卷子答案网-一个不只有答案的网站第6章 一次函数
6.5 一次函数与二元一次方程
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知识点1 一次函数与二元一次方程的关系
1.【数形结合思想】下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是( )( )
A B
C D
2.阅读材料:写出二元一次方程x-3y=6的几个解:……,发现这些解的一般形式可表示为(m为有理数).把一般形式变形为可得=y+2,整理得原方程x-3y=6.
根据材料解答下列问题:若二元一次方程x+by=c的解可以写成(n为有理数),则1+b+c= .
知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系
3.【新独家原创】若方程组没有解,则直线y=x-和直线y=x-在同一平面直角坐标系中的位置关系是 .
4.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组的解为 .( )
知识点3 二元一次方程组的图像解法
5.【数形结合思想】(2021江苏宿迁期末)已知:一次函数y=x-1和y=x+.
(1)如图,在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图像,并写出交点的坐标;
(2)结合图像,写出方程组的解.
6.如图,l1,l2分别表示两个一次函数的图像,它们相交于点P.( )
(1)求这两条直线的函数关系式;
(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解(写出一个二元一次方程组即可).
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7.(2022广西梧州中考,9,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.(2018内蒙古呼和浩特中考,6,★☆☆)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=( )
A. B.2 C.-1 D.1
9.(2022浙江杭州中考,13,★☆☆)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图像的交点坐标是(1,2),则方程组的解是 .( )
10.(2023北京朝阳期末,11,★☆☆)如图,一次函数y=x+2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P,则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
11.(2020贵州黔西南州中考,15,★★☆)如图所示,正比例函数的图像与一次函数y=-x+1的图像交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .
12.(2022江苏苏州二模,17,★★☆)中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式=来表示二元一次方程组而该方程组的解对应两直线(不平行)a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2的交点坐标(x,y).据此,矩阵式=所对应两直线交点的坐标是 .
13.(2020江苏南通中考,21,★★☆)如图所示,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式;
(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.
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14.【运算能力】如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,如图①,点A的坐标为(-1,1).( )
(1)点B,点C的坐标分别为 ;
(2)若一个关于x,y的二元一次方程有两个解是和请写出这个二元一次方程,并检验说明点C的坐标值是不是它的解;
(3)任取(2)中方程的一个解(不与(2)中的解相同),将该解中x的值作为点D的横坐标,y的值作为点D的纵坐标,在图①中描出点D;
(4)在图①中作直线AB与直线AC,则直线AB与直线AC的位置关系是 ,点D与直线AB的位置关系是 .
(5)若把直线AB叫做(2)中方程的图像,类似地,请在图②中画出二元一次方程组中两个方程的图像,并用一句话来概括二元一次方程组的解与图像之间的关系.
图① 图②
15.【几何直观】有这样一个问题:探究函数
y=|x-1|-2的图像与性质.
小明根据学习一次函数的经验,对函数
y=|x-1|-2的图像与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表是x与y的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 2 m 0 -1 -2 -1 0 1 …
m的值为 ;
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图像;
(3)小明根据画出的函数图像,得出了如下几条结论:
①函数有最小值,为-2;②当x>1时,y随x的增大而增大;③函数图像关于直线x=-1对称.小明得出的结论中正确的是 ;(只填序号)
(4)已知直线y=x+与函数y=|x-1|-2的图像有两个交点,则方程组的解为 和 .
答案全解全析
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1.D ∵2x-3y=6,∴y=x-2,
当x=0时,y=-2;当y=0时,x=3,
∴一次函数y=x-2的图像与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点(3,0),
∴选项D符合要求.故选D.
2.答案 -3
解析 ∵∴
∴=y-1,
∴x-2y=-2,
∴b=-2,c=-2,
∴1+b+c=1+(-2)+(-2)=-3.
3.答案 平行
解析 ∵方程组没有解,∴直线y=和直线y=在同一平面直角坐标系中没有交点,∴直线y=和直线y=在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行.
4.答案
解析 ∵直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),
∴方程组的解是
5.解析 (1)如图.
两直线的交点坐标为(2,1).
(2)由图像可知,方程组的解是
6.解析 (1)设直线l1的解析式是y=kx+b(k≠0),
由图像可知,l1经过点(0,3),(1,0),
∴ 解得
∴直线l1的解析式是y=-3x+3.
同理可得直线l2的解析式是y=x-2.
(2)点P的坐标可看作是二元一次方程组的解.(答案不唯一)
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7.B 由图像可得两直线的交点坐标是(1,3),
∴方程组的解为故选B.
8.B y=-x+b-1两边同乘2,得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,
因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,所以-b=-2b+2,解得b=2,故选B.
9.答案
解析 ∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图像的交点坐标是(1,2),
∴方程组的解为
10.答案
解析 ∵一次函数y=x+2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P(1,3),
∴关于x,y的二元一次方程组的解是
11.答案 y=-2x
解析 ∵点P到x轴的距离为2,
∴点P的纵坐标为2.
∵点P在一次函数y=-x+1的图像上,
∴2=-x+1,
解得x=-1,
∴点P的坐标为(-1,2).
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则2=-k,解得k=-2,
∴正比例函数的解析式为y=-2x.
12.答案 (2,5)
解析 根据题意,得
①+②,得x=2,
把x=2代入①,得8-y=3,解得 y=5,
所以方程组的解为
∴两直线交点的坐标是(2,5).
13.解析 (1)把x=1代入y=x+3,得y=4,
∴C(1,4).
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵l2经过A(3,0)、C(1,4),
∴解得
∴直线l2的解析式为y=-2x+6.
(2)由题易得B(-3,0),
∴AB=3-(-3)=6,
设M(a,a+3),由MN∥y轴,得N(a,-2a+6),
∴MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,
解得a=3或a=-1.
∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).
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14.解析 (1)∵点A的坐标为(-1,1),
∴点B的坐标为(-2,2),点C的坐标为(0,0).
(2)∵和是关于x,y的二元一次方程的解,
∴这个二元一次方程为x+y=0,
∵0+0=0,∴点C的坐标值是它的解.
(3)点D的坐标为(1,-1),如图.(答案不唯一)
图1
(4)如图1,直线AB与直线AC重合,点D在直线AB上.
(5)如图2:
图2
直线x+y=4与直线x-y=-2的交点为(1,3).
将x=1,y=3代入知,是方程组的解,
因此二元一次方程组的解是方程组中两个方程的图像的交点坐标.
15.解析 (1)当x=-2时,y=|x-1|-2=|-2-1|-2=1.故答案为1.
(2)如图所示:
(3)①函数有最小值,为-2,故正确;
②当x>1时,y随x的增大而增大,故正确;
③函数图像关于直线x=1对称,故错误.
故答案为①②.
(4)当x≥1时,y=|x-1|-2=x-3,
解得
当x<1时,y=|x-1|-2=-x-1,
解得
∴方程组的解为和
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