正方形.
②如图3，连接BG，若AB=5，DE=3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值.
（1）略
（2）①略 ②4
26.（12分）如图1，已知以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，∠BCO和∠ACD有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，已知点M（﹣4，0），若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以PO为边在PO的上方作等边三角形，连接MQ，N为线段MQ中点，直接写出MN的最小值．
（图1） （图2）
（1）y=x2+4x+3
（2）∠BCO=∠ACD
（3）－
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