青岛版2022-2023学年度下学期八年级期末模拟考试
数学试题精编A卷
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列选项中的垃圾分类图标,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( )
A.可回收物 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.厨余垃圾
2.在-1.414,,-π,0,3.14,(-)0,,2+,3.212 212 221…(相邻两个1之间依次多1个2)中,无理数的个数为 ( )
A.5 B.2 C.3 D.4
3.一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为 ( )
A B C D
5.-64的立方根与的平方根之和是 ( )
A.-7 B.5 C.-13或5 D.-1或-7
6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是 ( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当AC=BD时,它是矩形
D.当∠ABC=90°时,它是正方形
7.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.5 s时,两架无人机都上升了40 m
B.10 s时,两架无人机的高度差为20 m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s
D.10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m
8.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为 ( )
A.9 B.12 C.14 D.16
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为1的正方形,顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=kx+2与边AB有公共点,则k的值可能为 ( )
A. D.3
10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为 ( )
A.1 B.C.2 D.2
11.如图,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',∠B=∠β.当AC平分∠B'AC'时,∠α与∠β满足的数量关系是 ( )
A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠β
C.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°
12.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF的周长最小时,点E,F的坐标分别为 ( )
A.,(0,2)
B.(-2,2),(0,2)
C.,
D.(-2,2),
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再绕C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,则点A2的坐标是 .
14.若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是 .
15.如图,“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形围成,在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,∠ACB=90°,若图中大正方形的面积为60,小正方形的面积为10,则(a+b)2的值为 .
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直线y=kx-2k+1(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分,则k的值为 .
17.下图是某地区一种产品30天的销售情况的图象,图①是产品销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图②是每件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,则第27天的日销售利润是 元.
图① 图②
三、解答题(共69分)
18.(8分)计算:(1);
(2)3÷+(2-)(2+).
19.(8分)已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:|m-3|-|m+2|;
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1
20.(10分)两个大小不等的含45°角的三角尺(△ACB和△DCE)按如图①所示的方式放置,E,C,A三点在一条直线上,连接AD和BE.
(1)试判断线段BE和AD的关系;
(2)当△DCE绕点C顺时针旋转一定角度到如图②所示的位置时,请判断(1)的结论是否仍然成立,并说明理由.
图①
图②
21.(10分)A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元的部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价出售,超过100元的部分打8折.
例如:一次购物的商品原价为500元,去A超市的购物金额为300×0.9+(500-300)×0.7=410(元);去B超市的购物金额为100+(500-100)×0.8=420(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式;
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱
22.(10分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2 cm,过点D作BC的垂线,交BC的延长线于点H.点F从点B出发沿BD方向以2 cm/s的速度向点D匀速运动,同时,点E从点H出发沿HD方向以1 cm/s的速度向点D匀速运动.设点E,F的运动时间为t(单位:s),且0
(2)连接FC,EC,点F,E在运动的过程中,△BFC与△DEC能否全等 若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
23.(11分)在如图所示的平面直角坐标系中,直线n过点A(0,-2)且与直线l交于点B(3,2),直线l与y轴的正半轴交于点C.
(1)求直线n的函数表达式;
(2)若△ABC的面积为9,求点C的坐标;
(3)若△ABC是等腰三角形,且AB=BC,求直线l的函数表达式.
24.(12分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元;
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案
(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少 最少资金是多少
答案解析
1.C 选项C中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,故选C.
2.D ,-π,2+,3.212 212 221…(相邻两个1之间依次多1个2)是无理数,故选D.
3.D 对于y=3x+b(b≥0),因为3>0,b≥0,所以当b=0时,函数的图象经过第一、三象限;当b>0时,函数的图象经过第一、二、三象限.故选D.
4.C 解不等式x-3<2x,得x>-3,解不等式,得x≤5,将两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示.故选C.
5.D -64的立方根是-4,=9,9的平方根为±3,-4+3=-1,-4+(-3)=-7,故选D.
6.D 因为四边形ABCD是平行四边形,所以当AB=BC时,四边形ABCD是菱形;当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形;当AC=BD时,四边形ABCD是矩形;当
∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形.故选D.
7.B 由题图可知,5 s时,甲无人机上升了40 m,乙无人机上升了40-20=20(m),选项A错误;甲无人机上升的速度为40÷5=8(m/s),乙无人机上升的速度为(40-20)÷5=4(m/s),选项C错误;10 s时,甲无人机距离地面的高度是8×10=80(m),选项D错误;10 s时,两架无人机的高度差为80-(20+4×10)=20(m),选项B正确.
8.A 如图,因为点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,所以DE=BC=3,EF=AB=2,DF=AC=4,所以△DEF的周长=DE+EF+DF=3+2+4=9.
9.B 由题意可得A(-1,0),B(-1,1),把A(-1,0)代入y=kx+2,得-k+2=0,解得k=2,把B(-1,1)代入y=kx+2,得-k+2=1,解得k=1,所以k的取值范围为1≤k≤2,故选B.
10.C 因为四边形ABCD是正方形,所以∠MDO=∠NCO=45°,OD=OC,∠DOC=
90°,所以∠DON+∠CON=90°,因为ON⊥OM,所以∠MON=90°,所以∠DON+
∠DOM=90°,所以∠DOM=∠CON.
在△DOM和△CON中,
所以△DOM≌△CON(ASA),所以S△DOM=S△CON,
所以S△DOC=S△CON+S△DON=S△DOM+S△DON=S四边形MOND=1,所以正方形ABCD的面积是4,即AB2=4,所以AB=2.
11.C 因为AC平分∠B'AC',所以∠B'AC=∠C'AC.
因为菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',所以∠BAB'=∠CAC'=∠α,因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC,所以∠BAB'=∠DAC',
所以∠BAB'=∠B'AC=∠CAC'=∠DAC'=∠α,
因为AD∥BC,所以∠BAD +∠B=180°,即4∠α+∠β=180°,故选C.
12.C 如图,作点C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作点C(-2,0)关于直线y=x+4的对称点D,连接AD,连接DG交AB于E,交y轴于F,则DE=CE,CF=GF,所以CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此时△CEF的周长最小.对于y=x+4,当y=0时,x=-4,当x=0时,y=4,所以A(-4,0),B(0,4),所以OA=OB=4,所以△AOB是等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,因为C,D关于直线AB对称,所以∠DAB=∠BAC=45°,AD=
AC,所以∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°.因为C(-2,0),所以OC=2,所以AD=AC=OA-OC=2,所以D(-4,2).由D(-4,2),G(2,0)可得直线DG的解析式为y=-,对于y=-,当x=0时,y=,所以F,故选C.
13.(2,2)
解析 如图,观察图形可知A2(2,2).
14.-3≤m<-2
解析 解不等式x+m<1,得x<1-m,
因为不等式x+m<1只有3个正整数解,
所以3<1-m≤4,解得-3≤m<-2.
15.110
解析 由题意可得(b-a)2=10,4×ab=60-10=50,所以2ab=50,所以(a+b)2=(b-a)2+4ab=10+2×50=110.
16.-1
解析 如图,连接OB,AC,交于点D,因为A(2,0),B(2,4),C(0,4),所以AB⊥x轴,BC⊥y轴,又因为∠AOC=90°,所以四边形OABC是矩形,所以D是OB的中点,所以D(1,2),由题意知直线y=kx-2k+1过点D,所以2=k-2k+1,解得k=-1.
17.875
解析 由题图①可知,当24≤t≤30时,设y与t的函数解析式为y=kt+b(k≠0),
由题意得
∴当24≤t≤30时,y与t的函数解析式为y=-t+400,当t=27时,y=-×27+400=175,
故第27天的产品销售量为175件,
由题图②可知,当20≤t≤30时,每件产品的销售利润为5元,∴第27天的日销售利润为175×5=875(元).
18.解析 (1)原式=2=0.
(2)原式=3×+4-3=2.
19.解析 (1)解方程组,得
由题意知x≤0,y<0,∴解得-2
(3)由2mx+x<2m+1得(2m+1)x<2m+1,
∵不等式的解集为x>1,∴2m+1<0,∴m<-,
∴-2
如图①,延长EB交AD于点F,
图①
由题意知AC=BC,∠ACD=∠BCE=90°,CE=CD,所以△ACD≌△BCE(SAS),所以∠ADC=∠BEC,BE=AD.因为∠ADC+∠DAC=90°,所以∠BEC+∠DAC=90°,所以∠AFE=90°,所以BE⊥AD.
(2)仍然成立.理由如下:
如图②,延长EB交AD于点F,
图②
因为∠ACB=∠DCE=90°,
所以∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
又因为AC=BC,DC=EC,
所以△ACD≌△BCE(SAS),
所以AD=BE,∠ADC=∠BEC.
因为∠BEC+∠DEB+∠EDC=90°,
所以∠ADC +∠DEB+∠EDC=90°,所以∠DFE=90°,所以BE⊥AD.
21.解析 (1)由题意可得,A超市:当x≤300时,y=0.9x;当x>300时,y=0.9×300+0.7(x-300)=0.7x+60,∴y=
B超市:当x≤100时,y=x;当x>100时,y=100+0.8(x-100)=0.8x+20,
∴y=
(2)令0.9x>0.8x+20,解得x>200,∴当200
令0.7x+60<0.8x+20,解得x>400,∴当x>400时,到A超市购物更省钱.
综上所述,当200
22.解析 (1)证明:因为EH⊥BC,FG⊥BC,所以EH∥FG.由题意知BF=2t,EH=t,因为四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以∠CBD=30°,所以FG=BF=t,所以EH=FG,所以四边形EFGH是平行四边形,
因为∠FGH=90°,所以四边形EFGH是矩形.
(2)△BFC与△DCE能全等,
因为四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,AB=2,
所以∠ADC=∠ABC=60°,CD=BC=AB=2,AB∥CD,
所以∠CBD=∠CDB=30°,∠DCH=∠ABC=60°,
因为DH⊥BC,所以∠CHD=90°,所以∠CDH=90°-60°=30°,所以∠CDH=∠CBF,
CH=,所以DH==3.因为BF=2t,EH=t,所以DE=3-t,易知当BF=DE时,△BFC≌△DEC,所以2t=3-t,解得t=1.
23.解析 (1)设直线n的函数表达式为y=kx+b(k≠0),因为直线n过点A(0,-2),B(3,2),
所以
所以直线n的函数表达式为y=x-2.
(2)因为△ABC的面积为9,点B的坐标为(3,2),
所以AC×3=9,解得AC=6,
因为点A的坐标为(0,-2),所以OA=2,
所以OC=AC-OA=6-2=4,所以C(0,4).
(3)过点B作BD⊥y轴于点D(图略),因为B(3,2),所以OD=2,所以AD=OD+OA=4,因为AB=BC,
所以CD=AD=4,所以OC=OD+CD=6,所以C(0,6).
设直线l的函数表达式为y=mx+p(m≠0),
把B,C两点的坐标代入,得
所以直线l的函数表达式为y=-x+6.
24.解析 (1)设购进1件甲种农机具需要x万元,购进1件乙种农机具需要y万元,
根据题意,得
答:购进1件甲种农机具需要1.5万元,购进1件乙种农机具需要0.5万元.
(2)购进甲种农机具m件,则购进乙种农机具(10-m)件,根据题意,得
解得4.8≤m≤7,
因为m为整数,所以m可以取5,6,7,
所以共有3种购买方案,
方案一:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;
方案二:购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;
方案三:购进甲种农机具7件,乙种农机具3件.
(3)方案一所需资金为1.5×5+0.5×5=10(万元);
方案二所需资金为1.5×6+0.5×4=11(万元);
方案三所需资金为1.5×7+0.5×3=12(万元).
因为10<11<12,
所以方案一所需资金最少,最少资金是10万元.
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