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2022-2023学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其数学依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
5. 解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是( )
A. 算术平方根的意义 B. 平方根的意义 C. 立方根的意义 D. 等式的性质
6. 下列命题中真命题的个数是( )
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
两直线平行，同旁内角相等
的平方根是
的立方根是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 归纳平方根和立方根的特征时，分了正数、、负数三种情况进行研究，其中主要体现的数学思想是( )
A. 转化思想 B. 方程思想 C. 分类讨论思想 D. 数形结合思想
8. 如图，，，分别是三角形的边，，上的点，，要使，可添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，且点到轴的距离为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，连接，则下列结论：且；四边形的面积等于四边形的面积；四边形的周长为；其中正确结论的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 比较大小： ______ ．
12. 已知点，，则，两点间的距离为______ ．
13. 如图是一束玫瑰花，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣两侧，两点的坐标分别是，，则茎部“底端”点的坐标是______ ．
14. 把一张对边平行的纸条按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为______
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
解方程：
；
．
18. 本小题分
如图，直线，相交于点，，平分．
的对顶角为______ ，的邻补角为______ ；
若，求的度数．
19. 本小题分
实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形点平移到，点平移到；
猜想与推理：猜想与的数量与位置关系______ ，其依据是______ ．
20. 本小题分
阅读下列材料，并完成任务．
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的如图，水面与杯底平行，光线与平行，与平行兴趣小组发现证明过程如下：
证明：，依据，
，，，
．
任务一：上述材料中的“依据”指的是：______ ；
任务二：若，求的度数．
21. 本小题分
母亲节，是一个感恩母亲的节日哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为：，面积为的长方形信封小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断贺卡不可折叠和弯曲．
22. 本小题分
综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，分别与轴交于点，，点为轴上一点，连接，．
如图，直接写出点与点的坐标：______ ，______
如图，当点在线段上时，求证：．
如图，当点在点的上方时，直接写出、、的数量关系：______ ；
如图，当点在点的下方时，直接写出、、的数量关系：______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义进行计算．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．
2.【答案】
【解析】解：从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其数学依据是垂线段最短．
故选：．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
3.【答案】
【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
4.【答案】
【解析】解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，
所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：，
故选：．
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是平方根的意义．
故选：．
直接根据平方根的定义解答即可．
本题考查的是平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
6.【答案】
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
的平方根是，正确，是真命题，符合题意；
的立方根是，正确，是真命题，符合题意．
真命题有个，
故选：．
利用平行公理、平行线的判定方法、平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：归纳平方根和立方根的特征时，分正数，，负数三种情况，
体现了分类讨论思想．
故选：．
直接根据平方根和立方根的性质解答即可．
本题考查的是平方根和立方根，掌握正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根；一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
8.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
，故A符合题意；
当时，不能判定，故B不符合题意；
当时，可得，故C不符合题意；
当时，，不能判定，故D不符合题意．
故选：．
由平行线的性质可得，再结合平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
9.【答案】
【解析】解：点在第二象限内，且点到轴的距离为，
，
解得：，
，
则点的坐标为．
故选：．
直接利用点到轴的距离为，再结合第二象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，
且，故正确；
将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，
≌，
的面积的面积，
四边形的面积的面积的面积，四边形的面积的面积的面积，
四边形的面积等于四边形的面积，故正确；
四边形的周长为，故错误；
将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，
，
，故正确，
故选：．
根据平移的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是正确判断的前提．
11.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先估算出的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
12.【答案】
【解析】解：点、的坐标分别为，，
、两点之间的距离是．
故答案为：．
根据两点间的距离公式即可得到结论．
本题考查了两点间的距离公式．解答该题的关键是熟记两点间的距离公式．
13.【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系，如右图所示，
则茎部“底端”点的坐标是，
故答案为：．
根据点和点的坐标可以找到原点，然后画出相应的平面直角坐标系，再写出点的坐标即可．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
由折叠得，则，
，
．
故答案为：．
由，根据平行线的性质可得，由折叠得，则，根据平行线的性质即可求解．
本题考查平行线的性质及应用，涉及翻折变换，解题的关键是掌握平行线的性质．
15.【答案】
【解析】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：．
过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用二次根式乘法运算法则，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：，
，
解得；
，
，
或，
或．
【解析】根据立方根的定义求解；
根据平方根定义求，再解一元一次方程．
本题考查立方根、平方根，熟练应用立方根、平方根定义解决问题．
18.【答案】 ，
【解析】解：的对顶角为，的邻补角为，．
故答案为：，，；
平分，，
，
，
，
，
，
．
由对顶角、邻补角的定义即可得到答案；
由角平分线定义求出的度数，由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义即可求出的度数．
本题考查对顶角，邻补角，垂线，角平分线的定义，关键是掌握对顶角，邻补角的定义，垂直的定义，角平分线的定义．
19.【答案】， 连接各组对应点的线段平行且相等
【解析】解：如图，即为所求．
猜想与推理：，，依据：连接各组对应点的线段平行且相等．
故答案为：，，连接各组对应点的线段平行且相等．
利用平移变换的性质分别作出，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】解：任务一：上述材料中的“依据”指的是：两直线平行，同位角相等，
故答案为：两直线平行，同位角相等；
任务二：，
，
，
．
任务一：根据平行线的性质即可得出答案；
任务二：根据平行线的性质即可解决问题．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
21.【答案】解：能．
小旭正方形贺卡的面积为
正方形的边长为
设小宇的长方形信封的长为，宽为，
依题得，
，
，
，
，
能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．
【解析】首先根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据长方形的面积公式及已知条件求出长方形信封的宽，接着比较大小即可求解．
此题主要考查了算术平方根的定义，同时也利用了正方形的面积公式、长方形的面积公式，读懂题意是解题的关键．
22.【答案】， ，
【解析】解：由平移可知，，，，，
，，
故答案为：，；，；
过点作交于点，
则，
线段平移得到线段，
，
，
，
，
，
过点作交于点，则，
线段平移得到线段，
，
，
，
，
故答案为：；
，
过点作交于点，则，
线段平移得到线段，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质得出坐标即可；
过作，利用平行线的性质解答即可；
过作，利用平行线的性质解答即可；
过作，利用平行线的性质解答即可．
此题是三角形综合题，此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
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