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小升初必考专题：图形计算（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、图形计算
1．计算阴影部分的面积
2．求下面环形的面积。
3．如图所示，从梯形中正好剪出一个半圆，列式计算阴影部分的面积。
4．求下列各图形阴影部分的面积。
（1）
（2）
5．计算下面图形的周长。
6．计算下边图形阴影部分的面积。
7．看图计算周长（单位：分米）。
8．求阴影部分面积。（单位：厘米）
9．如图，已知正方形的面积是25m2，求圆的面积。
10．求下图中阴影部分的周长和面积。
11．求下列长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm）
12．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）
13．求出这个长方体的表面积和体积。
14．如图是用体积2cm3的正方体拼成的．求这个原长方体的体积．（单位：厘米）
15．看图计算。
（1）如下图，物体的体积是多少？
（2）它的左侧面的面积是多少？
16．求下面工具箱的体积。
17．计算下面图形的体积。
18．求下面图形的表面积。（单位：cm）
19．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
20．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
21．求下面组合体的表面积。（单位：厘米）
参考答案：
1．4.56平方分米
【解析】略
2．50.24cm2
【详解】3.14×（－）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
3．9.87平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×9÷2
＝48÷2－28.26÷2
＝24－14.13
＝9.87（平方厘米）
阴影部分的面积是9.87平方厘米。
4．（1）7.7
（2）28cm
【分析】（1）阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2；
（2）阴影部分是个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（1）（1）4－1.5＝2.5（dm）
2.8×4－2.8×2.5÷2
＝11.2－3.5
＝7.7（）
（2）（4＋6＋4）×4÷2
＝14×4÷2
＝28（cm）
5．714m
【分析】圆的周长＝圆周率×直径，图形的周长＝直径为100m的圆的周长＋两条长度为200m的线段长度，据此解答。
【详解】3.14×100＋200×2
＝314＋400
＝714（m）
图形的周长是714m。
6．40平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于一个上底为6厘米，下底为14厘米，高为5厘米的梯形的面积减去一个底为2厘米，高为5厘米的平行四边形的面积，分别利用梯形和平行四边形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】（6＋14）×5÷2－2×5
＝20×5÷2－10
＝50－10
＝40（平方厘米）
即阴影部分的面积是40平方厘米。
7．11.14分米
【分析】观察图形可知，图形是由一个半圆形和一个长方形组成；组合图形的周长＝半圆的周长＋2条长＋1条宽，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×2÷2＋3×2＋2
＝3.14＋6＋2
＝11.14（分米）
图形的周长是11.14分米。
8．15.44平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆面积＝，以此作答。
【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42÷4
＝28－12.56
＝15.44（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆和梯形面积公式的应用。
9．78.5m2
【分析】从图中可知，阴影部分是正方形，正方形的边长等于圆的半径；因为正方形的面积＝边长×边长，即半径×半径＝25，所以r2＝25，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。
【详解】3.14×25＝78.5（m2）
圆的面积是78.5m2。
10．周长146.16m；面积276.32m2
【分析】阴影部分的周长＝两个圆周长的一半＋4×2；阴影部分的面积＝大半圆面积－小半圆面积＝圆环面积的一半。
【详解】20＋4＝24（米）
周长：3.14×24＋3.14×20＋4×2
＝75.36＋62.8＋8
＝146.16（米）
面积：3.14×（24 －20 ）÷2
＝3.14×176÷2
＝276.32（平方米）
【点睛】圆的周长＝πd，圆周长的一半＝πr，圆环面积＝π（R －r ）。
11．长方体表面积1312 cm ；长方体体积2688 cm ；
正方体表面积864 cm ；正方体体积1728 cm
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】（28×8＋28×12＋8×12）×2
＝（224＋336＋96）×2
＝656×2
＝1312（cm ）
28×8×12＝2688（cm ）
12×12×6＝864（cm ）
12×12×12＝1728（cm ）
12．150cm2；99cm3
【分析】正方体和长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的6个面的面积之和，正方体只需计算前后面、左右面共4个面的面积之和；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
体积：
8×3×3＋3×3×3
＝24×3＋9×3
＝72＋27
＝99（cm3）
13．表面积：158平方分米；体积：120立方分米
【分析】通过观察可知：长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值代入公式计算即可。
【详解】表面积：（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
体积：8×5×3
＝40×3
＝120（立方分米）
14．原来长方体的体积是72立方厘米．
【详解】试题分析：通过观察图形可知：拼成的长方体，长是3个正方体、宽是4个正方体、高是3个正方体，根据长方体的体积公式：v=abh，先求出正方体的个数，然后用正方体的个数乘每个正方体的体积即可．据此解答．
解答：解：3×4×3×2
=36×2
=72（立方厘米），
答：原来长方体的体积是72立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．（1）256立方厘米
（2）32平方厘米
【分析】（1）物体体积＝长方体体积－正方体体积；
（2）左侧面是长方形，长4＋4厘米，宽4厘米。
【详解】（1）4＋4＝8（厘米）
10×4×8－4×4×4
＝320－64
＝256（立方厘米）
（2）8×4＝32（平方厘米）
16．28.56dm3
【分析】工具箱的体积由个圆柱的体积和一个长方体的体积组合而成。利用圆柱的体积公式：，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的半径r＝2dm，h＝2dm，长方体的长、宽、高分别是4dm、2dm、2dm，把这些数据代入可求出工具箱的体积。
【详解】4×2×2＋（4÷2）2×3.14×2÷2
＝16＋4×3.14
＝16＋12.56
＝28.56（dm3）
17．300.78cm3；1521.92cm3
【分析】（1）圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝圆锥的体积＋正方体的体积；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×9＋6×6×6
＝×3.14×9×9＋6×6×6
＝×9×9×3.14＋6×6×6
＝3×9×3.14＋36×6
＝27×3.14＋216
＝84.78＋216
＝300.78（cm3）
（2）3.14×42×8＋14×10×8
＝50.24×8＋140×8
＝401.92＋1120
＝1521.92（cm3）
18．729.84cm2
【分析】观察图形可知，图形的表面积是直径为12cm，高为20cm圆柱的表面积的一半，再加上长是20cm，宽是12cm的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×20]÷2＋20×12
＝[3.14×36×2＋37.68×20]÷2＋240
＝[113.04×2＋753.6]÷2＋240
＝[226.08＋753.6]÷2＋240
＝979.68÷2＋240
＝489.84＋240
＝729.84（cm2）
19．121.12平方厘米
【分析】图中圆柱的整个下底与正方体的部分上底重合，所以这个图形的表面积比圆柱和正方体的表面积之和少了圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个图形的表面积＝圆柱的表面积＋正方体的表面积－2个圆柱的底面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积。
【详解】3.14×2×4＋4×4×6
＝25.12＋96
＝121.12（平方厘米）
20．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；
（3×3－2×2）×3.14×2
＝（9－4）×3.14×2
＝5×3.14×2
＝31.4（平方厘米）
外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）
内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）
表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）
21．533.8平方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的大圆柱的表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】14÷2＝7（厘米）
3.14×72×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（平方厘米）
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