卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年上期育贤中学初三中考模拟二
数学试卷
一．选择题（本大题12小题，共36分）
1．的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．若点关于原点对称点N的坐标是，则a，b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已如某圆锥的底面圆的半径r＝2cm，将图像侧面展开得到一个圆心角的扇形，到该圆锥的母线长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回）
再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程式有实数的概率是（ ）
Α． B． C． D．
5．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）
A．65° B．50° C．75° D．80°
6．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C是锐角，若AB的长等于⊙O的半径长的倍，则∠C的度数是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
8．如图，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对任意实数k，函数与x轴没有交点
B．存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小
C．不存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小
D．对任意实数k，抛物线都必定经过唯一定点
10．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A落在处，已知，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．某公司有如图的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为，△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，共计18分）
13．分解因式：______．
14．斜面的坡度为，一物体沿斜面向上推进了20米，那么物体升高了______．
15．已知，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若，则______．
16．不等式的解集是______．
17．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为______．
18．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（－2，0），半径为2，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______．
三、解答题（本题共计8小题．每题共计66分）
19．（本小题6分）
20．（本小题6分）先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值：
．
21．（本小题8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识意赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整强，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次 频数 频率
一等奖 10 0.05
二等奖 20 0.10
三等奖 30
优胜奖 0.30
鼓励奖 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲，乙二人的概率．
22．（本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
23．（本小题8分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手防角”．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕垂直．
（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的？
（参考数据：，，，，所有结果精确到个位）
24．（本小题8分）为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.8吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.6吨．
（1）求1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（），B型机器人b台，则______（用含a的代数式表示）；
（3）机器人公司的报价如下表，在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，通过计算回答如何购买使得总费用w最少．
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
A型 万元/台 原价购买 打九折
B型 万元/台 原价购买 打八折
25．（本小题10分）已知抛物线交x轴于A（－2，0），B（4，0）两点，交y轴于C点，连接AC、BC．点D在线段BC上（不与点B，点C重合），，交x轴于点E，连接CE．
（1）求抛物线的解析式；
（2设点D的横坐标为m，△CDE的面积为S．则m为何值时，S取得最大值，并求出这个最大值；
（3）若△ACE为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．
26．（本小题12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．
（1）如图①，连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自点A出发沿运动，点Q自点C出发沿运动．当点P到达点A时两点间时停止运动，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，），已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
答案
1－5CADCA 6－10ABDDA 11－12AA
13．
14．10
15．4
16．
17．
18．
19．
20．
21．；；
（2）优胜奖所在扇形的圆心角为；
（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
画树状图如下：
∴P（选中A、B）．
22．（1）证明：连接AC，OC，如图，
∵CD为切线，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴
∴．
（2）解：∵AB为直径，
∴
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23、解：（1）在Rt△ABC中，，
∴．
即眼睛与屏幕的最短距离AB的长约为55cm．
（2）延长FE交DG于点I，如图所示，
则（cm）．
在中，,
∴，
∴．
∴此时β不符合科学要求的．
24、解：（1）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，
由题意得解得
答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．
（2）
（3）当时，，
∴，
当a＝10时，w有最小值，；
当时，，
∴，
当a＝35时，w有最小值，；
当时，，
∴，
当a＝45时，w有最小值，．
综上可知，购买A型机器人35台，B型机器人30台时，总费用w最少．
25、解：（1）∵抛物线交轴于A（－2，0），B（4，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）抛物线与y轴交于点C（0，－3），
∵A（－2，0），B（4，0），
∴．
在Rt△OBC中，．
由B（4，0）、C（0，－3）可求得直线BC的解析式为，
∵点D的横坐标为m，∴，
如图1，作轴于点F，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵,
∴．
∴．
∴．
∴，
∴m＝2时，S取得最大值；
（3）分三种情况：
当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，解得，
此时点D的坐标是：；
当时，如图3，
∵，
∴
∴，
此时点M的坐标为；
当时，如图4，
∵，∴
则在Rt△OEC中，由勾設定理，得：，解得，
此时点D的坐标是．
综上，点D的坐标为或或．
26、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴，
∴，
∴，
∴四边形AFCE为平行四边形．
又∵，
∴四边形AFCE为菱形．
设菱形的边长cm，则cm，
在中，AB＝4cm．
由勾股定理得，
解得，
∴cm
（2）②虽然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为ts，
∴cm，，
∴．
解得，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，．
②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P，Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
如图1，当P点在AF上，Q点在CE上时，，即，得；
如图2，当P点在BF上，Q点在CE上时，，即，得；
如图3，当P点在AB上，Q点在CD上时，，即，得．
综上所述，a与b满足的数量关系式是．