卷子答案网-一个不只有答案的网站高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4
一、单选题
1．下列几何体中是旋转体的是（ ）
①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体
A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④
【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体，故D答案符合题意。
【分析】旋转体是指一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭的旋转面围成的几何体。
2．如图所示的简单组合体的结构特征是（ ）
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
【答案】A
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
3．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥，故A不符合题意。
B.应旋转为上下同底的两个圆锥，故B不符合题意。
C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，故C不符合题意。
D.只有D旋转后是如图的几何体，故D符合题意。
【分析】本题注意看一下组合图像，从图可以知道是由圆锥和圆台构成的组合体，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台由直角梯形旋转得到，结合这两点即可解出答案。
4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】构成空间几何体的基本元素；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】截面图形应为图C所示的圆环面．故C符合题意。
故选C
【分析】根据圆柱为实心体，挖去的圆锥也为实心体，剩余的部分也是实体的。
5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）
A．2 B．2π C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面与圆柱面的截线
【解析】【解答】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝ ；
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，
所以r＝ .故C符合题意。
故答案为：C.
【分析】本题抓住“一张长为8、宽为4的矩形”卷成圆柱的侧面，说明矩形的长就为圆柱的底面周长，根据圆周长公式得到半径。
6．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱
【答案】B
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】圆绕中间轴旋转一周得到的几何体是球，矩形绕中间轴旋转一周得到的几何体是圆柱则如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为一个球体中间挖去一个圆柱，故B符合题意
故选B
【分析】首先观察这个平面图形是由圆和矩形构成的，圆中去除矩形部分，旋转得到的旋转体内部是出挖去了矩形旋转得到的旋转体。
二、填空题
7．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是 ．
【答案】圆锥
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．
故答案为圆锥
【分析】本题要理解“等腰三角形绕底边上的高”的高的特征，结合旋转180°得到的图像，也可以使用等腰三角板模拟，或者画一个等腰三角形剪出形状模拟。
8．给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是 (填序号)．
【答案】②④
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】由旋转体的形成与几何特征可知
对于①圆柱的母线与它的轴平行；故①不符合题意；
对于②圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面，所以锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；故②符合题意
对于③根据母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故③不符合题意；
对于④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．故④符合题意
故答案为②④
【分析】本题考查圆柱、圆锥、圆台的特征，根据特征得到答案。
9．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 ．
【答案】圆柱
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面与圆柱面的截线
【解析】【解答】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故答案为圆柱
【分析】本题根据展开图像有两个圆，有一个矩形，结合我们熟悉的几何体特征。
10．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为 cm2.
【答案】9π
【知识点】球面距离及相关计算
【解析】【解答】由题球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理， ∴截面圆半径 ，则截面圆面积为
即答案为
【分析】根据球面距离及相关计算，要求截面圆面积就要先算出半径，球半径、截面圆半径、球心到截面圆的距满足勾股定理。最后根据圆面积公式求解。
三、解答题
11．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？
【答案】解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】本题抓住图像形状，结合所学的几何图形特征解题。
12．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．
【答案】解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得，所以l＝20 cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
【知识点】组合几何体的面积、体积问题；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】本题根据题意，结合圆锥截面图像以及圆台，再结合相似三角形性质解出本题。
13．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
【答案】解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝ ＝ ＝2 ，所以蚂蚁爬行的最短距离为2
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面与圆柱面的截线
【解析】【分析】依据题意知圆柱侧面展开图形为矩形，要使蚂蚁爬行最短距离则是矩形的对角线长度。根据已知条件即可解出。
高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4
一、单选题
1．下列几何体中是旋转体的是（ ）
①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体
A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④
2．如图所示的简单组合体的结构特征是（ ）
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
3．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为（ ）
A． B． C． D．
5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）
A．2 B．2π C． 或 D． 或
6．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱
二、填空题
7．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是 ．
8．给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是 (填序号)．
9．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 ．
10．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为 cm2.
三、解答题
11．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？
12．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．
13．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体，故D答案符合题意。
【分析】旋转体是指一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭的旋转面围成的几何体。
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥，故A不符合题意。
B.应旋转为上下同底的两个圆锥，故B不符合题意。
C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，故C不符合题意。
D.只有D旋转后是如图的几何体，故D符合题意。
【分析】本题注意看一下组合图像，从图可以知道是由圆锥和圆台构成的组合体，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台由直角梯形旋转得到，结合这两点即可解出答案。
4．【答案】C
【知识点】构成空间几何体的基本元素；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】截面图形应为图C所示的圆环面．故C符合题意。
故选C
【分析】根据圆柱为实心体，挖去的圆锥也为实心体，剩余的部分也是实体的。
5．【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面与圆柱面的截线
【解析】【解答】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝ ；
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，
所以r＝ .故C符合题意。
故答案为：C.
【分析】本题抓住“一张长为8、宽为4的矩形”卷成圆柱的侧面，说明矩形的长就为圆柱的底面周长，根据圆周长公式得到半径。
6．【答案】B
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】圆绕中间轴旋转一周得到的几何体是球，矩形绕中间轴旋转一周得到的几何体是圆柱则如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为一个球体中间挖去一个圆柱，故B符合题意
故选B
【分析】首先观察这个平面图形是由圆和矩形构成的，圆中去除矩形部分，旋转得到的旋转体内部是出挖去了矩形旋转得到的旋转体。
7．【答案】圆锥
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．
故答案为圆锥
【分析】本题要理解“等腰三角形绕底边上的高”的高的特征，结合旋转180°得到的图像，也可以使用等腰三角板模拟，或者画一个等腰三角形剪出形状模拟。
8．【答案】②④
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】由旋转体的形成与几何特征可知
对于①圆柱的母线与它的轴平行；故①不符合题意；
对于②圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面，所以锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；故②符合题意
对于③根据母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故③不符合题意；
对于④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．故④符合题意
故答案为②④
【分析】本题考查圆柱、圆锥、圆台的特征，根据特征得到答案。
9．【答案】圆柱
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面与圆柱面的截线
【解析】【解答】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故答案为圆柱
【分析】本题根据展开图像有两个圆，有一个矩形，结合我们熟悉的几何体特征。
10．【答案】9π
【知识点】球面距离及相关计算
【解析】【解答】由题球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理， ∴截面圆半径 ，则截面圆面积为
即答案为
【分析】根据球面距离及相关计算，要求截面圆面积就要先算出半径，球半径、截面圆半径、球心到截面圆的距满足勾股定理。最后根据圆面积公式求解。
11．【答案】解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】本题抓住图像形状，结合所学的几何图形特征解题。
12．【答案】解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得，所以l＝20 cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
【知识点】组合几何体的面积、体积问题；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】本题根据题意，结合圆锥截面图像以及圆台，再结合相似三角形性质解出本题。
13．【答案】解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝ ＝ ＝2 ，所以蚂蚁爬行的最短距离为2
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面与圆柱面的截线
【解析】【分析】依据题意知圆柱侧面展开图形为矩形，要使蚂蚁爬行最短距离则是矩形的对角线长度。根据已知条件即可解出。
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