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专题03 点坐标规律探索精选好题（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）21教育网
( http: / / / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察图象，结合动点P第一 ( http: / / )次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，结合 ( http: / / )动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，21cnjy.com
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
2．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑 ( http: / / )，点的总个数等于最右下角的点横坐标n的平方，且横坐标n为奇数时最后一个点在x轴上，n为偶数时，最后一个点坐标为（1，n-1),求出与2022最接近的平方数为2025，然后根据上述规律写出第2022个点的坐标即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】解：由图形可知，图中 ( http: / / )各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），
则第2022个点坐标为（45，3），
故答案为：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
3．（2022春·河北保定·七年级统考期末 ( http: / / )）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
( http: / / / )
A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（－1，－2） D．（0，－2）
【答案】A
【分析】由点A、B、C的坐标 ( http: / / )可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2022=202×10+2即可得出细线另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而可得答案．
【详解】解：∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），
∴AB=1-(-1)=2，BC=2-(-1)=3，
从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC) =10，
∵，
∴细线的另一端在绕四边形202圈后的第二个单位长度的位置，
即点B的位置，坐标为（－1，1）．
故选：A．
【点睛】本题利用点的坐标考查了 ( http: / / )数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
4．（2022春·湖北随州·七年级统 ( http: / / )考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（ ）
( http: / / / )
A．（2022，8）
B．（63，5）
C．（64，5）
D．（64，4）
【答案】C
【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），最后按照规律可得第2022个点的坐标．
【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个
∴前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），
∵=2016，且列数是偶数时，点的顺序是由下而上，列数是奇数时，点的顺序是由上而下，
∴第2016个点的坐标为（63，0），
第2017个点的坐标为（64，0），
第2018个点的坐标为（64，1），
第2019个点的坐标为（64，2），
第2020个点的坐标为（64，3），
第2021个点的坐标为（64，4），
第2022个点的坐标为（64，5），
故选：C．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．
5．（2023·山东泰安·七年级统 ( http: / / )考期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( )
( http: / / / )
A．（1011，0） B．（1011，1）
C．（2022，0） D．（2022，1）
【答案】B
【分析】一动点在平面直角坐标系中按向上、向 ( http: / / )右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2022的坐标．www.21-cn-jy.com
【详解】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，
坐标变换的规律：每移动4次，前两次移动后它的纵坐标都为1，后两次移动的纵坐标为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；2-1-c-n-j-y
∴2022÷4=505余2，
∴纵坐标是的纵坐标为1，横坐标是2×505+1=1011，
∴点A2022坐标为(1011，1)，
故选：B.
【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键．
6．（2023春·全国·七年级名校校考）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
( http: / / / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点，
向上运动个单位至点，，
向左运动个单位至点，，
向下运动个单位至点，，
向右运动个单位至点，，
向上运动个单使至点，，
向左运动个单位至点，，
综上所述，每四个点在四个象限循环，
点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
第一象限的点的坐标分别为，，
第二象限的为点向左运动个单位至，即
，
，
即
故选：C
【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键．
7．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学名校校考）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
( http: / / / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图可知，个坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．21教育名师原创作品
【详解】∵
∴对应的坐标为
∴横坐标为
∴
故选：D
【点睛】此题考查点坐标的规律探究，解题关键是找到循环然后直接求解．
8．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P，Q同时从点A出发，沿长方形的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是（ ）
( http: / / / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出长方形的周长，确定两点相遇所需时间，找到相遇的点的坐标，进而抽象出相应规律，即可得出结果．21*cnjy*com
【详解】解：∵，
∴，
∴长方形的周长为，
∴每次相遇需要的时间为：秒，即点每运动4个单位长度，两点相遇，
∴第一次相遇的点的坐标为：，
第二次相遇的点为：，
第三次相遇的点为：，
第四次相遇的点为：，
第五次相遇的点为：；
每5次一个循环，
∵，
∴第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是；
故选B．
【点睛】本题考查点的规律探究．解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律．
9．（2022春·重庆·七年级统考 ( http: / / )期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / / )
A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）
【答案】A
【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】如图，观察发现，
( http: / / / )
第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），
第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），
第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），
……
第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．
10．（2023春·北京西城·七年级北京八中名校校考）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）
( http: / / / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得来解，再找到运动方向的规律即可求解．
【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的间分别为
则
，
，
，
，
，
相加得：
，
．
，故运动了秒时它到点；
又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到时向左运动秒到达点，
即运动了秒．所求点应为．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
二、填空题
11．（2022春·福建龙岩·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是______________
( http: / / / )
【答案】（804，1）
【分析】根据图形可以发现规律，从到是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点的坐标（804，0），再求点的坐标即可．
【详解】解：观察图形可知，ｎ为正整数时，的纵坐标为0，1，3，﹣3
纵坐标为0的点：
纵坐标为1的点：
纵坐标为3的点：
纵坐标为﹣3的点：
可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，
∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律
∴的纵坐标为1，
由，解得n＝203，
∵正好是往右循环203次，
∴横坐标为﹣4＋（203－1）×4＝804，
∴点的坐标是（804，1），
故答案为：（804，1）
【点睛】此题主要考查点的规律变化，解题关键是仔细观察图，找出点的变化规律．
12．（2022春·广西南宁·七年级南宁三中名校校考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列．如根据这个规律，第个点的坐标为___________．
( http: / / / )
【答案】
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在轴上；为偶数时，从轴上的点向上开始排列，求出与最接近的平方数为，然后写出第个点的坐标即可．
【详解】解：从正方形的观点考虑，
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
∴可得：右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，
根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在轴上；为偶数时，从轴上的点向上开始排列，
∵，是奇数，
∴第个点是横坐标时，从轴上的点向上的第个点，
∴第个点的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意正方形的右下角的点的横坐标是奇数和偶数时的不同．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2022春·安徽芜湖·七年级校 ( http: / / )考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…．根据这个规律，第2025个点的坐标为________．
( http: / / / )
【答案】(45，0)
【分析】观察图形可知，观察右下角 ( http: / / )的点的横坐标，到右下角的点为结束点，经过整数点的点的总个数等于点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】解：当右下角的点的横坐标为1时，共有1个，1=12，
当右下角的点的横坐标为2时，共有2个，4=22，
当右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
当右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
当右下角的点的横坐标为n时，共有n2个．
∵452=2025，
∴第2025个点是（45，0）．
故答案为(45，0)
【点睛】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据图形，找到规律．
14．（2022·黑龙江鸡西·七年级 ( http: / / )统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为__________，点A2 019的坐标为__________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_______________．
【答案】 (0，4) (－3，1) －1＜a＜1且0＜b＜2
【分析】根据伴随点的定义， ( http: / / )计算出A2的坐标，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律即可求出A2019的坐标；根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【详解】∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∴2019÷4=504……3，
∴A2019的坐标为（-3，1）.
（3）∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴且
解得-1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为（0，4）；（-3，1）；-1＜a＜1且0＜b＜2
【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
15．（2022春·山东临沂·七年级校考期末）如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．
( http: / / / )
【答案】
【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故答案为：（45，43）
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．21·世纪*教育网
三、解答题
16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（，为常数），我们把这种变换称为“变换”．
(1)当，时，写出点经过“变换”得到的点的坐标；
(2)已知点，，经过“变换”的对应点分别是，，．若轴，且点落在轴上，求三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据“变换”的定义求解；
（2）根据“变换”的定义求出，，再求出，，的坐标，即可解决问题．
（1）
解：根据题意：
∵当，时，点经过“变换”得到的点，
∴，即．
∴点的坐标为．
（2）
由题意得：，
解得：，
∵，经过“变换”的对应点分别是，
∴，，
∵轴，且点落在轴上，
∴，
∴，，
∴，，，
∴三角形DFG的面积为：
．
∴三角形的面积．
【点睛】本题考查坐标变换，坐标与图形性质，三角形的面积，二元一次方程组的应用等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末 ( http: / / )）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，2）的“2阶派生点”为点Q（2×1+2，1+2×2），即点Q（4，5）．版权所有
(1)若点P的坐标为（-1，4），则它的“3阶派生点”的坐标为______；
(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为（-9，3），求点P的坐标；
(3)若点P（m+1，2m-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点，点的“-3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】(1)（1，11）
(2)点P的坐标为（-2，1）
(3)的坐标为（8，0）或（0，-40）
【分析】（1）根据派生点的计算方法进行计算即可；
（2）逆用派生点的计算方法进行计算即可；
（3）先根据平移规律得到平移后的坐标，再根据派生点的计算方法进行计算即可；
【详解】（1）解：3×（-1）+4=1；-1+3×4=11，故答案为（1，11）；
（2）解：设点P的坐标为（a，b），由题意可知，
解得，∴点P的坐标为（-2，1）；
（3）解：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到了点，∴，
∵，，
∴点的“-3阶派生点”为．
∵在坐标轴上，∴当在x轴上时，，，此时；
当在y轴上时，，，此时．
综上所述，的坐标为（8，0）或（0，-40）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的变换，熟练掌握变换规律是解题的关键．
18．（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，．
( http: / / / )
(1)若点在线段上，当点与点的距离最小时，点的坐标为____；
(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．【出处：21教育名师】
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两点之间线段最短即可求出答案；
（2）计算“凸”形图中各线段的长度，绕一周需要多少个单位长度，因为是周期变化，所以计算出绕了多少周，余下的线段落在哪里即可求出答案．
【详解】（1）解：根据题意，画图如下，
∵两点之间线段最短，
∴当点 在的直线上时，点与点的距离最小，且点在线段 上，
∴点的坐标是 ，
故答案是：．
（2）解：∵，，，，，
从点的线段之和为 ，即，
∴ ，即绕了 周余下 个单位长度，也就是落在点 ，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是，
故答案是：．
( http: / / / )
【点睛】本题主要考查图形中最短距离，线段的求和与点坐标的特点，理解图形的意思，线段加减是解题的关键．
19．（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，即整数部分，表示a的小数部分．例如：，．
(1) ， ；
(2)在平面直角坐标系中，有一序列点，
请根据这个规律解决下列问题：
①点的坐标是 ；
②横坐标为10的点共有 个；
③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 个，并求出这些点的横坐标之和．
【答案】(1)1，
(2)①；②21；③44
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）①根据题意找出点 的坐标为 ，然后再求出点的坐标即可；②根据，可推出，再找出其中的整数即可；③将前几个点的坐标求出，找出规律：当 n 的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，再根据，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1，；
（2）∵，
∴可发现点的坐标为，
①根据规律可知，点的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：；
②∵点的坐标为，
∴当时，，其中的整数共21个，
故答案为：21；
③根据题意可得，，，，，
可以发现，当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，
∵，
∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为，
∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为990，
故答案为：44．
【点睛】本题考查了算术平方根、探索规律以及图形与坐标，解题的关键是读懂题意，准确找出点的坐标规律．
20．（2022春·广东东莞·七年级名校校考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点A的坐标为．动点的运动速度为每秒个单位长度，动点的运动速度为每秒个单位长度，且．设运动时间为，动点、相遇则停止运动．21*cnjy*com
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(1)求，的值；
(2)动点，同时从点A出发，点沿长方形的边界逆时针方向运动，点沿长方形的边界顺时针方向运动，当为何值时、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标；
(3)动点从点出发，同时动点从点出发：
①若点、均沿长方形的边界顺时针方向运动，为何值时，、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标；【版权所有：21教育】
②若点、均沿长方形的边界逆时针方向运动，为何值时，、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标．
【答案】(1)，
(2)时，、两点相遇，此时，两点的坐标为
(3)①时，、两点相遇，相遇时、所在位置的坐标为；②若点、均沿长方形的边界逆时针方向运动，时，、两点相遇，相遇时、所在位置的坐标为
【分析】（1）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，即可进行解答；
（2）根据题意可得，相遇时，两点的路程和等于长方形的周长，列出方程求解即可；
（3）根据题意可得，点A和点D距离为6 ( http: / / )，①相遇时，点Q比点P多运动6个单位长度，列出方程求解即可；②相遇时，点Q比点P多运动14个单位长度，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵．
又∵．
∴，．
（2）∵
，
即时，、两点相遇．
此时点P所走路程：，
∵，
∴在边相遇，
∵，，点A的坐标为
∴点D的坐标为
∴相遇时横坐标为：，纵坐标为：，
此时，两点的坐标为．
（3）①由题意：∵，
∴，
，
此时点P所走的路程∶，
∵，
∴在边相遇，
∵点A的坐标为，，
∴，
相遇时横坐标为：，纵坐标为：，
、的坐标为．
②由题意：∵，，
∴，
∴，
，
此时点P所走的路程∶，
∵，
∴在边相遇，
∵，
相遇时横坐标为：，纵坐标为：，
、的坐标为．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是将其看作追击问题，根据题意列出方程求解．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题03 点坐标规律探索精选好题（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）21cnjy.com
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A． B． C． D．
2．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
3．（2022春·河北保 ( http: / / )定·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）21*cnjy*com
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A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（－1，－2） D．（0，－2）
4．（2022春·湖北随州·七 ( http: / / )年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（ ）【版权所有：21教育】
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A．（2022，8）
B．（63，5）
C．（64，5）
D．（64，4）
5．（2023·山东泰安·七年 ( http: / / )级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( )21教育名师原创作品
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A．（1011，0） B．（1011，1）
C．（2022，0） D．（2022，1）
6．（2023春·全国·七年级名校校考）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
7．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学名校校考）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
8．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P，Q同时从点A出发，沿长方形的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B． C． D．
9．（2022春·重庆·七年级统考 ( http: / / )期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（ ）21*cnjy*com
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A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）
10．（2023春·北京西城·七年级北京八中名校校考）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·福建龙岩·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是______________
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12．（2022春·广西南宁·七年级南宁三中名校校考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列．如根据这个规律，第个点的坐标为___________．
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13．（2022春·安徽芜湖·七年级校考 ( http: / / )期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…．根据这个规律，第2025个点的坐标为________．2-1-c-n-j-y
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14．（2022·黑龙江鸡西·七 ( http: / / )年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为__________，点A2 019的坐标为__________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_______________．
15．（2022春·山东临沂·七年级校考期末）如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．【出处：21教育名师】
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三、解答题
16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（，为常数），我们把这种变换称为“变换”．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)当，时，写出点经过“变换”得到的点的坐标；
(2)已知点，，经过“变换”的对应点分别是，，．若轴，且点落在轴上，求三角形的面积．
17．（2022春·湖南湘西·七年级统 ( http: / / )考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，2）的“2阶派生点”为点Q（2×1+2，1+2×2），即点Q（4，5）．
(1)若点P的坐标为（-1，4），则它的“3阶派生点”的坐标为______；
(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为（-9，3），求点P的坐标；
(3)若点P（m+1，2m-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点，点的“-3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
18．（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，．
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(1)若点在线段上，当点与点的距离最小时，点的坐标为____；
(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．
19．（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，即整数部分，表示a的小数部分．例如：，．
(1) ， ；
(2)在平面直角坐标系中，有一序列点，
请根据这个规律解决下列问题：
①点的坐标是 ；
②横坐标为10的点共有 个；
③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 个，并求出这些点的横坐标之和．
20．（2022春·广东东莞·七年级名校校考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点A的坐标为．动点的运动速度为每秒个单位长度，动点的运动速度为每秒个单位长度，且．设运动时间为，动点、相遇则停止运动．版权所有
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(1)求，的值；
(2)动点，同时从点A出发，点沿长方形的边界逆时针方向运动，点沿长方形的边界顺时针方向运动，当为何值时、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标；
(3)动点从点出发，同时动点从点出发：
①若点、均沿长方形的边界顺时针方向运动，为何值时，、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标；21教育网
②若点、均沿长方形的边界逆时针方向运动，为何值时，、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标．www-2-1-cnjy-com
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