卷子答案网-一个不只有答案的网站第二单元 因数与倍数
一个数A是不是另一个数B的因数，要B能不能整出A。
一个数C数不是另一个数D的倍数，同样要看C能不能整除D。
倍数和因数是相互依存的。（不能单独说哪一个数是因数、倍数）
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
所以一个数既是它的因数又是它的倍数，任何非0自然数最小的因数都是1，任何自然数都是1的倍数。
3、被一些数整除的数的特征：
①、2的倍数的特点：个位上是0，2，4，6，8的数 （偶数）
②、5的倍数的特点：个位上是5和0的数。
③、3的倍数的特点：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
④、个位上是0、各个数位上的和又能被3整除的数，同时是2、3、5的倍数。（能同时被2、3、5整除的最小的数是30）
4、自然数有两种分类的方法：
①按照能否被2整除可分为偶数和奇数，（0也是偶数）
②按每个数因数的个数可分为质数、合数和1。（0除外）
5、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数(或素数)。 （只有2个因数）
一个数，如果只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。（2个以个因数）
1 既不是质数，也不是合数。
7、（1）2是最小质数，且是唯一的偶质数，
（2）除了2以外，其它的质数都是奇数，
（3）除了2和5之外，其它的质数个位数字一定是1、3、7、9这四个数字之一。但个位上是1、3、7、9的数，不一定是质数。
（4）除0和2外，所有的偶数都是合数。
（5）既是奇数又是合数的有9、15、21、25……
(自然数中，最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小质数是2，最小的合数是4。最小的一位数是1。
2和3是质数中唯一连续的两个质数；20以内连续的合数是8、9、10、和 14、15、16)
8、巧记100以内的质数，(共有25个)
口诀：1、3、7、9在个位 两位相加非3倍，还有三数要除外77、49和91
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
9、意思相同，但表叙方式不同的情况（审题时尤其注意）
如：求能被2整除的数，求2能整除哪些数，求2的倍数 ，求2是哪些数的因数，。。。这些意思是一样的，都是求相同的问题。
10、奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
11、能同时被2、3整除的最小两位数是12，最小三位数是102，最小四位数是1002………
【能同时被2、3整除的最大两位数是96，最大三位数是996，最小四位数是9996………
能同时被2、5整除的最小两位数是10，最小三位数是100，最小四位数是1000………
能同时被2、5整除的最大两位数是90，最大三位数是990，最大四位数是9990………】
能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最小三位数是120，最小四位数是1020………
【能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，最大三位数是990，最大四位数是9990………】
第三单元 长方体和正方体
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
形体 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长方体 6 12 8 6 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形） 相对的面的面积相等 相对棱的长度相等
正方体 6 12 8 都是正方形 完全相同 都相等
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
表面积 体积 容积
意义 长方体或正方体六个面的面积之和 物体所占空间的大小 一个容器所能容纳另一个物体的体积
计算方法 S长=（ab+ah+bh)×2 S正= 6 ( a×a) V=sh V=abh （a b h 从里面量）
常用计量单位 平方米 平方分米 平方厘米 立方米 立方分米 立方厘米 体积单位和升、毫升
8、a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a· a ·a）
9、长方体公式：
（1）总棱长和＝（长＋宽＋高）×4 【长方形的周长=（长+宽）×2】
底面积（占地面积、上面积）＝长×宽
侧面积（左面、右面）＝宽×高
前（后）面积＝长×高
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
（3）体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
10、正方体公式：
（1）棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 【正方形周长=边长×4】
（2表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）
没盖的表面积＝棱长×棱长×5
（3）体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升（下降）的高度
11、单位换算公式：
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
长度单位 面积单位 体积单位 容积单位
意义 1厘米 表示长度是1厘米的一条线段 1平方厘米 表示边长1厘米的正方形的面积 1立方米 表示棱长1厘米的正方体的体积 同体积
常用单位 千米、米、分米、厘米 平方米、平方分米、平方厘米 立方米、立方分米、立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
每相邻两个单位间的进率 10 100 1000 1000
在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。如：
①具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒等
②具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸、粉刷房子等
③具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管。。。
熟识了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用题问题时，就应认真分析面的情况，再计算，切不可书呆子气。
13、20以内平方数和立方数（记熟可加快计算速度）
平方数 立方数 平方数 立方数
1 1 1 11 121 1331
2 4 8 12 144 1728
3 9 27 13 169 2197
4 16 64 14 196 2744
5 25 125 15 225 3375
6 36 216 16 256 3840
7 49 343 17 289 4913
8 64 512 18 324 5832
9 81 729 19 361 6859
10 100 1000 20 400 8000