卷子答案网-一个不只有答案的网站百校联考·2023年广东中考适应性考试
数学
本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.四个有理数，0，1，中，最小的数是（ ）
A. B.0 C.1 D.
2.计算的结果是（ ）
A. B.7 C. D.3
3.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ）
A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子
4.如图，当剪刀口减小时，的度数（ ）
A.增大 B.不变 C.减小 D.减小
5.如图，，的对应顶点是，的对应顶点是，若，，，则的长为（ ）
A.3 B.7 C.8 D.以上都不对
6.一副三角板按如图所示放置，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点，点，且轴，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.3
8.已知一组数据2，3，的平均数是2，则这组数据中的的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知正比例函数，且随的增大而减小，则直线的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.多项式中各项的公因式是________.
12.将点向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标为________.
13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，，则的长为________.
14.若，是方程的两个实数根，则的值为________.
15.如图，正方形的边长为，点，分别是对角线的三等分点，点是边上一动点，则的最小值是________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16.计算：.
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图，点，，，在同一直线上，，，.求证：.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过，其中通过段的速度是通过段速度的1.2倍，求小林通过段和段时的速度.
20.2022年，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）本次被调查的学生有________名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙三名同学中的两名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和丙两名同学同时被选中的概率.
21.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的关系式和点的坐标；
（2）若与轴交于点，求的面积.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，，的半径为5.
（1）求证：为的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）；
（3）若，求的长.
23.如图，抛物线与轴交于，，过点的直线与该抛物线交于点，点是该抛物线上不与，重合的动点，过点作轴于点，交直线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线的下方，且时，求点的坐标；
（3）当直线为时，在直线上是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明你的理由.
百校联考·2023年广东中考适应性考试 数学
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B C B B D A C C
解题思路
1.D解析：根据有理数比较大小的方法，可得，
∴四个有理数，0，1，中，最小的数是.
故选D.
2.C解析：根据有理数的加法法则，可得.故选C.
3.B解析：根据公理“两点确定一条直线”，可知至少需要2枚钉子.故选B.
4.C解析：由于与互为对顶角，所以，
当减小时，也减小.
故选C.
5.B解析：由，的对应顶点是，的对应顶点是，知和是对应边，
根据全等三角形的对应边相等，可得.
故选B.
6.B解析：由三角板摆放位置，可知，
∴，
∴.
故选B.
7.D解析：根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可.
∵点，点，且轴，∴.故选D.
8.A解析：∵一组数据2，3，的平均数是2，∴，解得.
故选A.
9.C解析：∵正比例函数，且随的增大而减小，∴，
在直线中，∵，，∴函数图象经过第一、三、四象限.
故选C.
10.C解析：∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
∴，，
∵抛物线的对称轴为，且过点，
∴，抛物线过点.
∴，.
∴①错误，②正确.
由图象无法判断的最大值，
∴③错误.
∵方程的根即是的图象与的交点，
由图象知，的图象与的图象有两个交点，
∴④正确.
∵抛物线过点，
∴，∴，
∴，∴，
∴⑤正确.故选C.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
答案速查
11. 12. 13.6 14.2 15.
解题思路
11.解析：确定各项的公因式，可依次定系数、定字母、定指数.
故的公因式是.
12.解析：由题中平移规律可知：的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为.
13.6解析：∵四边形是菱形，∴，，
∴，
∴，∴.
14.2解析：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴.
15.解析：如图，作点关于边所在直线的对称点，连接交于点，
此时有最小值，
∵在正方形中，∴，
∴，
∴，
∵点，分别是对角线的三等分点，
∴，
∴的最小值.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16.解：原式…………………………4分
.………………………………8分
17.解：原式……………………4分
………………………………5分
.……………………………………7分
当时，
原式.……………………………………8分
18.证明：∵，
∴，
即.……………………………………2分
在和中，
，……………………………………5分
∴.…………………………7分
∴.…………………………………………7分
∴.…………………………………………8分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：设小林通过段时的速度为每秒米，
则通过段时的速度为每秒米，…………………………1分
根据题意，得，………………………………4分
解得，…………………………………………7分
经检验，是原方程的解，且符合题意，………………………………7分
∴.………………………………………………8分
答：小林通过段时的速度为每秒2米，通过段时的速度为每秒2.4米.…………9分
20.解：（1）100……………………………………2分
补全条形统计图如下：
…………………………4分
（2）…………………………………………7分
（3）画树状图如下：
………………………………8分
共有6种等可能的结果，其中甲和丙两名同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和丙两名同学同时被选中的概率为.……………………9分
21.解：（1）把点代入，得.
∴反比例函数的关系式为.…………………………2分
把代入，得.
∴点的坐标为.……………………………………4分
（2）∵点与点关于原点对称，点，
∴点.…………………………5分
设直线的函数关系式为.
把点，分别代入，
得
解得…………………………………………7分
∴直线的函数关系式为.
∴点的坐标为.……………………………………7分
∴.……………………………………9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.（1）证明：∵为的直径，
∴.………………1分
∵，
∴.………………………………………………2分
∵，
∴.
∴，即.…………………………3分
又∵为的半径，
∴为的切线.…………………………………………4分
（2）解：∵，
∴.……………………………………5分
由（1），知，
∴.
∵，
∴.……………………7分
∴
.…………………………………………8分
（3）解：在中，，，
∴.
∴.………………………………9分
在和中，
，，
∴.
∴.
设，，则.…………………………10分
在中，，
∴.……………………………………11分
∴（舍去），.
∴.……………………………………………………12分
23.解：（1）将点，代入，
得，…………………………………………1分
解得，…………………………………………2分
∴抛物线的解析式为.……………………3分
（2）∵点在直线的下方，
设，
则，，
则，
，…………………………………………4分
∵，
∴，
解得（与点重合，舍去），，…………………………5分
∴，
∴点的坐标为.……………………………………7分
（3）存在.…………………………………………7分
理由如下：∵直线和抛物线交于，两点，
联立方程，得，
解得，，
∴，
∴，
由直线：和直线：，得，，
∴，
∴，…………………………8分
∵，要使与相似，
∴必有或.
①如图1，当时，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；…………………………………………10分
②如图2，当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或时，与相似.…………………………12分