卷子答案网-一个不只有答案的网站
奥数思维拓展-工程问题（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．美术课上折花，奇奇需要小时，妙妙需要小时。奇奇和妙妙折花的效率之比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．∶ D．无法确定
2．修一条长245米的路，甲队单独完成需要5天，乙队单独完成需要7天，两队合修几天完成？正确的算式是（ ）。
A．245÷（＋） B．245÷（5＋7） C．1÷（5＋7） D．1÷（＋）
3．一篇4800字的文章，小王单独打要2小时，小张单独打要3小时。两人合作打完这篇文章需要几小时？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
小丽 小梅 小强
能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 能，因为：1÷（） 算出7天就能完成。 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天， 合作时间应该大于6天，小于9天。
下面说法正确的是（ ）。A．小丽、小梅和小强的解法都正确 B．只有小丽和小梅的解法正确
C．只有小梅和小强的解法正确 D．只有小丽和小强的解法正确
5．一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
6．工程队要挖一条长36千米的水渠，甲队单独挖完需要9天，乙队单独挖完12天。如果两队合作，挖完这条水渠一共要（ ）天。
A．12 B．9 C． D．10
二、填空题
7．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，( )小时能加工完这批零件。
8．修一条公路，甲队单独修40天可以修完，乙队单独修60天可以修完，甲乙两队合修，每天可以修这条公路的( )，合修( )天可以修完。
9．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的，现在甲乙两队合做，( )天可以完成这项工程的，所求问题的综合算式是( )。
10．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做9天完成，合作了3天后，剩下的由甲单独完成，甲还要用( )天才能全部完成。
11．一批零件甲单独加工，需要10分钟；乙单独加工，需要20分钟。甲比乙快( )%。如果两人合作，( )分钟能完成任务。
12．一项工程，甲队单独做需要50天，乙队单独做需要40天，两队共同做10天完成了这项工程的。
13．某项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，先由甲队工作3天，剩下的工程由甲队、乙队一起合作，那么还需要( )天可完成。
14．为实现植树造林，绿化家园的目标，现有一批树苗，如果甲队单独种，需要24天；乙队单独种，需要12天。现在两队合种，( )天能种完。
三、判断题
15．单独加工一个零件，甲要小时，乙要小时。甲乙工效之比是2∶3。( )
16．同一本书，小名3天看完，玲玲4天看完，小名和玲玲阅读速度的比是4∶3。( )
17．开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要个月完成。( )
18．修路队修一条公路，4天修了它的20%，照这样计算，还要16天才能全部修完。( )
19．打印一份稿件，甲单独打用10小时完成，乙单独打用12小时完成，甲乙合作需要11小时完成。( )
四、解答题
20．修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？
21．2020年是鼠年，为了迎接鼠年的到来，玩具厂要赶制一批“鼠娃娃”，甲组单独生产需要15天，乙组单独生产需要10天。现在两个组合作，多少天能完成任务？
22．大坝水泥厂第一季度计划生产一批水泥，实际1月份完成了计划的，2月份完成了计划的30%，3月份又生产了6.5万吨，结果超额完成计划的。大坝水泥厂第一季度计划生产水泥多少万吨？
23．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 5 12
（1）将上表补充完整。
（2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。
（3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？
24．李师傅计划加工一批零件，前五天加工了120个，照这样计算，再用18天就可以做完，这批零件一共有多少个？（用比例解）
参考答案：
1．A
【分析】把折花的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可分别求出奇奇和妙妙的工作效率，再根据比的意义即可写出二人的工作效率比，并化成最简整数比。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×5）∶（1×4）
＝5∶4
奇奇和妙妙折花的效率之比是5∶4。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，求出二人的工作效率。
2．D
【分析】将路总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两队效率和＝合作天数，据此分析。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合修天完成。
故答案为：D
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
3．C
【分析】把文章的总字数看作单位“1”，根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，求得小王和小张各自的工作效率，然后根据：工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这篇文章需要的时间；据此解答。
【详解】1÷2＝
1÷3＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
两人合作需要小时打完这篇文章；
所以正确的列式应为：1÷（＋）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
4．A
【分析】逐个分析每种解法的思路，判断是否合理，进而选择正确答案。
【详解】小丽的做法：根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出甲乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间，再与9天比较即可。方法正确。
小梅的做法：把修这条路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间，再与9天比较即可。方法正确。
小强的做法：因为甲队的工作效率大于乙队的工作效率，所以两队合作完成的时间应该大于6天，小于9天。方法正确。
所以小丽、小梅和小强的解法都正确。
故答案为：A
【点睛】本题解题关键是能够用多种思路解决工程问题。
5．A
【分析】把这项工程看作单位“1”，用1÷4＝，求出甲队每天的工作效率；用1÷6＝，求出乙队每天的工作效率，用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再根据：时间＝工作总量÷工作效率和，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2.4（天）
一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要2.4天完成。
故答案为：A
【点睛】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
6．C
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲乙两队的工作效率，再求出两队合作，挖完这条水渠一共要花的时间即可。
【详解】甲效率：
乙效率：
时间：
（天）
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
7．
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两人效率和＝合做时间，据此列式计算。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
两人合做，小时能加工完这批零件。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
8． 24
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效，也就是两队合修每天可以修这条公路的几分这几；然后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修修完这条公路需要的天数。
【详解】1÷40＝
1÷60＝
＋
＝＋
＝
1÷＝24（天）
甲乙两队合修，每天可以修这条公路的，合修24天可以修完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
9． ÷（＋×）
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做8天完成，则甲队的工作效率是；乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率；两队的工作效率相加，就是两队的合作效率；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出完成这项工程的需要的天数。再将分步计算改写成综合算式即可。
【详解】乙队的工作效率：×＝
合作工作效率：
＋
＝＋
＝
完成这项工程的所需的天数：
÷
＝×
＝（天）
综合算式：÷（＋×）
甲乙两队合做，天可以完成这项工程的，所求问题的综合算式是÷（＋×）。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
10．7
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以甲、乙独做需要的天数，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲、乙的工作效率之和乘3，求出甲乙合作完成了这项工程的几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲的工作效率，求出甲还要几天完成全部工程即可。
【详解】甲的工作效率：1÷15＝
乙的工作效率：1÷9＝
甲乙合作完成了这项工程的：（＋）×3
＝×3
＝
还剩这项工程的：1－＝
÷＝7（天）
甲还要7天完成全部工程。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲乙合作完成了这项工程的几分之几。
11． 100
【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用甲的工作效率减去乙的工作效率，求出甲比乙快的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙快百分之几；两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷10＝
1÷20＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝1
＝100%
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
即甲比乙快100%。如果两人合作，分钟能完成任务。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
12．
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率的对应分率和×同做天数＝完成这项工程的几分之几，据此列式计算。
【详解】（＋）×10
＝×10
＝
两队共同做10天完成了这项工程的。
【点睛】灵活运用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系解决问题。
13．5
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。先根据工作效率×工作时间＝工作总量求出甲队3天的工作总量；再用1－甲队3天的工作总量求出剩下的工作总量；最后用剩下的工作总量÷甲、乙两队的工效和求出还需要的天数。
【详解】（1－×3）÷（＋）
＝（1－）÷（）
＝
＝
＝
＝5（天）
所以还需要5天可完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
14．8
【分析】把种树苗的总工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×8
＝8（天）
即两队合种，8天能种完。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
15．√
【分析】把这个零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲乙的工作效率，再求出甲乙的工作效率的比，再化简即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
16．√
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出小名和玲玲看书的速度，再根据比的意义，即可求出小名和玲玲阅读速度的比。
【详解】1÷3＝
1÷4＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
即小名和玲玲阅读速度的比是4∶3。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是根据工作总量、工作速度、工作效率三者之间的关系，再根据比的意义及比的化简，从而解决问题。
17．√
【分析】把工作总量看成单位“1”；甲队单独做需要3个月完成，那么甲的工作效率为；乙队单独做需要4个月完成，那么乙的工作效率为，用“工作总量÷工作效率＝工作时间”计算后判断即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（个月）
故答案为：√
【点睛】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。
18．√
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，已知4天修了它的20%，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出每天修了它的百分之几；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出修完这条路总共需要的天数，再减去4天，就是还要的天数，与16天相比较，得出结论。
【详解】每天修：20%÷4＝5%
修完这条公路需要的总天数：
1÷5%
＝1÷0.05
＝20（天）
还要的天数：20－4＝16（天）
照这样计算，还要16天才能全部修完。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
19．×
【分析】把这份稿件看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出甲乙合作的工作时间。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
＜12
所以甲乙合作需要11小时完成是错误的。
故答案为：×
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
20．3天
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；两队合作5天后还剩下这项工程的1－（＋）×5＝，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，解答即可。
【详解】甲队的工作效率：1÷12＝
乙队的工作效率：1÷15＝
[1－（＋）×5]÷
＝[1－×5]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝3（天）
答：还要3天才能修完。
【点睛】先根据甲、乙的工作效率和求出甲、乙两队合作5天后剩下的工作量，是完成本题的键。
21．6天
【分析】把这批“鼠娃娃”的总量看作单位“1”，甲组的工作效率是，乙组的工作效率是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”列式即可求出完成任务的天数。
【详解】1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：现在两个组合作，6天能完成任务。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
22．10万吨
【分析】将计划生产的数量当作单位“1”，根据题意可知，1月、2月、3月完成了全部的（），其中1月份完成了计划的，2月份完成了计划的30%，则3月份又生产了6.5万吨就占1 1计划的（），用除法即可求得第一季度计划生产水泥多少万吨。
【详解】6.5÷（）
＝6.5÷
＝
＝
＝6.5÷
＝
＝10（万吨）
答：第一季度计划生产水泥10万吨。
【点睛】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到6.5对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
23．（1）如表：
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12
（2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；
（3）32米
【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。
【详解】（1）96×5÷240
＝480÷240
＝2
96×5÷160
＝480÷160
＝3
96×5÷120
＝480÷120
＝4
96×5÷80
＝480÷80
＝6
96×5÷48
＝480÷48
＝10
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12
（2）因为240×3＝480（m）
160×3＝480（m）
120×4＝480（m）
每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；
（3）480÷15＝32（米）
答：平均每天修32米。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。
24．552个
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这批零件一共有x个，则：
x∶（5＋18）＝120∶5
x∶23＝120∶5
5x＝120×23
5x＝2760
5x÷5＝2760÷5
x＝552
答：这批零件一共有552个。
【点睛】解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()