卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
5. 如果函数是关于的一次函数，且随的值增大而减小，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为千米，所用时间为分，与之间的函数关系如图所示．若他早上点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( )
A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时分钟
B. 汽车一共行驶了千米的路程，上午点分到达植物园
C. 加油后汽车行驶的速度为千米时
D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
11. 将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象对应的函数表达式为______ ．
12. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米的点处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为______米．
13. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为______．
14. 已知一次函数为常数，且，随的增大而减小，当时，函数有最大值，则的值是______ ．
15. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求平行四边形的面积．
18. 本小题分
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
应用场景在数轴上画出表示无理数的点．
如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．
应用场景解决实际问题．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
19. 本小题分
某校为了增强学生的阅读意识，组织全校名学生进行了读书知识竞赛从中随机抽取了名学生的竞赛成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出不完整的统计图分
填空： ______ ；
补全频数分布直方图；
抽取的这名学生成绩的中位数落在______ 组；
若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
20. 本小题分
学校开展大课间活动，某班需要购买，两种跳绳，已知购买根型跳绳和根型跳绳共需元；购买根型跳绳和根型跳绳共需元．
购买根型跳绳和根型跳绳各需多少元？
若班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，设购买型跳绳根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？
21. 本小题分
如图，在中，，点是边的中点过点、分别作与的平行线，并交于点，连接、．
求证：四边形是矩形；
当四边形是正方形，时， ______ ．
22. 本小题分
如图，直线：与轴交于点，与轴交于点直线：经过点，，与直线交于点．
求直线的函数关系式；
连接，求的面积；
设点的坐标为，求的值使得值最小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】
【解析】解：、，
以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
、、为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
3.【答案】
【解析】解：、，无法合并同类项，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选D．
直接利用二次根式的运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故选：．
由平分，得，又因为，得、、间关系，利用等腰三角形的性质，得到的长，通过边的和差关系求出
本题主要考查了角平分线的性质、平行四边形的性质及等腰三角形的性质．根据角平分线、得到角间关系求出的长，是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：函数是关于的一次函数，且随的值增大而减小，
，
．
故选：．
根据一次函数的性质，如果随的增大而减小，则一次项的系数小于，据此求出的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数中，当时随的增大而减小．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查函数的图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度路程时间．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑，据此逐项判定即可．
【解答】
解：、车行驶到一半路程时，加油时间为至分钟，共分钟，故本选项正确，不符合题意；
B、汽车一共行驶了千米的路程，点出发，耗时分钟，上午点分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；
C、汽车加油后的速度为千米时，故本选项正确，不符合题意；
D、汽车加油前的速度为千米时，，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．
故选：
7.【答案】
【解析】解：，
丁的成绩最稳定，
故选：．
根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定．
此题主要考查了方差，方差越小成绩越稳定．
8.【答案】
【解析】解：不等式的解集为．
故选：．
利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】
【解析】解：矩形中，，
当点在边上运动时，的值不变，
，即矩形的长是，
，
即．
当点在上运动时，逐渐减小，
，
在中，
，
，
解得．
故选：．
根据图象的三角形的面积可得矩形的长为，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求．
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出的值是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：二次根式有意义，故，
则的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：向下平移个单位长度，得到解析式，
一次函数的图象向下平移个单位，得解析式．
故答案为：．
根据一次函数函数图象的平移规律：左加右减只改变，上加下减只改变，即可得到答案．
本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握一次函数平移规律：左加右减，上加下减．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：在直角中，
，
则，
，
则树高为：．
故答案为：
根据题意利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出的长是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，
点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长；
故答案为：．
根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：一次函数为常数，且，随的增大而减小，当时，函数有最大值，
当时，函数有最大值，
，解得．
故答案为：．
根据随的增大而减小可知当时，函数有最大值，求出的值即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
15.【答案】或或
【解析】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，解得：，
点的坐标为．
．
，
．
设，则．
在中，，
即，
解得：，
点的坐标为，
，
当时，；
当时，；
当时，设，则，
，解得，
此时；
综上，点的坐标为或或；
故答案为：或或
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，利用勾股定理可求出的长度，进而可得出的长度，设，则，在中，利用勾股定理即可得出关于的方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标，进一步求得，然后分三种情况讨论求得点的坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质以及勾股定理，在中，利用勾股定理找出关于的方程是解题的关键．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据平方差公式和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：由得：四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
平行四边形的面积．
【解析】证≌，由全等三角形的性质得，即可解决问题；
证明四边形是菱形，即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】解：在中，，
，
点表示的数是，
故答案为：．
解：设秋千绳索的长度为，
由题意可得，
四边形为矩形，，，，，
，，
在中，，
即，
解得，
即的长度为，
答：绳索的长为．
根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可．
设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出，的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
19.【答案】
【解析】解：人，
故答案为：；
样本中成绩在组的人数为：人，补全频数分布直方图如下：
将这名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在第、第位的两个数都在组，
故答案为：；
人，
答：全校名学生中，竞赛成绩达到优秀的大约有人．
从两个统计图可知，样本中学生竞赛成绩在组的有人，占调查人数的，由频率即可求出调查人数，确定的值；
求出样本中组的人数即可补全频数分布直方图；
根据中位数的定义进行计算即可；
求出样本中，学生竞赛为“优秀”的所占的百分比，估计总体中成绩为“优秀”的所占的百分比，进而求出总体中成绩为“优秀”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．
20.【答案】解：设购买根型跳绳需要元，根型跳绳需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买根型跳绳需要元，根型跳绳需要元；
班级计划购买，两型跳绳共根，且购买型跳绳根，
购买型跳绳根．
根据题意得：，
解得：．
设购买跳绳所需费用为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：购买跳绳所需最少费用是元．
【解析】设购买根型跳绳需要元，根型跳绳需要元，根据“购买根型跳绳和根型跳绳共需元；购买根型跳绳和根型跳绳共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
由购买两种跳绳的数量及购买型跳绳的数量，可得出购买型跳绳根，由购买型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买跳绳所需费用为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
21.【答案】
【解析】解：，点是中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形；
四边形是正方形，，
，
，
，
．
先由，点是边的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出，，再由，，得出四边形为平行四边形，那么，又，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，又，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形是矩形；
因为四边形是正方形，得到，利用勾股定理，解得，进一步解答即可得解．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握定理与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设直线解析式为，
把，代入得：，
解得：，
则直线解析式为；
对于直线，
令，得到，令，得到，即，，
，，
，
联立得：，
解得：，即，
，
则；
作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，
可得，
设直线解析式为，
把与坐标代入得：，
解得：，即直线解析式为，
把代入得：，
解得：．
【解析】利用待定系数法求出直线解析式即可；
过作，三角形面积等于三角形面积减去三角形面积，求出即可；
作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，利用待定系数法求出直线解析式，把坐标代入求出的值即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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