卷子答案网-一个不只有答案的网站九年级数学上册期末试卷
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
3．(本题3分)中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)已知x1，x2是一元二次方程x2+3x 1=0的两个实数根，则x22+2x2 x1的值为（ ）
A．4 B．1 C．－2 D．－1
5．(本题3分)线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（ ）
A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2
6．(本题3分)若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是（ ）
A．： B．： C．： D．：
8．(本题3分)已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2026 B．2024 C．2022 D．2020
9．(本题3分)在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
A．-3 B．3 C． D．
10．(本题3分)反比例函数（k＜0）的图象经过点A（-3，a）、B（-1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
11．(本题3分)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
12．(本题3分)如图, 在正方形中, 延长至点, 以为边向下画正方形. 延长 交边于点, 连结分别交于点. 收录在清朝四库全书的《几何通解》利用此图得： . 若正方形与的面积之和为, 则的长为( )
A． B．8 C． D．16
二、填空题(共16分)
13．(本题4分)若，则______，______．
14．(本题4分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为 _____．
15．(本题4分)如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是_____．
16．(本题4分)如图，已知线段AB=4，O为AB的中点，P是平面内的 个动点，在运动过程中保持OP=1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是_______．
三、解答题(共68分)
17．(本题8分)用适当的方法解方程：
(1) (2)．
18．(本题8分)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为
(2)用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率．
19．(本题8分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
20．(本题10分)如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，若点、分别从点、同时出发，设运动时间为，当为何值时，与相似？
21．(本题10分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与坐标轴交于点，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)连接，，在直线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．(本题12分)因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额
23．(本题12分)在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
答案
一、单选题
C．D.C．A．C．D．A．A．B.A．C．C
二、填空题
13．；．
14．3.2m．
15．．
16.．
三、解答题
17．（1）
解：由原方程，得
，
因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0
于是得5x+1=0或x﹣1=0，
则
（2）
解：由原方程，得
，
（x﹣4﹣5+2x）（x﹣4+5﹣2x）=0，
即（3x﹣9）（1﹣x）=0，
解得
18．（1）
解：∵共3中手势，
∴笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为，
（2）
解：画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中笑笑赢的有3种，
则笑笑赢的的概率是．
19．（1）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴平行四边形四边形AFCE是菱形，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）
解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，是等边三角形，
∴,
∴，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积为：AC×EF＝×2×2＝2．
20．设运动时间为，则BP=2t，CP=16-2t，CQ=t，
①当△CPQ∽△CBA时，
则，即，
解得：()，
②当△CPQ∽△CAB时，
则，即，
解得：()．
综上所述，当或时，△CPQ与△CBA相似．
21．（1）
解：将点和点代入，
得，，
∴和．
将，点代入，得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）
由图可知，不等式的解集是．
（3）
存在，当时，，
∴，
∴．
当时，，
∴，
∴，
∴．
设点的坐标为，
∵，
∴，
∴点或．
22．（1）
设年平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）
设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
（y-6）[300+30（25-y）]=6300，
整理得：y2-41y+420=0，
解得：y1=20，y2=21．
∵售价不超过20元，
∴y=20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
23．解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵点D为OB的中点，
∴DE∥OA，DE=OA=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）的大小不变；
理由：如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴，，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM=AB=3，DN=OA=4，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴．
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t，
由△DMF∽△DNE得：MF=，
∴，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为：，
把点G（，）代入得：；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3，
由△DMF∽△DNE得：MF=，
∴，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
把点G代入直线AD的解析式，
解得：；
综合上述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，的值为或.
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