卷子答案网-一个不只有答案的网站广东省东莞市中堂星晨学校2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1．（2018·东莞模拟）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×107
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】将28.3亿用科学记数法表示为2.83×109．
故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a ×10n，的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10， n是原数的整数位数减一。
2．（2018·东莞模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B是中心对称图形，但不是轴对称图形，C是轴对称图形，但不是中心对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一作出判断。
3．（2018·东莞模拟）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）
A．100g B．150g C．300g D．400g
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
4．（2018·东莞模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+x+1=（x+1）2
C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 D．2x+4=2（x+2）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：
A、根据平方差公式，可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故不符合题意；
B、根据式子特点，x2+x+1不能分解，故不符合题意；
C、根据因式分解的概念，x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4不是积的形式，故不符合题意；
D、根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各个多项式的特点，及多项式分解因式的方法，及多项式分解因式的定义：A适合平方差公式，但分解的结果必须是两数的和与两数差的积；B，不是完全平方式，故不能用完全平方公式分解，C不是因式分解，D利用提公因式法分解；即可一一判断。
5．（2018·东莞模拟）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）
A．40 B．20 C．10 D．25
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形的面积为5×8÷2=20.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积
6．（2017八下·泰兴期末）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
【答案】B
【知识点】随机事件；可能性的大小
【解析】【解答】解：A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误。
故选B.
7．（2018·东莞模拟）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．(3 +8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图(1)所示：
如图(2)所示：
由于
所以最短路径为10.
故答案为：B.
【分析】立体图形表面上的最短距离问题，应该展开成平面图形两点间的距离问题来研究，此题有两种情况，分别如题，然后根据勾股定理即可得出线段的长度，再比较大小即可得出答案。
8．（2018·东莞模拟）使式子 有意义的 的值是（ ）
A．x>0 B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x>0且x≠9
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，可知分式有意义的条件为3- ≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须为非负数，得出关于x的不等式组，求解即可得出答案。
9．（2018·东莞模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若 ，DE＝3，则BC的长度是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据平行线分线段成比例的性质，由 ，可得 ，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得 ，由DE=3，求得BC=9.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质：由AD∶DB=1∶2，得出AD∶AB=1∶3，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截的三角形与原三角形相似即可得出DE∶BC=AD∶AB，从而得出答案。
10．（2016九下·澧县开学考）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3
【答案】B
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】本题主要考查的就是二次函数的对称性以及函数与不等式之间的关系.根据题意可得函数的对称轴为直线x=1，则函数与x轴的另一个交点为(3，0)，则根据图像可得：当y＜0时，则-1＜x＜3.
【分析】根据抛物线的对称性知函数与x轴的另一个交点，要求函数值y＜0，则x的取值范围，就是求x轴下方图像的自变量的取值范围，利用图像直接写出即可。
二、填空题
11．（2018·东莞模拟）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 ．
【答案】答案不唯一，如
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】答案不唯一，如
【分析】开放性命题，根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，并根据题目的要求满足二次项系数为1，且一个根是3，即可。
12．（2018·东莞模拟）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为
【答案】5或1
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为：5或1．
【分析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差即可得出答案。
13．（2018·东莞模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为 ．
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
【分析】根据全等三角形对应边相等得出AE=AC，再根据BE=AB﹣AE=AB﹣AC即可得出答案。
14．（2018·东莞模拟）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD= °；
【答案】40
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】根据垂径定理可得 ，然后根据等弧所对的圆周角相等，和圆周角定理，可得∠EOD=2∠DOF=40°.
故答案为：40.
【分析】根据垂径丁丽得出弧DE等于弧DF，然后根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案。
15．（2018·东莞模拟）不等式组 的解集是 ．
【答案】﹣2≤x＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为：﹣2≤x＜3．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，然后根据大小小大中间找得出答案。
16．（2018·东莞模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
【答案】17°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50° 33°=17°.
故答案为：17°.
【分析】根据旋转的性质得出∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，根据角的和差得出∠B′AC的度数。
三、解答题
17．（2018·东莞模拟）
【答案】解：原式= = =
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。
18．（2018·东莞模拟）已知 ，xyz ≠0，求 的值．
【答案】解：由已知方程组含有z的项看作常数项，整理得 ，
解得， ，
把x、y代入原式= ．
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由已知方程组含有z的项看作常数项，利用加减消元法求出方程组的解，然后再将x，y的值代入代数式，按整式的混合运算的方法分别算出分子分母的值，再约分得出答案。
19．（2018·东莞模拟）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，CD=5 cm，BC=4 cm，求四边形ABCD的面积．
【答案】解：如图，连接BD，在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，根据勾股定理可得DB= =3cm，由BD2=9，CD2=25，BC2=16，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可所以三角形的面积公式知四边形的面积为 =（6+ ）cm2.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接BD，在△ADB中，根据勾股定理可得DB的长，然后由勾股定理的逆定理判断出△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得出答案。
20．（2018·东莞模拟）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
【答案】（1）解：设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得： ，
解得： ，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份
（2）解：设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．
则w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）
=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，当a=6，w最大，w=316
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据两种菜品每天的营业额共为1120元，两种菜品每天的营业的总利润为280元，根据题意列出方程组，求解得出答案；
（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．A种菜品每份的利润为（20﹣14﹣0.5a）元，B种菜品每份的利润为（18﹣14+0.5a）元，根据总利润等于单份利润乘以销售数量，即可列出函数解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案。
21．（2018·东莞模拟）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
【答案】（1）解：如下图：
步行：500×6%=30人，
自行车：500×20%=100人，
电动车：500×12%=60人，
公交车：500×56%=280人，
私家车：500×6%=30人，
（2）解：诸如公交优先；或宣传步行有利健康等
【知识点】扇形统计图；折线统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】（1）用被调查的500位杭州市民的人数分别乘以步行，骑自行车，骑电动车，坐公交车，开私家车上班所占的百分比，即可得出采用各类交通工具上班的人数，然后在坐标平面内根据人数描出各点，再用折线从左到右依次连接即可；
（2）根据折线统计图可知，坐公交上班的人数最多，所以我建议设立高峰时段公交专用道，降低坐公交的费用，吸引更多的人，坐公交出行等。
22．（2018·东莞模拟）在平面直角坐标系中按下列要求作图．
①作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
②将①中得到的图形再向右平移6个单位长度．
【答案】解：如图：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】①根据关于x轴对称的点的作法，利用方格纸的特点，作出三象限小鱼各个关键点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
②根据平移的规律，将第二象限的小鱼的各个关键点都向右移动6个单位，再顺次连接即可。
23．（2018·东莞模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求 的长.
【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE
（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°
（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是： = ．
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接AE，根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，即AE⊥BC，根据等腰三角形的三线合一即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的两底角相等，算出∠ABC的度数，根据切线的性质得出∠ABF=90°，根据角的和差得出结论；
（3）根据等边对等角及三角形的内角和得出∠AOD=72°，由圆的直径得出半径OA=3，根据弧长公式即可得出弧AD的长.
24．（2018·东莞模拟）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
【答案】（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC= AB= ，∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ= PC= x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ= RQ= y，
∵BQ+CQ=BC，
∴ y+ x= ，
∴y=– x+1（0
（3）解：能．理由如下：
∵AR=1–y，AP=1–x，
∴AR=1–（– x+1），
当AR=AP时，PR∥BC，
即1–（– x+1）=1–x，解得x= ，∵0
【解析】【分析】（1）首先根据已知条件判断出△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=45°，再根据垂直的定义，及三角形的内角和判断出△PCQ为等腰直角三角形，从而得出PQ=CQ；
（2）根据等腰直角三角形中三边的关系得出BC= AB= ，CQ= PC= x，BQ= RQ= y，由BQ+CQ=BC，得出yyux之间的函数关系式；
（3）PR能平行于BC，理由如下：AR=1–y，AP=1–x，AR=1–（– x+1），当AR=AP时，PR∥BC，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，再与x的取值范围比较即可得出结论。
25．（2018·东莞模拟）已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．
【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点，
∴0=﹣ x2﹣ x+3，
∴x=2或x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（2，0），
∵D（0，﹣1），
∴直线AD解析式为y=﹣ x﹣1
（2）解：如图1，
过点F作FH⊥x轴，交AD于H，
设F（m，﹣ m2﹣ m+3），H（m，﹣ m﹣1），
∴FH=﹣ m2﹣ m+3﹣（﹣ m﹣1）=﹣ m2﹣ m+4，
∴S△ADF=S△AFH+S△DFH= FH×|xD﹣xA|=2FH=2（﹣ m2﹣ m+4）=﹣ m2﹣m+8=﹣ （m+ ）2+ ，
当m=﹣ 时，S△ADF最大，
∴F（﹣ ， ）
如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2= ，
连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移 得点M，此时四边形AMNF的周长最小．．
∵OB=2，OD=1，
∴tan∠OBD= ，
∵AB=6，
∴AK= ，
∴AA1=2AK= ，
在Rt△ABK中，AH= ，A1H= ，
∴OH=OA﹣AH= ，
∴A1（﹣ ，﹣ ），
过A2作A2P⊥A2H，
∴∠A1A2P=∠ABK，
∵A1A2= ，
∴A2P=2，A1P=1，
∴A2（﹣ ，﹣ ）
∵F（﹣ ， ）
∴A2F的解析式为y=﹣ x﹣ ①，
∵B（2，0），D（0，﹣1），
∴直线BD解析式为y=﹣ x﹣1②，
联立①②得，x=﹣ ，
∴N点的横坐标为：﹣
（3）解：∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC= ，OB=2，BC边上的高为DH，
根据等面积法得， BC×DH= CD×OB，
∴DH= = ，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，
∴tan∠ACD= ，
①当PC=PQ时，简图如图1，
过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a
∵△PGQ∽△DHQ，
∴ ，∴ ，∴a= ，∴PC=5a= ；
②当PC=CQ时，简图如图2，
过点P作PG⊥CD，
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则PG=4a，
∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2 a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a
∵△PGQ∽△DHQ，
同①的方法得出，PC=4﹣ ，设CG=3a，则PG=4a，从而得出CQ，QG，PQ，DQ的长，由△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC的长；
③当QC=PQ时，简图如图1
过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，
设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，
∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，
利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，
∴CN= a，
∵△CQN∽△DQH
同①的方法得出PC=
④当PC=CQ时，简图如图4，
过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，
设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4 ，
∵△QPG∽△QDH，
同①方法得出．CP=
综上所述，PC的值为： ；4﹣ ， ，=
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，把y=0代入抛物线的解析式，得出一个关于x的一元二次方程，求解得出x的值，进而得出A，B两点的坐标；然后由A，D两点的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式；
（2）过点F作FH⊥x轴，交AD于H，根据函数图象上点的坐标特点，及平行于y轴的直线上的点的坐标特点，设出F，H的坐标，从而得出FH的长度，S△ADF=S△AFH+S△DFH= FH×|xD﹣xA|=2FH，列出关于m的函数解析式，再根据二次函数的性质，由顶点式得出当m=﹣ 时，S△ADF最大，从而得出F点的坐标；如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2= ，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移 得点M，此时四边形AMNF的周长最小，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式和直线BD解析式联立方程组即可确定出N点的横坐标；
（3）根据C，B，D三点的坐标，得出CD，BC，OB的长，BC边上的高为DH，根据等面积法 得BC×DH= CD×OB，从而得出DH的长，根据A，C两点的坐标，得出OA，OC的长，根据正切函数的定义得出tan∠ACD= 4∶ 3 ；然后分四种情况讨论 ：①当PC=PQ时，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，由tan∠ACD= 4∶ 3 ，设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，从而由DQ=CD﹣CQ得出DQ的长，根据△PGQ∽△DHQ，得出PG∶DH=PQ∶DQ，从而求出a的值，进而求出PC的值；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，tan∠ACD= 4∶ 3，设CG=3a，则PG=4a，从而得出CQ，QG，PQ，DQ的长，由△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC的长；③当QC=PQ时，过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，从而得出PG，PC，DQ的长，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，从而得出CN，由△CQN∽△DQH同①的方法得出PC的长；④当PC=CQ时，
过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a， 从而得出QD，PQ的长，由△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP的长。
广东省东莞市中堂星晨学校2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1．（2018·东莞模拟）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×107
2．（2018·东莞模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·东莞模拟）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）
A．100g B．150g C．300g D．400g
4．（2018·东莞模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+x+1=（x+1）2
C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 D．2x+4=2（x+2）
5．（2018·东莞模拟）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）
A．40 B．20 C．10 D．25
6．（2017八下·泰兴期末）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
7．（2018·东莞模拟）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．(3 +8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定
8．（2018·东莞模拟）使式子 有意义的 的值是（ ）
A．x>0 B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x>0且x≠9
9．（2018·东莞模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若 ，DE＝3，则BC的长度是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
10．（2016九下·澧县开学考）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3
二、填空题
11．（2018·东莞模拟）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 ．
12．（2018·东莞模拟）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为
13．（2018·东莞模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为 ．
14．（2018·东莞模拟）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD= °；
15．（2018·东莞模拟）不等式组 的解集是 ．
16．（2018·东莞模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
三、解答题
17．（2018·东莞模拟）
18．（2018·东莞模拟）已知 ，xyz ≠0，求 的值．
19．（2018·东莞模拟）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，CD=5 cm，BC=4 cm，求四边形ABCD的面积．
20．（2018·东莞模拟）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
21．（2018·东莞模拟）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
22．（2018·东莞模拟）在平面直角坐标系中按下列要求作图．
①作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
②将①中得到的图形再向右平移6个单位长度．
23．（2018·东莞模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求 的长.
24．（2018·东莞模拟）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
25．（2018·东莞模拟）已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】将28.3亿用科学记数法表示为2.83×109．
故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a ×10n，的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10， n是原数的整数位数减一。
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B是中心对称图形，但不是轴对称图形，C是轴对称图形，但不是中心对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一作出判断。
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：
A、根据平方差公式，可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故不符合题意；
B、根据式子特点，x2+x+1不能分解，故不符合题意；
C、根据因式分解的概念，x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4不是积的形式，故不符合题意；
D、根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各个多项式的特点，及多项式分解因式的方法，及多项式分解因式的定义：A适合平方差公式，但分解的结果必须是两数的和与两数差的积；B，不是完全平方式，故不能用完全平方公式分解，C不是因式分解，D利用提公因式法分解；即可一一判断。
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形的面积为5×8÷2=20.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积
6．【答案】B
【知识点】随机事件；可能性的大小
【解析】【解答】解：A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误。
故选B.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图(1)所示：
如图(2)所示：
由于
所以最短路径为10.
故答案为：B.
【分析】立体图形表面上的最短距离问题，应该展开成平面图形两点间的距离问题来研究，此题有两种情况，分别如题，然后根据勾股定理即可得出线段的长度，再比较大小即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，可知分式有意义的条件为3- ≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须为非负数，得出关于x的不等式组，求解即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据平行线分线段成比例的性质，由 ，可得 ，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得 ，由DE=3，求得BC=9.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质：由AD∶DB=1∶2，得出AD∶AB=1∶3，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截的三角形与原三角形相似即可得出DE∶BC=AD∶AB，从而得出答案。
10．【答案】B
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】本题主要考查的就是二次函数的对称性以及函数与不等式之间的关系.根据题意可得函数的对称轴为直线x=1，则函数与x轴的另一个交点为(3，0)，则根据图像可得：当y＜0时，则-1＜x＜3.
【分析】根据抛物线的对称性知函数与x轴的另一个交点，要求函数值y＜0，则x的取值范围，就是求x轴下方图像的自变量的取值范围，利用图像直接写出即可。
11．【答案】答案不唯一，如
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】答案不唯一，如
【分析】开放性命题，根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，并根据题目的要求满足二次项系数为1，且一个根是3，即可。
12．【答案】5或1
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为：5或1．
【分析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差即可得出答案。
13．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
【分析】根据全等三角形对应边相等得出AE=AC，再根据BE=AB﹣AE=AB﹣AC即可得出答案。
14．【答案】40
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】根据垂径定理可得 ，然后根据等弧所对的圆周角相等，和圆周角定理，可得∠EOD=2∠DOF=40°.
故答案为：40.
【分析】根据垂径丁丽得出弧DE等于弧DF，然后根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案。
15．【答案】﹣2≤x＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为：﹣2≤x＜3．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，然后根据大小小大中间找得出答案。
16．【答案】17°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50° 33°=17°.
故答案为：17°.
【分析】根据旋转的性质得出∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，根据角的和差得出∠B′AC的度数。
17．【答案】解：原式= = =
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。
18．【答案】解：由已知方程组含有z的项看作常数项，整理得 ，
解得， ，
把x、y代入原式= ．
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由已知方程组含有z的项看作常数项，利用加减消元法求出方程组的解，然后再将x，y的值代入代数式，按整式的混合运算的方法分别算出分子分母的值，再约分得出答案。
19．【答案】解：如图，连接BD，在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，根据勾股定理可得DB= =3cm，由BD2=9，CD2=25，BC2=16，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可所以三角形的面积公式知四边形的面积为 =（6+ ）cm2.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接BD，在△ADB中，根据勾股定理可得DB的长，然后由勾股定理的逆定理判断出△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得出答案。
20．【答案】（1）解：设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得： ，
解得： ，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份
（2）解：设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．
则w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）
=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，当a=6，w最大，w=316
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据两种菜品每天的营业额共为1120元，两种菜品每天的营业的总利润为280元，根据题意列出方程组，求解得出答案；
（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．A种菜品每份的利润为（20﹣14﹣0.5a）元，B种菜品每份的利润为（18﹣14+0.5a）元，根据总利润等于单份利润乘以销售数量，即可列出函数解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案。
21．【答案】（1）解：如下图：
步行：500×6%=30人，
自行车：500×20%=100人，
电动车：500×12%=60人，
公交车：500×56%=280人，
私家车：500×6%=30人，
（2）解：诸如公交优先；或宣传步行有利健康等
【知识点】扇形统计图；折线统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】（1）用被调查的500位杭州市民的人数分别乘以步行，骑自行车，骑电动车，坐公交车，开私家车上班所占的百分比，即可得出采用各类交通工具上班的人数，然后在坐标平面内根据人数描出各点，再用折线从左到右依次连接即可；
（2）根据折线统计图可知，坐公交上班的人数最多，所以我建议设立高峰时段公交专用道，降低坐公交的费用，吸引更多的人，坐公交出行等。
22．【答案】解：如图：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】①根据关于x轴对称的点的作法，利用方格纸的特点，作出三象限小鱼各个关键点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
②根据平移的规律，将第二象限的小鱼的各个关键点都向右移动6个单位，再顺次连接即可。
23．【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE
（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°
（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是： = ．
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接AE，根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，即AE⊥BC，根据等腰三角形的三线合一即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的两底角相等，算出∠ABC的度数，根据切线的性质得出∠ABF=90°，根据角的和差得出结论；
（3）根据等边对等角及三角形的内角和得出∠AOD=72°，由圆的直径得出半径OA=3，根据弧长公式即可得出弧AD的长.
24．【答案】（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC= AB= ，∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ= PC= x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ= RQ= y，
∵BQ+CQ=BC，
∴ y+ x= ，
∴y=– x+1（0
（3）解：能．理由如下：
∵AR=1–y，AP=1–x，
∴AR=1–（– x+1），
当AR=AP时，PR∥BC，
即1–（– x+1）=1–x，解得x= ，∵0
【解析】【分析】（1）首先根据已知条件判断出△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=45°，再根据垂直的定义，及三角形的内角和判断出△PCQ为等腰直角三角形，从而得出PQ=CQ；
（2）根据等腰直角三角形中三边的关系得出BC= AB= ，CQ= PC= x，BQ= RQ= y，由BQ+CQ=BC，得出yyux之间的函数关系式；
（3）PR能平行于BC，理由如下：AR=1–y，AP=1–x，AR=1–（– x+1），当AR=AP时，PR∥BC，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，再与x的取值范围比较即可得出结论。
25．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点，
∴0=﹣ x2﹣ x+3，
∴x=2或x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（2，0），
∵D（0，﹣1），
∴直线AD解析式为y=﹣ x﹣1
（2）解：如图1，
过点F作FH⊥x轴，交AD于H，
设F（m，﹣ m2﹣ m+3），H（m，﹣ m﹣1），
∴FH=﹣ m2﹣ m+3﹣（﹣ m﹣1）=﹣ m2﹣ m+4，
∴S△ADF=S△AFH+S△DFH= FH×|xD﹣xA|=2FH=2（﹣ m2﹣ m+4）=﹣ m2﹣m+8=﹣ （m+ ）2+ ，
当m=﹣ 时，S△ADF最大，
∴F（﹣ ， ）
如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2= ，
连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移 得点M，此时四边形AMNF的周长最小．．
∵OB=2，OD=1，
∴tan∠OBD= ，
∵AB=6，
∴AK= ，
∴AA1=2AK= ，
在Rt△ABK中，AH= ，A1H= ，
∴OH=OA﹣AH= ，
∴A1（﹣ ，﹣ ），
过A2作A2P⊥A2H，
∴∠A1A2P=∠ABK，
∵A1A2= ，
∴A2P=2，A1P=1，
∴A2（﹣ ，﹣ ）
∵F（﹣ ， ）
∴A2F的解析式为y=﹣ x﹣ ①，
∵B（2，0），D（0，﹣1），
∴直线BD解析式为y=﹣ x﹣1②，
联立①②得，x=﹣ ，
∴N点的横坐标为：﹣
（3）解：∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC= ，OB=2，BC边上的高为DH，
根据等面积法得， BC×DH= CD×OB，
∴DH= = ，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，
∴tan∠ACD= ，
①当PC=PQ时，简图如图1，
过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a
∵△PGQ∽△DHQ，
∴ ，∴ ，∴a= ，∴PC=5a= ；
②当PC=CQ时，简图如图2，
过点P作PG⊥CD，
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则PG=4a，
∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2 a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a
∵△PGQ∽△DHQ，
同①的方法得出，PC=4﹣ ，设CG=3a，则PG=4a，从而得出CQ，QG，PQ，DQ的长，由△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC的长；
③当QC=PQ时，简图如图1
过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，
设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，
∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，
利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，
∴CN= a，
∵△CQN∽△DQH
同①的方法得出PC=
④当PC=CQ时，简图如图4，
过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，
设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4 ，
∵△QPG∽△QDH，
同①方法得出．CP=
综上所述，PC的值为： ；4﹣ ， ，=
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，把y=0代入抛物线的解析式，得出一个关于x的一元二次方程，求解得出x的值，进而得出A，B两点的坐标；然后由A，D两点的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式；
（2）过点F作FH⊥x轴，交AD于H，根据函数图象上点的坐标特点，及平行于y轴的直线上的点的坐标特点，设出F，H的坐标，从而得出FH的长度，S△ADF=S△AFH+S△DFH= FH×|xD﹣xA|=2FH，列出关于m的函数解析式，再根据二次函数的性质，由顶点式得出当m=﹣ 时，S△ADF最大，从而得出F点的坐标；如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2= ，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移 得点M，此时四边形AMNF的周长最小，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式和直线BD解析式联立方程组即可确定出N点的横坐标；
（3）根据C，B，D三点的坐标，得出CD，BC，OB的长，BC边上的高为DH，根据等面积法 得BC×DH= CD×OB，从而得出DH的长，根据A，C两点的坐标，得出OA，OC的长，根据正切函数的定义得出tan∠ACD= 4∶ 3 ；然后分四种情况讨论 ：①当PC=PQ时，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，由tan∠ACD= 4∶ 3 ，设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，从而由DQ=CD﹣CQ得出DQ的长，根据△PGQ∽△DHQ，得出PG∶DH=PQ∶DQ，从而求出a的值，进而求出PC的值；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，tan∠ACD= 4∶ 3，设CG=3a，则PG=4a，从而得出CQ，QG，PQ，DQ的长，由△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC的长；③当QC=PQ时，过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，从而得出PG，PC，DQ的长，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，从而得出CN，由△CQN∽△DQH同①的方法得出PC的长；④当PC=CQ时，
过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a， 从而得出QD，PQ的长，由△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP的长。