卷子答案网-一个不只有答案的网站分班考易错专题：探比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）。
A． B．∶ C．15∶8 D．8∶15
2．如果把体积相同的两个物体，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，两杯水均无溢出。那么甲、乙两个水杯的容积比是（ ）。
A． B． C． D．
3．根据如图所示的图像可以知道，图上距离和实际距离（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
4．下面相关联的两个量中，成正比例的是（ ）。
A．长方体的体积一定，底面积和高 B．被减数一定，减数和差
C．圆的半径和面积 D．征订数学报的总价与份数
5．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．1000 B．2000 C．10000 D．20
6．能与2.4∶6组成比例的是（ ）。
A．6∶2.4 B．5∶2 C．2∶5 D．7.2∶2
二、填空题
7．在一张比例尺为1∶10000的地图上量得两个建筑物之间的距离是5厘米，那么它们的实际距离是( )米。
8．5.6∶0.8的比值是( )；把1.6∶2化成最简整数比是( )。
9．如果（均不为0），那么和成( )比例。
10．4÷5＝( )∶20＝( )%＝( )折。
11．2022年秋季开学后，劳动课将成为中小学一门独立课程。居家学习期间，亮亮用水和蜂蜜为一家人调制四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比如下：
数量（mL） 杯数 项目 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜 50 40 60 50
水 250 240 300 200
其中把同样甜的给妈妈和爸爸，妈妈和爸爸喝的是第( )杯和第( )杯，最甜的一杯给妹妹，妹妹喝的是第( )杯。
12．六（1）班女生人数是男生的，男生人数与女生的比是（ ）∶（ ），男生人数占总人数的。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有（ ）人。
三、判断题
13．在中，1.6和8是比例的外项，2和10是比例的内项。( )
14．一张图纸，用10cm长表示实际长10mm，则这张图纸的比例尺为10∶1。( )
15．如果7a＝9b（a、b均不为0），那么a∶b＝9∶7。( )
16．如果（、都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
17．圆的周长和直径成正比例。( )
四、计算题
18．化简下面各比。
（1）48∶16 （2）0.24∶0.18 （3） （4）小时∶25分钟
19．求未知数x。
五、解答题
20．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲市到乙市的距离是30厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两市相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度各是多少？
21．聪聪有一本共450页的故事书，头5天读了75页。照这样的速度，读完这本书一共需多少天？（用比例解）
22．用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长80厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例的知识解答）
23．操作。
（1）把图中的长方形绕点M逆时针旋转90°，画山旋转后的图形。旋转后点P的位置用数对表示是（ ）。
（2）按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后的正方形与原来的正方形的面积比是（ ）∶（ ）。
（3）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形，这个圆的面积是（ ）平方厘米，点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
24．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
25．内蒙古奶茶是由砖茶、水和鲜奶熬制而成。一杯香香的奶茶，就能感觉到内蒙古人民的盛情。已知制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的质量比是4∶1∶15，冲制400克奶茶需要砖茶多少克？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】由题意可知：甲数乙数，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，求出二者的比，化成最简的整数比即可。
【详解】甲数乙数，
甲数∶乙数∶15∶8
甲数与乙数的比是15∶8。
故答案为：C
【点睛】此题主要依据比例的基本性质解决问题。
2．C
【分析】由于这两个物体体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为，则乙水杯的底面积（内）为，再设甲、乙水杯高为。根据圆柱的体积计算公式“”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。
【详解】解：设设甲水杯的底面积（内）为，则乙水杯的底面积（内）为，再设甲、乙水杯高为。
即甲、乙两个水杯的容积比是。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据题意弄清甲、乙两个水杯的底面积（内）之间的关系。
3．A
【分析】如果图像是一条经过圆点的直线，则表示两个相关联的量成正比例关系。据此解题。
【详解】因为图像是一条经过圆点的直线，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正比例和反比例，明确正比例图像是一条经过圆点的直线是解题的关键。
4．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例，不符合题意。
B．因为减数＋差＝被减数，被减数一定，即和一定，所以减数和差不成比例，不符合题意。
C．圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但与半径不成比例，不符合题意。
D．总价÷份数＝单价（一定），所以《小学生数学报》的单价一定，订《小学生数学报》的份数与总价成正比例，符合题意。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．C
【分析】一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，根据正方形的面积公式和积的变化规律，面积扩大到原来的（10×10）倍，据此可求出放大后图形的面积。
【详解】10×10＝100
100×100＝10000（平方厘米）
放大后图形的面积是10000平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了图形的放大和正方形的面积公式的应用。
6．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】2.4∶6＝2.4÷6＝0.4
A．6∶2.4＝6÷2.4＝2.5，2.5≠0.4，比值不相等，不能与2.4∶6组成比例；
B．5∶2＝5÷2＝2.5，2.5≠0.4，比值不相等，不能与2.4∶6组成比例；
C．2∶5＝2÷5＝0.4，0.4＝0.4，比值相等，能与2.4∶6组成比例；
D．7.2∶2＝7.2÷2＝3.6，3.6≠0.4，比值不相等，不能与2.4∶6组成比例。
故答案为：C
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
7．500
【分析】根据比例尺的意义可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出两个建筑物之间的实际距离，再换算单位即可。
【详解】5÷
＝5×10000
＝50000（厘米）
＝500（米）
即它们的实际距离是500米。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
8． 7 4∶5
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质 ”把比化简成最简整数比。
【详解】5.6∶0.8
＝5.6÷0.8
＝7
1.6∶2
＝（1.6×10）∶（2×10）
＝16∶20
＝（16÷4）∶（20÷4）
＝4∶5
5.6∶0.8的比值是7；把1.6∶2化成最简整数比是4∶5。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
9．反
【分析】可化为，根据反比例的定义：两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，则两个变量成反比例关系。据此可得出答案。
【详解】可化为，即a、b两个变量的乘积是不为0的常数10，故和成反比例。
【点睛】本题主要考查的是反比例的判定，解题的关键是熟练掌握反比例的定义，进而得出答案。
10． 16 80 八
【分析】除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，据此结合比的基本性质完成第一个空；再用4除以5，把结果化成小数，小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号，据此完成第二个空；根据折扣的意义，80%就是八折；完成第三个空即可。
【详解】根据分析可知，
4÷5＝16∶20＝80%＝八折
【点睛】此题主要是考查除法、小数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11． 一 三 四
【分析】求蜂蜜水的甜度，也就是求蜂蜜占蜂蜜水的几分之几，即蜂蜜占蜂蜜水的分率值越大，蜂蜜水就越甜，据此解答即可。
【详解】第一杯：50÷（50＋250）
＝50÷300
＝
第二杯：40÷（40＋240）
＝40÷280
＝
第三杯：60÷（60＋300）
＝60÷360
＝
第四杯：50÷（50＋200）
＝50÷250
＝
同分子分数比较大小，分母小的反而大：
＞＝＞
所以最甜的是第四杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一样甜。
其中把同样甜的给妈妈和爸爸，妈妈和爸爸喝的是第（一）杯和第（三）杯，最甜的一杯给妹妹，妹妹喝的是第（四）杯。
【点睛】此题考查了分数与除法的关系以及分数的比较大小，关键能够灵活约分再比较；也可以运用比的知识进行解答。
12．5；4；；45
【分析】根据：六（1）班女生人数是男生的，把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份，根据比的意义写出比即可；
总人数就是4＋5＝9份；根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用男生的份数除以总份数，结果用分数表示；
由于人数必须是整数，那么全班的人数就是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45；据此即可解答。
【详解】根据分析，六（1）班女生人数是男生的，
（1）男生人数与女生的比是（5）∶（4）；
（2）5÷（5＋4）
＝5÷9
＝
男生人数占总人数的；
（3）总人数看作4＋5＝9份
9×5＝45（人）
如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有45人。
【点睛】找准单位“1”，进而找出男生、女生以及全班人数之间的关系，是解题关键。
13．×
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在中，1.6和10是比例的外项，2和8是比例的内项；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查对比例各项的认识，较为简单。
14．√
【分析】利用1cm＝10mm，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可写出比例尺。
【详解】10cm∶10mm
＝100mm∶10mm
＝100∶10
＝10∶1
即这张图纸的比例尺为10∶1。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位。
15．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
根据比例的基本性质，先把7a＝9b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数9就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。
【详解】如果7a＝9b（a、b均不为0），那么a∶b＝9∶7。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
16．×
【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【详解】因为a×＝b×，所以a：b＝∶＝9∶8，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
17．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π（一定）
商一定，那么圆的周长和直径成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法、圆的周长公式是解题的关键。
18．（1）3∶1；（2）4∶3；（3）9∶7；（4）9∶5
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】（1）48∶16
＝（48÷16）∶（16÷16）
＝3∶1
（2）0.24∶0.18
＝（0.24×100）∶（0.18×100）
＝24∶18
＝（24÷6）∶（18÷6）
＝4∶3
（3）∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶7
小时∶25分钟
＝45分钟∶25分钟
＝45∶25
＝（45÷5）∶（25÷5）
＝9∶5
19．x＝7.5；x＝0.4；x＝2；x＝
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，把比例变形，再根据等式的性质，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外）等式仍然成立，计算即可。
【详解】
解：10x＝5×15
10x＝75
x＝7.5；
解：0.03x＝0.24×0.05
0.03x＝0.012
x＝0.4；
解：2.4x＝
2.4x＝4.8
x＝2；
解：4x＝5×
4x＝1
x＝
20．100千米/小时；80千米/小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入求出甲市、乙市两地的实际距离，根据关系式“路程÷相遇时间＝速度和”，先求出客车和货车的速度和，然后按比例分配的方法，分别求出客车和货车的速度各是多少。
【详解】30÷
＝30×3000000
＝90000000（厘米）
＝900（千米）
900÷5＝180（千米/小时）
180×
＝180×
＝100（千米/小时）
180×
＝180×
＝80（千米/小时）
答：客车的速度是100千米/小时，货车的速度是80千米/小时。
【点睛】此题的解题关键是利用图上距离和实际距离之间换算的方法，再根据路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识进行解答。
21．30天
【分析】根据题意知道，每天读故事书的页数一定，即读故事书的页数与天数的比值一定，所以读故事书的页数与天数成正比例，由此列出比例方程解答即可。
【详解】解：设读完这本书一共需x天，
450∶x＝75∶5
75x＝450×5
75x＝2250
x＝2250÷75
x＝30
答：读完这本书一共需30天。
【点睛】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。
22．90块
【分析】因为一块方砖的面积×所铺方砖的块数＝办公室的地面面积（一定），所以一块方砖的面积和所铺方砖的块数成反比例。设改用边长80厘米的方砖铺地，需要x块，则有数量关系：一块边长60厘米的方砖的面积×160＝一块边长80厘米的方砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设需要x块。
80×80×x＝60×60×160
6400x＝576000
x＝576000÷6400
x＝90
答：需要90块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
23．（1）画图见详解；（3，3）
（2）画图见详解；4；1
（3）28.26；东；北；60；3（或28.26；北；东；30；3）
【分析】（1）画一个简单图形旋转90°后的图形，要先找准原图形的几个关键点及旋转后的对应点，再顺次连接所画出的对应点。
用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。
（2）在方格纸上按一定的比例将图形放大的方法：一看原图形各边占几格；二按已知比计算出放大图的各边占几格；三按计算出的边长画出原图形的放大图。
正方形的面积＝边长×边长，据此分别求出原来正方形的面积和放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积比原来正方形的面积。
（3）OC是圆的半径，OC＝3厘米，把半径的数据代入圆的面积公式可求出圆的面积。
因为OA＝OC＝AC＝3厘米，所以三角形AOC是等边三角形，即∠AOC＝60°。据此以点O为观测点建立方向标，写出点A的位置。
【详解】（1）画图如下，旋转后点P的位置用数对表示是（3，3）。
（2）正方形的边长占2格，按2∶1放大后正方形的边长占2×2＝4格。画图如下。
（4×4）∶（2×2）
＝16∶4
＝4∶1
所以放大后的正方形与原来的正方形的面积比是4∶1。
（3）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以这个圆的面积是28.26平方厘米。
因为∠AOC＝60°，OA＝3厘米，所以点A在点O东偏北60°方向3厘米（或点A在点O北偏东30°方向3厘米）处。
【点睛】此题考查了画旋转90°后的图形、用数对表示位置、图形的放大和缩小、比的意义、正方形的面积、圆的面积公式、根据方向和距离确定物体的位置等。
24．沙子：30吨；水泥：50吨
【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（吨）
100×
＝100×
＝30（吨）
100×
＝100×
＝50（吨）
答：需要沙子30吨，需要石子50吨。
【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。
25．20克
【分析】首先根据制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的质量比是4∶1∶15，求出砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的总质量的几分之几；然后把内蒙古奶茶的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用400乘砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的总质量的分率，求出冲制400克内蒙古奶茶需要砖茶多少克即可。
【详解】400×
＝400×
＝20（克）
答：冲制400克奶茶需要砖茶20克。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的总质量的几分之几。
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