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期末专题复习：分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在和之间有（ ）个分数。
A．1 B．2 C．3 D．无数个
2．亮亮说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1”，他这句话说错了，下面能够说明他说法错误的数是（ ）。
A． B． C． D．
3．a是自然数，是真分数，是假分数，a最大是（ ）。
A．23 B．18 C．16 D．15
4．图中空白部分占整个图形的（ ）。
A． B． C． D．
5．将3米长的木棒锯成相等的小段，共锯了5次，每小段占这根木棒的（ ）。
A． B． C． D．
6．两个自然数的和是252，最大公因数是28，这两个数有（ ）组。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
二、填空题
7．把0.6米长的绳子平均分成6段，每段绳子占全长的( )，每段长( )米。
8．已知a＝2×3×5，b＝3×5×7，则a和b的最大公因数是( )，公因数有( )。
9．（ ）÷36（k≠0）＝（ ）（填小数）。
10．下图中A点用分数表示是( )，它的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
11．分子比分母( )的分数叫做真分数，真分数( )1；分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫做假分数，假分数( )或( )1。
12．用分数表示出各图的涂色部分。
每个分数中分子比分母（ ），这些分数都是（ ）分数，它们都比1（ ）。
三、判断题
13．分数的分子和分母同时乘5或除以1.5，分数的大小不变。( )
14．假分数都比1大。( )
15．甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区，甲乙两人捐款同样多。( )
16．把5克盐放入100克水中，盐占盐水的。( )
17．20道口算题，小明用时分，小刚用时分，小刚速度快。( )
四、计算题
18．把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。
19．求下列各组数的最大公因数。
45和60 25和40 54、48和72
20．先通分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和 和
五、解答题
21．一个分数的分母乘8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？
22．加工一批零件，王师傅3小时加工16个零件，李师傅5小时加工26个零件。谁加工的零件快些？
23．五（1）班有男生22人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？
24．有一张长方形的彩纸，长54厘米，宽48厘米，如果剪成若干张同样大小的正方形而且没有剩余。剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？（边长为整厘米数）
25．4月23日是世界读书日。这一天，学海书店开展促销活动，标价13元一本的《数学原来这么有趣》售价10元。这本书的售价是标价的几分之几？
参考答案：
1．D
【分析】此题可从两个方面考虑：①大于且小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍……，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于且小于的同分母分数的个数，只有一个；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍……，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有、、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、、
因为7的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的分数的个数有无限个。
综上，在和之间的分数有无数个。
故答案为：D
【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
2．A
【分析】假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。当分子和分母相等时，分数值是1；当分子比分母大时，分数值大于1，据此分析。
【详解】A．是假分数，＝1，能够说明他说法错误；
B．是真分数，不能够说明他说法错误；
C．是假分数，＞1，不能够说明他说法错误；
D． 是真分数，不能够说明他说法错误。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉假分数的特点，假分数大于或等于1。
3．B
【分析】真分数：分子比分母小的分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
【详解】2a＜47，47÷2＝23.5，则a＜23.5；
2a≤37，37÷2＝18.5，则a≤18.5。
那么a最大是18。
故答案为：B
【点睛】关键是理解真分数和假分数的含义，真分数小于1，假分数大于或等于1。
4．B
【分析】空白部分占整个图形的分率＝空白部分占的份数÷整个图形平均分的份数，观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成8份，空白部分占其中的5份，则空白部分占整个图形的。
【详解】5÷8＝
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
5．C
【分析】将3米长的木棒锯成相等的小段，共锯了5次，则将这根木棒平均锯成了5＋1＝6段，根据分数的意义可知，每段占全长的1÷6＝。
【详解】每段占全长的：
1÷（5＋1）
＝1÷6
＝
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确锯的次数和段数之间的关系是解题的关键。
6．C
【分析】求两个数的最大公因数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；已知两个自然数的最大公因数是28，根据因数和倍数的意义，可知它们都是28的倍数，假设其中一个自然数为28a，另一个自然数为28b，a和b是互质数，又已知这两个自然数的和是252，可的28a＋28b＝252，据此推出a和b，进而求出对应的两个自然数的值。
【详解】假设其中一个自然数为28a，另一个自然数为28b，
28a＋28b＝252
解：28（a＋b）＝252
a＋b＝252÷28
a＋b＝9
9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5
1和8互质，2和7互质，3和6不互质，4和5互质，
1×28＝28
8×28＝224
2×28＝56
7×28＝196
4×28＝112
5×28＝140
所以符合题意的有3组，即28和224，56和196，112和140。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最大公因数的认识和应用。
7． 0.1
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；每段绳子的具体长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】1÷6＝
0.6÷6＝0.1（米）
所以，每段绳子占全长的，每段长0.1米。
【点睛】求每段绳子占全长的分率时，单位“1”作被除数，求每段绳子的具体长度时，绳子的总长度作被除数。
8． 15 1、3、5、15
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。最大公因数的所有因数是它们的公因数。
【详解】a＝2×3×5，b＝3×5×7
3×5＝15
15＝1×15＝3×5
a和b的最大公因数是15，公因数有1、3、5、15。
【点睛】关键是理解最大公因数的意义，掌握最大公因数的求法。
9．9；48；6；0.25
【分析】根据分数与除法的关系＝1÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘9就是1÷4＝9÷36；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘12就是＝；分子和分母同时乘6就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.25。
【详解】由分析可知：
9÷36＝＝＝＝0.25
【点睛】本题考查分数、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
10． 14
【分析】观察数轴，1~2之间有5格，根据分数的意义，相当于平均分成5份，每一小格表示分数，A点上的数在1~2之间第一格的位置，所以A点用带分数即可表示；分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。最小的合数是4，把4通分成分母是5的假分数，减去，等于，分子是14，表示要加上14个这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。
【详解】左图中A点用分数表示是，它的分数单位是；
即要加上14个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数、分数单位的意义以及合数的定义。
11． 小 小于 大 相等 大于 等于
【详解】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
例如：
真分数：，，真分数小于1；
假分数：；，大于等于1。
12．；；；小；真；小
【分析】图一，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占1份，用分数表示为；
图二，把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份，用分数表示为；
图三，把一个圆看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占5份，用分数表示为；
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。
【详解】
每个分数中分子比分母小，这些分数都是真分数，它们都比1小。
【点睛】本题考查分数的意义、真分数的意义及应用。
13．√
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】分数的分子和分母同时乘5或除以1.5，分数的大小不变，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
14．×
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1，所以假分数都比1大说法错误。
【详解】根据假分数的意义可知，
如：是假分数，＝1，所以假分数都比1大说法错误。
故答案为：×
【点睛】当假分数的分子等于分母时，假分数的值为1，假分数值最小为1。
15．×
【分析】甲同学拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”是甲同学的存款总数，乙同学拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”是乙同学的存款总数，两人的存款总数不能确定，所以他们捐款的钱数不能比较大小，据此解答。
【详解】分析可知，甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”不相同，当甲乙两名同学的存款相等时，两人捐款同样多，当甲乙两名同学的存款不相等时，两人捐款不一样多，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查单位“1”的认识与确定，题目中分数的单位“1”不相同，捐款的钱数和他们各自的存款有关。
16．×
【分析】先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的几分之几。
【详解】5÷（5＋100）
＝5÷105
＝
把5克盐放入100克水中，盐占盐水的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
17．√
【分析】根据题意，小明和小刚做的题目数量同样多，比较两人做题用的时间，谁用的时间短，谁的速度就快。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＜，则＜；
小刚用时短，所以小刚速度快。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数大小比较的方法是解题的关键，明确同样多的题目，用时少的，速度快。
18．；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
19．15；5；6
【分析】在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
【详解】（1）45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是3×5＝15；
（2）25＝5×5
40＝2×2×2×5
25和40的最大公因数是5；
（3）54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
54、48和72的最大公因数是2×3＝6。
20．＝，＝，＜
＝，＝，＝
＝，＝，＜
【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。根据分数的基本性质进行通分，再根据分母一定，分子大的分数大，比较大小即可。
【详解】＝＝，＝＝，＜；
＝，＝＝，＝；
＝＝，＝＝，＜。
21．
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，假设原来分数值是1，根据商的变化规律，分母乘8，即除数乘8，则分数值除以8，分子除以3，即被除数除以3，则分数值继续除以3，据此分析。
【详解】假设原来分数值是1。
1÷（8×3）
＝1÷24
＝
答：得到的分数是原来分数的。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，根据商的变化规律进行分析。
22．王师傅
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出王师傅、李师傅平均每小时的工作效率，然后进行比较大小即可。
【详解】16÷3＝＝（个）
26÷5＝＝（个）
＞
答：王师傅加工快些。
【点睛】此题考查了工程问题和分数比较大小，关键要理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
23．
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用男生人数÷（男生人数＋女生人数）可求出男生占全班的几分之几。
【详解】22÷（22＋23）
＝22÷45
＝
答：男生占全班人数的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题及分数与除法的关系。
24．6厘米
【分析】根据题意可知：小正方形的边长既是54的因数，又是48的因数，也就是54和48的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形的边长的最大值。
【详解】
54和48的最大公因数是2×3＝6。
答：剪出的小正方形的边长最长是6厘米。
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
25．
【分析】由题意可知，用这本书的售价除以标价即可。
【详解】10÷13＝
答：这本书的售价是标价的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
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