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奥数拓展第六讲：分数四则混合运算-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长
2．学校武术队女生人数原来占武术队总人数的，后来又有5名女生加入，这样女生人数就占武术队总人数的。学校武术队现在有女生（ ）人。
A．6 B．9 C．12
3．有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（ ）枚白子。
A．18 B．24 C．60 D．66
4．有两筐苹果，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。原来甲筐比乙筐多（ ）。
A． B． C． D．
5．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（ ）。
A． B． C． D．2
6．小明比小红的纪念币多10枚，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，原先小红有纪念币（ ）枚。
A．60 B．50 C．30 D．20
二、填空题
7．甲、乙、丙三人的彩球数的比为9∶4∶2，甲给了丙30个彩球，乙也要给丙( )个彩球，甲、乙、丙三人的彩球数的比就变为2∶1∶1。
8．圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
9．把甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等。原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，原来甲医疗队有( )人。
10．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。
11．书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉60本这时卖出的本数正好是剩下的。书店新进的这批故事书有( )本。
12．小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。
13．小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。
14．甲乙两个人同时从A、B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A、B两地相距( )米。
三、解答题
15．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
16．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，引导广大少先队员树立、培育正确的理想信念，坚定爱国之心，强国之志，传承红色基因、赓续精神血脉。2022年5月10日上午，实验小学组织全校师生集中收看了庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会的现场直播。六（3）班少先队大队委也集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了4名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？
17．东关实验小学三年级准备把105支钢笔奖励给参加剪纸和书法两个社团活动的学生，每人奖励1支钢笔。如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔。如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔。两个社团各有多少名学生？
18．小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？
19．王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：
时段 峰时（8：00——21：00） 谷时（21：00——次日8：00）
单价（元/千瓦时） 0.5 0.3
王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？
20．绿水青山就是金山银山！我国全民义务植树已持续开展40年，全国动员、全民动手、全社会共同参与，植树造林、绿化祖国成为全社会自觉行动。全国人工林面积已经扩大到11.9亿亩，中国成为全球森林资源增长最多和人工造林面积最大的国家。今年植树节当天，某公司580名员工去参加植树活动，其中女员工人数是男员工的。客运公司为他们提供了6辆大客车和8辆小客车，正好坐满，每辆大客车比每辆小客车多坐15人。
（1）参加活动的男、女员工分别有多少人？
（2）每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
参考答案：
1．B
【分析】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。
【详解】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得：
（x－）×（1－）＝y×（1－）－
（x－）×＝y－
x－＝y－
y－x＝－
y－x＝－
y－x＝
9y－90x＝1
90（y－x）＝1
y－x＝1÷90
y－x＝
y＞x，即乙绳长＞甲绳长。
有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
【点睛】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】可以设原来武术队总人数为x人，那么原来武术队女生人数是：x人，由于又来5名女生，此时武术队女生人数是：（x＋5）人，武术队总人数是：（x＋5）人，由于此时女生人数是武术队总人数的，用此时武术队总人数×＝此时武术队女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设原来武术队有x人。
x＋5＝（x＋5）
x＋5＝x＋×5
x＋5＝x＋
5－＝x－x
3.5＝x
x＝3.5÷
x＝3.5×10
x＝35
35＋5＝40（人）
40×＝12（人）
则学校现在武术队女生有12人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要清楚两次的单位“1”的量是不同的。
3．D
【分析】根据题意可知，第一堆和第二堆的白子总数正好是42枚，第三堆的白子占第三堆的（1－），用乘法此求出第三堆的白子，与42相加即可。
【详解】42×（1－）＋42
＝42× ＋42
＝24＋42
＝66（枚）
故选择：D
【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，先求出第一堆和第二堆白子枚数之和是解题关键。
4．A
【分析】根据题意，把甲筐的苹果看作单位“1”，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。则说明乙筐原来有1－－＝ ，求甲筐比乙筐多几分之几，用两筐之差除以乙筐的即可。
【详解】（×2）÷（1－－）
＝ ÷
＝
原来甲筐比乙筐多。
故选择：A。
【点睛】找准单位“1”，分别表示出甲、乙两筐苹果是解题关键。
5．C
【解析】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为，乙、丙效率和为；
那么乙的效率为＋－1＝；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要：1÷，解决问题。
【详解】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时
1÷（1÷＋1÷－1）
＝1÷（＋－1）
＝1÷
＝（小时）
故答案为：C。
【点睛】此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率＝工作时间”，解决问题。
6．D
【分析】根据题意，把小明的纪念币数量看作单位“1”，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，可知小红有1－－，比小明少×2，小红比小明少10枚，根据分数除法的意义，可求出小明纪念币的枚数，进而再根据分数乘法的意义求出小红纪念币的数量。
【详解】10÷（×2）
＝10÷
＝30（枚）
30×（1－×2）
＝30×
＝20（枚），原先小红有20枚纪念币。
故选择：D。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的实际应用，找准单位“1”，先求出小明的纪念币数量是解题关键。
7．5
【分析】甲给丙30个彩球之前，甲占总数的，甲给丙30个彩球之后，甲占总数的，两个分率之差的数量是30个彩球，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率，即30÷（－），求出彩球的总数量，再分别求出乙给丙之前和之后的彩球数量，最后解出数量差即可解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝300（个）
300×
＝300×
＝80（个）
300×
＝300×
＝75
80－75＝5（个）
乙也要给丙5个彩球，甲、乙、丙三人的彩球数的比就变为2∶1∶1。
【点睛】此题主要考查学生对比理解与应用，找出占比关系，代数解答。
8．
【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的 ×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。
【详解】第一次喝了
第二次喝了：（1－）×
＝×
＝
第三场喝了：（1－－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。
9．21
【分析】根据题意可知，原来甲医疗队人数看作单位“1”，把原来甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等，现在乙医疗队人数是原来甲医疗队人数的（1－），原来乙医疗队人数是原来甲医疗队人数的（1－－），则原来乙医疗队人数比原来甲医疗队人数少了，已知原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，根据分数除法的意义，用6÷（×2）即可求出原来甲医疗队有多少人。
【详解】1－（1－－）
＝1－
＝
6÷＝21（人）
原来甲医疗队有21人。
【点睛】本题关键是找到具体量对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
10．3
【分析】将这件事看成单位“1”，分别求出两两合作的工作效率，进而得出三人合作效率的2倍，除以2求出三人合作的效率，再减去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出P一人做此事完成的天数即可。
【详解】P和Q的工作效率：1÷2＝
Q和R的工作效率：1÷4＝
P和R的工作效率：1÷2.4＝
三人的工作效率和（＋＋）÷2
＝÷2
＝
P的工作效率：－＝
P需要的时间：1÷＝3（天）
【点睛】本题主要考查工程问题，解题的关键是求出P的工作效率。
11．720
【分析】设书店新进的这批故事书有x本，卖掉的故事书是x本，有卖掉60本，一共卖掉x＋60本；剩下的故事书有x－x－60本，卖出的本数正好是剩下的；据此列方程：x＋60＝（x－x－60）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书店新进的这批故事书有x本
x＋60＝（x－x－60）×
x＋60＝（x－60）×
x＋60＝x－
x－x＝60＋
x＝
x＝÷
x＝×
＝720
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
12．48
【分析】小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多；则大力比小军的玻璃球个数少了（×2），即少了24个，把小军的玻璃球个数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用24÷（×2），即可求得小军的玻璃球个数，进而求得大力原来有玻璃球个数。
【详解】24÷（×2）
＝24÷
＝24×3
＝72（个）
72－24＝48（个）
【点睛】本题的关键是找到24个所对的分率，先求得小军的玻璃球个数。
13．10
【分析】将总人数看作单位“1”，根据题意，用1减去小明左边的同学占的分率，再减去右边同学占的分率，就是小明一人占总人数的几分之几，则总人数为：1÷（1－－），再用总人数乘上小明左边的人数占的分率，求出小明的左边有多少人，再加上1，即可解答。
【详解】1÷（1－－）
＝1÷（1－－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（人）
15×＋1
＝9＋1
＝10（个）
【点睛】解答本题的关键明确左边和右边中都不包括小明，求出小明占总人数的分率，解答本题的关键。
14．240
【分析】根据题意，设A、B两地的距离为x米，甲走了x＋20米。乙走了x－80米；甲用的时间是5＋ 分钟，乙用的时间是5＋ 分钟；甲的速度是（x＋20）÷（5＋ ）；乙的速度是（x－80）÷（5＋ ）；甲、乙速度和等于A、B两地的距离除以5分钟；列方程：（x＋20）÷（5＋ ）＋（x－80）÷（5＋ ）＝x÷5，解方程，即可解答。
【详解】解：设A、B两地距离为x米
甲走的距离是：x＋20米
乙走的距离是：x－80米
（x＋20）÷（5＋ ）＋（x－80）÷（5＋ ）＝x÷5
x＋20＋x－80＝×（5＋ ）
2x－60＝×
2x－60＝x
2x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×4
x＝240
【点睛】本题考查相遇问题，根据：距离、速度、时间三者关系，进行解答；解答本题的关键是甲、乙速度和等于A、B之间的距离除以5。
15．20人
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【详解】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
16．男队员：30人；女队员：20人
【分析】根据题意，六（3）班参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，男队员人数不变，把男队员人数看作单位“1”；原来女队员是男队员人数的；后来又来了4人女队员，这时男队员与女队员的人数比是5∶4；女队员人数是男队员的，用4除以（－），求出男队员人数；再用男队员人数×，即可求出女队员人数。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝4×
＝30（人）
30×＝20（人）
答：原来参与观看直播的男队员有30人，女队员有20人。
【点睛】解答本题的关键是抓住男队员人数不变，女队员先后的分率之差是由4名女队员引起的，再根据分数除法的意义进行解答。
17．剪纸社团：63人；书法社团：84人
【分析】设参加书法社团的有x名同学；根据题意，如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔，用钢笔的总数减去书法社团的人数，等于剪纸社团的人数的，即105－x＝剪纸社团人数×；如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔，钢笔的总数减去书法社团人数的一半等于剪纸社团人数，即105－x＝剪纸社团人数。解方程：105－x＝（105－x）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书法社团人数有x名同学，则剪纸社团人数为105－x名。
105－x＝（105－x）×
105－x＝105×－×x
x－x＝105－35
x＝70
x＝70÷
x＝70×
x＝84
剪纸社团人数：105－84×
＝105－42
＝63（人）
答：剪纸社团人数有63人，书法社团人数有84人。
【点睛】解答本题的关键是明确奖励剪纸社团每人一支钢笔与奖励书法社团每人一支钢笔之间的关系，设出未知数，找出它们之间的量，列方程，解方程。
18．116页
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。
【详解】240×＝40（页）
（240－40）×
＝200×
＝75（页）
40＋75＋1＝116（页）
答：第三天应从第116页看起。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。
19．171元
【分析】根据题意，把王老师家八月份的峰时用电量看作单位“1”，八月份总用电量占峰时的1＋，用八月份用电总量÷（1＋），求出八月份峰时用电量；再用总用电量－峰时用电量，求出谷时用电量；峰时用电量×峰时单价＋谷时用电量×谷时单价＝王老师家应付的电费，据此解答。
【详解】峰时用电量：
450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝180（千瓦时）
谷时用电量：
450－180＝270（千瓦时）
180×0.5＋270 ×0.3
＝90＋81
＝171（元）
答：这个月王老师家应付电费171元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算；小数四则混合运算；关键是单位“1”的确定。
20．（1）男员工有300人，女员工有280人；（2）每辆大客车坐50人，每辆小客车坐35人
【分析】（1）把男员工人数看作单位“1”，女员工人数是男员工的，女员工和男员工一共有1＋，正好是580，用580÷（1＋）求出男员工人数，再用总人数减去男员工人数，即是女员工人数；
（2）已知每辆大客车比每辆小客车多坐15人，假设把6辆大客车看成是小客车，用的是6＋8＝14辆小客车，则会少坐15×6＝90人，即坐了580－90＝490（人），每辆小客车坐的人数即是：490÷14＝35（人），每辆大客车能坐35＋15＝50（人）；据此解答。
【详解】（1）580÷（1＋）
＝580÷
＝300（人）
580－300＝280（人）
答：参加活动的男员工有300人，女员工有280人。
（2）580－（15×6）
＝580－90
＝490（人）
490÷14＝35（人）
35＋15＝50（人）
答：每辆大客车坐50人，每辆小客车坐35人。
【点睛】（1）找准单位“1”，用对应的量除以对应的分率，求出单位“1”的量；
（2）用假设法，假设都是大客车，或者假设都是小客车，将会多坐或少坐多少人，进而求出每辆大客车或每辆小客车坐的人数。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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