小升初必考专题 比和比例（专项训练） 小学数学六年级下册人教版（含答案）

小升初必考专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶1，下列不符合对这个三角形的描述是（ ）。
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．直角等腰三角形 D．锐角三角形
2．如图是某小学六（1）班男、女生对篮球喜爱情况的人数分布统计图，其中说法正确的是（ ）。
A．不喜欢篮球的男生人数和喜欢篮球的女生人数一样多
B．女生不喜欢篮球人数是喜欢篮球人数的
C．男生喜欢篮球人数与班级总人数的比是3∶10
D．男生中喜欢篮球的人数比不喜欢篮球的人数多50%
3．下面三种情况中的比可以用3∶2表示的有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在3∶8中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加6 B．乘3 C．乘2 D．不变
5．已知A×B=K，那么A和B（　　）
A．成反比例 B．成正比例
C．不成比例 D．无法确定
6．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶8 B．1∶80 C．1∶8000 D．1∶800000
二、填空题
7．( )÷12＝27∶( )＝0.75＝( )%。
8．甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。
9．在糖水中，糖占，糖和水的比是( )。
10．圆的半径与它的周长成( )比例关系，与它的面积( )比例关系。
11．等腰三角形一个底角和顶角的度数比是2∶1，这个三角形的顶角是( )，按角分它是一个( )三角形。
12．一个长方体框架的棱长总和是90厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．行驶同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙速度的比是5∶4。( )
14．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最小的锐角是30度。( )
15．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( )
16．a、b两数的总和是54，a∶b＝4∶5，则a＝30，b＝24。( )
17．一个三角形按2∶1放大后面积扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
18．化简下面各比，并求比值。
0.375∶ 4.8∶1.2 小时∶24分钟
19．解方程或比例。
2x＋3×0.9＝24.7 ∶x＝∶24 1－x＝
五、解答题
20．一套房子的客厅东西方向长4米，在图纸上的长度是4厘米。这幅图纸的比例尺是多少？
21．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？
22．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
23．把一个长方体按1∶3的比缩小，缩小后长方体的体积与原来长方体的体积相差52立方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
24．六年级同学清扫卫生区。原来室外劳动人数和室内人数的比是，后来从室外抽调了27人支援室内，这时室外劳动人数是总人数的。一共有多少同学参与清扫卫生？
25．新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：
A公司包月收费方案
（1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。
新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？
参考答案：
1．D
【分析】三角形的内角和是180°。先把180°按1∶2∶1分配求出这个三角形各个内角的度数，1＋2＋1＝4（份），180÷4＝45°，45°×2＝90°，所以这个三角形三个内角分别是45°，90°，45°；再根据各角的度数确定这个三角形的形状。
【详解】A．因为这个三角形有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形；
B．因为这个三角形有两个角都是45°，即有两个角相等，也就是有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形；
C．因为这个三角形是既是直角三角形，又是等腰三角形，所以这个三角形是等腰直角三角形。
D．因为这个三角形是直角三角形，所以它不是锐角三角形。
故答案为：D
【点睛】解决此题的关键是利用按比分配求出三角形各内角的度数。
2．D
【分析】两个扇形统计图代表的单位“1”不一样，六（1）班男、女生人数未知，所以这个班不喜欢篮球的男生人数和喜欢篮球的女生人数不一定相等；
观察统计图可知：六（1）班的女生不喜欢篮球人数占女生总人数的60%，六（1）班的女生喜欢篮球人数占女生总人数的40%，用60%除以40%即可求出女生不喜欢篮球人数是喜欢篮球人数的几分之几；
男生喜欢篮球人数占男生总人数的60%，总人数和喜欢篮球的人数都未知，无法求出男生喜欢篮球人数与班级总人数的比；
根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（60%－40%）÷40%×100%即可求出男生中喜欢篮球的人数比不喜欢篮球的人数多百分之几。
【详解】A．六（1）班男、女生人数未知，无法确定不喜欢篮球的男生人数和喜欢篮球的女生人数是否一样多，这种说法是错误的。
B．60%÷40%＝0.6÷0.4＝，即女生不喜欢篮球人数是喜欢篮球人数的。原题说法是错误的。
C．根据分析得，总人数和喜欢篮球的人数都未知，无法求出男生喜欢篮球人数与班级总人数的比；原题说法是错误的。
D．（60%－40%）÷40%×100%
＝20%÷40%×100%
＝0.2÷0.4×100%
＝0.5×100%
＝50%
男生中喜欢篮球的人数比不喜欢篮球的人数多50%。原题说法是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3．D
【分析】根据比的意义，以及化简，分别求出三种情况的比，再进行分析，即可解答。
【详解】
6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
（π×30）∶（π×20）
＝30π∶20π
＝（30π÷10π）∶（20π÷10π）
＝3∶2
2.4∶1.6
＝（2.4×10）∶（1.6×10）
＝24∶16
＝（24÷8）∶（16÷8）
＝3∶2
下面三种情况中的比可以用3∶2表示的有3个。
故答案为：D
【点睛】根据比的意义，以及比的性质进行解答。
4．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，比的前项3加6得9，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
在3∶8中，如果前项加上6，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3。
故答案为：B
【点睛】掌握比的基本性质并灵活运用是解题的关键。
5．D
【详解】试题分析：依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此即可进行解答．
解：因为A×B=K，
但无法确定K的值是否一定，
所以就无法确定A和B成什么比例．
点评：解答此题的主要依据是：正、反比例的意义．
6．D
【分析】由这个线段比例尺表示的含义可知：图上1厘米表示实际的8千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行求解。
【详解】8千米＝800000厘米
比例尺：
1厘米∶8千米
＝1厘米∶800000厘米
＝1∶800000
故答案为：D
【点睛】本题关键是理解线段比例尺，找出图上1厘米代表实际的长度，再根据比例尺的求法解决问题。
7． 9 36 75
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
【详解】＝＝
＝9÷12
＝27∶36
＝3÷4＝0.75＝75%
所以，9÷12＝27∶36＝0.75＝75%。
【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数、折扣的互化是解题的关键。
8．20
【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。
【详解】（70＋80）×
＝150×
＝50（吨）
70－50＝20（吨）
从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。
【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。
9．1∶8
【分析】在糖水中，糖占，那么水占糖水的1－，则糖和水的比为：（1－）利用比的基本性质将比化成最简整数比即可。
【详解】：（1－）
＝：
＝（9×）∶（9×）
＝1∶8
糖和水的比是1∶8。
【点睛】此题主要考查比的基本性质，熟练应用比的基本性质化简比是解题的关键。
10． 正 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为2π＝C÷r，2π一定，也就是圆的周长和它的半径的比值一定，所以它们成正比例；因为圆面积公式：S＝πr2，所以圆的半径与它的面积不成比例。
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
11． 36° 锐角
【分析】等腰三角形两个底角相等，则等腰三角形两个底角与顶角的比是2∶2∶1，根据按比例分配知识可知：三角形内角和÷顶角与底角份数之和＝一份的度数；一份的度数×底角所占份数＝底角的度数；根据比可知底角是最大的，再根据底角的度数与90度的关系，再判断按角分是什么三角形。
【详解】180÷（2＋2＋1）
＝180÷5
＝36（度）
36×1＝36（度）
36×2＝72（度）
所以这个三角形的顶角是36°，因为底角是最大的，最大的角小于90度，所以这是一个锐角三角形。
【点睛】解决本题的关键是能够根据题意推出等腰三角形顶角与两个底角的比，并能根据比例知识计算出顶角角度，从而判断这是什么三角形。
12． 325 375
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（4＋3＋2）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份、3份、2份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后再根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可求出这个长方体的表面积、根据体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积。
【详解】90÷4÷（4＋3＋2）
＝22.5÷9
＝2.5（厘米）
2.5×4＝10（厘米）
2.5×3＝7.5（厘米）
2.5×2＝5（厘米）
（10×7.5＋10×5＋7.5×5）×2
＝（75＋50＋37.5）×2
＝162.5×2
＝325（平方厘米）
10×7.5×5
＝75×5
＝375（立方厘米）
这个长方体的表面积是325平方厘米，体积是375立方厘米。
【点睛】根据长方体的特征及按比例分配问题，求出这个长方体的长、宽、高是关键。
13．√
【分析】速度＝路程÷时间，本题将全程看作1，分别计算出甲、乙的速度，再写出比化简即可得出答案。
【详解】假设全程是1，则甲、乙的速度之比＝（1÷）∶（1÷）＝5∶4，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
14．√
【分析】三角形的内角和是180度，三个内角度数的比是1∶2∶3，分别看成1份，2份，3份，总共6份，求得每份是30度，而最小的锐角恰好是1份，即是30度。
【详解】
（度）
（度）
这个三角形最小的锐角是30度；
题干阐述正确，故答案为：√
【点睛】本题考查的是按比例进行分配的问题，“见比设份”是求解此类问题最常用的方法。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
16．×
【分析】a、b两数的和是54，a∶b＝4∶5，按比例分配即可求出a、b的值。
【详解】54÷（4＋5）＝6
a＝6×4＝24
b＝6×5＝30
故答案为：×
【点睛】此题考查了按比例分配，先求一份量，再用一份量乘对应的份数。
17．×
【分析】按2∶1放大即把三角形的各个边长都扩大到原来的2倍，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出扩大前后的面积，然后进行计算即可。
【详解】假设三角形的底为2，高为1
2×1÷2
＝2÷2
＝1
扩大后的面积为：（2×2）×（1×2）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4
一个三角形按2∶1放大后面积扩大到原来的4倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，明确把三角形的各个边长分别扩大为原来的2倍是解题的关键。
18．3∶2，；4∶1，4；5∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值即可。
【详解】0.375∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝3∶2＝
4.8∶1.2＝48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1＝4
小时∶24分钟＝40分钟∶24分钟＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3＝
19．x＝11；x＝45；x＝
【分析】①首先化简，然后依据等式的性质，方程两边同时减去2.7，再同时除以2求解；
②根据比例的基本性质，化成x＝24×，然后依据等式的性质，方程两边同时乘求解；
③依据等式的性质，方程两边同时加x，减去，再同时乘求解。
【详解】2x＋3×0.9＝24.7
解：2x＋2.7＝24.7
2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
∶x＝∶24
解：x＝24×
x＝18
x×＝18×
x＝45
1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
＋x＝1
＋x－＝1－
x＝
x×＝×
x＝
20．1∶100
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将比的前项化成1即可。
【详解】4厘米∶4米＝4厘米∶400厘米＝1∶100
答：这幅图纸的比例尺是1∶100。
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
21．A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．
【详解】两地的实际距离：
20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
解：设B车的速度为x千米/小时
（x＋1.5x） ×2.5＝800
2.5x ×2.5＝800
2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5
2.5x＝320
2.5x÷2.5＝320÷2.5
x＝128
1.5×128＝192（千米/时）
答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。
22．360页
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
x∶15＝96∶4
4x＝15×96
4x＝1440
x＝1440÷4
x＝360
答：这本故事书一共有360页。
【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
23．54立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把长方体按1∶3的比缩小，那么体积会按照1∶33进行缩小，即原来的长方体的体积是缩小后长方体的体积的27倍，用52÷（27－1）由此即可求出缩小后的体积，再乘27即可求解。
【详解】52÷（3×3×3－1）
＝52÷（27－1）
＝52÷26
＝2（立方厘米）
2×27＝54（立方厘米）
答：原来长方体的体积是54立方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
24．120人
【分析】根据题意，原来室外劳动人数和室内人数的比是5∶3，即室内人数占总人数的；后来从室外抽调了27人支援室内，这时室外劳动人数是总人数的，把总人数看作单位“1”，室内人数是总人数的（1－），现在室内人数占总人数的分率比原来室内人数占总人数的分率多了（1－）－，对应的是27人，用27除以[（1－）－]，即可解答。
【详解】27÷[（1－）－]
＝27÷[－]
＝27÷[－]
＝27÷
＝27×
＝120（人）
答：一共有120人同学参与清扫卫生。
【点睛】解答本题的关键是求出多27人占总人数的分率，利用比的分配问题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
25．A公司
【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用；
根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。
【详解】4000＋（1200－1000）×2
＝4000＋200×2
＝4000＋400
＝4400（元）
由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元）
1200×4＝4800（元）
4400元＜4800元
A公司的保洁费少于B公司的保洁费。
答：选择A公司保洁，包月费用更节省。
【点睛】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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