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重点单元特训：圆（单元测试）-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．对称轴最少的图形是（ ）。
A．长方形 B．圆 C．正方形 D．等边三角形
2．如果把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份，则周长（ ），面积（ ）。
A．不变、变大 B．变小、不变 C．变大、不变 D．无法确定
3．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于（ ）。
A．圆的半径 B．圆的周长 C．圆周长的
4．大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
5．从一张长10分米、宽8分米的长方形纸上剪下一个面积最大的圆，圆的直径是（ ）分米。
A．8 B．9 C．10
6．如图，这个圆的面积与一个长方形的面积相等，那么长方形的长是（ ）。
A．πr B．2πr C．4πr D．πr2
二、填空题
7．如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。
8．在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
9．一个环形贴片，环宽1厘米，外直径4厘米，这个环形的面积是( )平方厘米。
10．一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动2周前进( )米。
11．将一个半径是5厘米的圆等分成若干个小扇形后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是( )，长方形的宽是( )，长方形周长比圆的周长多( )。
12．用一根125.6厘米长的绳子，正好绕成10个大小相同的圆圈，每个圆圈的直径是( )厘米，每圈围成的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．圆的周长及面积是由半径的长短决定的。( )
14．两个半圆一定能拼成一个整圆。( )
15．大小两个不同的圆，它们的圆周率也不同。( )
16．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也相等。( )
17．以一点为圆心可以画无数个圆． ( )
四、图形计算
18．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
19．求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）（π取3.14）
五、解答题
20．把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？
21．一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？
22．画一个直径是4厘米的圆，在圆中画一个最大的正方形，并求出圆的面积与正方形的面积差。
23．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9米、宽为6米的长方形花坛走，笑笑沿直径为10米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？
24．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】A．长方形有两条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．正方形有四条对称轴；
D．如果是等边三角形，有三条对称轴；
故答案为：A。
【点睛】熟记轴对称图形的特点是解答本题的关键。
2．C
【分析】将一个圆形沿两条垂直的直径平均分成4份，是4个圆心角为90°的扇形，周长增加了4个直径，面积不变，依此即可求解。
【详解】如图，由分析可知：把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份，则周长变大，面积不变。
故答案为：C。
【点睛】考查了圆形的切割，在切割过程中抓住图形的变与不变。
3．C
【分析】推导圆的面积公式时，将圆转化成一个近似的长方形，如图：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，据此解答即可。
【详解】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于圆周长的；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握圆的面积推导过程是解答本题的关键。
4．B
【分析】假设小圆的半径是1，则小圆的直径：1×2＝2，则大圆的半径是2，根据圆的面积公式：π×半径2，分别求出大圆和小圆的面积，用大圆面积除以小圆面积即可。
【详解】假设小圆的半径是1，则大圆的半径：1×2＝2
小圆面积：π×1×1＝π
大圆面积：2×2×π＝4π
4π÷π＝4
故答案选：B
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
5．A
【分析】长方形中剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一张长10分米，宽8分米的长方形纸上剪下一个最大面积的圆，圆的直径是8分米。
故答案选：A
【点睛】解答本题的关键明确，长方形中最大圆的直径等于长方形的宽。
6．A
【分析】根据图可以发现，长方形的宽为圆的半径r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形面积公式变式，a＝S÷r，代入计算即可。
【详解】根据分析可知，长方形的长：πr2÷r＝πr
故答案选：A
【点睛】本题考查圆的面积公司、长方形面积公式的应用，关键熟记公式，灵活运用。
7．4.5
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为半径长度，现已知圆的周长，求半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.8（厘米）
如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4.5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的关键。
8． 15.42 14.13
【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是长方形的长6厘米，半径是长方形的宽3厘米，由此利用半圆的周长＝它所在的整圆的周长的一半＋直径及半圆的面积＝大圆面积÷2，将数值代入公式即可解答。
【详解】周长：3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
面积：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
【点睛】本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是掌握长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法。
9．9.42
【分析】由于外圆直径是4厘米，则外圆半径：4÷2＝2厘米，由于环宽是1厘米，则内圆的半径：2－1＝1（厘米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
2－1＝1（厘米）
3.14×（2×2－1×1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
10．6.28
【分析】由题意可知：滚动2周前进的距离等于车轮周长的2倍，将数据带入圆的周长公式计算即可。
【详解】3.14×0.5×2×2
＝3.14×2
＝6.28（米）
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。
11． 15.7厘米 5厘米 10厘米
【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径（长方形的两个宽）；据此解答。
【详解】3.14×5×2÷2
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
长方形的宽等于圆的半径是5厘米；
长方形周长比圆的周长多两条半径是5×2＝10（厘米）
【点睛】解答此题的主要依据是：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径。
12． 12.56 12.56
【分析】根据题干分析可得，这根绳子的长度÷10就是这个圆圈的周长，由此利用圆的周长公式即可求出这个圆的直径，再利用圆的面积公式即可求出它的面积。
【详解】周长是：125.6÷10＝12.56（厘米）
直径是：12.56÷3.14＝4（厘米）
面积是：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答。
13．√
【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，则圆的周长及面积是由半径的长短决定的。
【详解】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长及面积是由半径的长短决定的。
故答案为：√
【点睛】根据圆的周长和面积公式即可解答。
14．×
【分析】两个一模一样的半圆可以拼成一个圆。据此判断。
【详解】直径相等的两个半圆可以拼成一个圆，所以，两个半圆不一定能拼成一个整圆。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了圆，明确圆的特征是解题的关键。
15．×
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，据此解答即可。
【详解】根据圆周率的含义可知：大小两个圆，它们的圆周率都相等，故本题说法错误。
【点睛】此题考查对圆周率的认识，圆周率是一个固定不变的数。
16．×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长；根据根据圆的面积＝π算出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
正方形的周长：12.56≈3.5×3.5
3.5×4＝14（厘米）
圆的半径：π＝12.56
＝4
r＝2
圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）
14＞12.56，正方形的周长大。
故答案为：×
【点睛】面积相等的圆和正方形，周长不相等。正方形的周长大。
17．√
【详解】略
18．周长：41.12厘米；面积：38.88平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分周长等于两个正方形的边长和一个直径是8厘米的半圆弧的长度以及一个半径是8厘米圆弧的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆弧，再进行相加即可；
面积：根据图可知，右上角的阴影部分面积是正方形的面积减去半径为8厘米的圆面积；下面的阴影是一个直径是8厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出两部分的面积，再相加即可。
【详解】周长：8＋8＋3.14×8÷2＋×3.14×8×2
＝16＋12.56＋12.56
＝28.56＋12.56
＝41.12（厘米）
面积：3.14×（8÷2）2÷2＋8×8－×3.14×8×8
＝3.14×16÷2＋64－3.14×16
＝25.12＋64－50.24
＝89.12－50.24
＝38.88（平方厘米）
19．周长14.28分米；面积1.72平方分米
【分析】观察图形可知，半圆的直径是4分米，则半径是4÷2＝2（分米）；长方形的长是4分米，宽等于半圆的半径2分米。阴影部分的周长等于长方形的1条长、2条宽和圆周长的一半之和，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】周长：4÷2＝2（分米）
4＋2×2＋3.14×4÷2
＝4＋4＋6.28
＝14.28（分米）
面积：4×2－3.14×22÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方分米）
20．周长18.84分米；面积28.26平方分米
【分析】在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。
【详解】24÷4＝6（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
【点睛】此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。
21．301.44厘米
【分析】分针（是半径）针尖1小时走了1圈，一昼夜就走24小时，即走了24圈，先求以分针长2厘米为半径的圆的周长，再根据乘法的意义求它的针尖一昼夜走的长度。
【详解】3.14×2×2＝12.56（厘米）
12.56×24＝301.44（厘米）
答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。
【点睛】此题考查的是圆的周长公式的应用。
22．画图见详解；4.56平方厘米
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画圆即可；圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的交点，即为圆中最大的正方形；因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径，所以利用正方形和圆的面积公式即可分别求出正方形和圆的面积，再求出它们的差即可。
【详解】根据分析画图如下：
正方形的面积为：
4×（4÷2）÷2×2
＝4×2÷2×2
＝8（平方厘米）
圆的面积为：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆面积－正方形面积＝12.56－8＝4.56（平方厘米）
答：圆的面积与正方形的面积差是4.56平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的画法以及画出圆内最大的正方形，关键是明确圆内最大的正方形的特点是：两条对角线正好是圆的两条互相垂直的直径。
23．淘气
【分析】结合长方形和圆形的周长公式，先分别求出淘气和笑笑的路程。速度相同的情况下，路程短的用时短。据此判断出谁先走完一周即可。
【详解】淘气：（9＋6）×2
＝15×2
＝30（米）
笑笑：3.14×10＝31.4（米）
30＜31.4
淘气先走完一周。
答：淘气先走完一周。
【点睛】本题考查了长方形和圆的周长，明确二者的周长公式是解题的关键。
24．775.58平方米
【分析】根据题意可知，水域面积是一个圆环的面积，其中养鱼池的半径R＝C÷π÷2，小岛的半径r＝6÷2，圆环的面积S＝π（R2－r2），代入计算即可。
【详解】100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
6÷2＝3（米）
3.14×（162－32）
＝3.14×247
＝775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。
【点睛】此题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
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