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第一单元长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面（ ）的体积比是1立方厘米小。
A．乒乓球 B．橡皮 C．荔枝 D．黄豆
2．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
3．下面两个立体图形，它们的表面积相比较（ ）。
A．甲比乙大 B．甲和乙相等
C．乙比甲大 D．无法确定
4．将如图折成一个正方体后与2相对的面是（ ）。
A．4 B．3 C．6
5．边长是6dm的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
6．做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要（ ）平方米硬纸．
A．9平方米 B．54平方米 C．10.8平方米
二、填空题
7．在括号里填合适的单位。
一个苹果的体积约是120( )。一个热水瓶的容积约是1.6( )。
8．下图是由棱长1厘米的小正方体拼成，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
10．棱长1厘米的小正方体至少需要( )个可拼成一个较大的正方体。需要( )个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体。
11．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
12．用一根长2.4米的铁丝正好焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方米，焊接成的正方体的体积是( )立方米。
三、判断题
13．一个长方体侧面展开后是一个正方形，它的两个底面一定是正方形．( )
14．正方体和长方体都有8个顶点，12条棱．( )
15．计量沙、土、石子等的体积时，常把“立方米”说成“方”． ( )
16．长方体的体积都比正方体的体积大。( )
17．“光明”牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，这个250毫升是指包装盒的体积。( )
四、图形计算
18．求下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
（1） （2）
19．下图是一个长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计，单位分米），这个盒子的表面积和体积各是多少？
五、解答题
20．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？
21．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？
22．下图是小明画的长方体展开图。
（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉；如果缺少，请直接在图中补全。
（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。
23．下图表示一张长方形纸，在这张纸的4个角上分别剪去一个正方形，使剩下的部分能折成一个无盖的长方体纸盒。先画图表示剪去的正方形，再算出折成的长方体纸盒的容积。
24．建筑工人为星海小学修建一个游泳池，游泳池长50米，宽15米，深1.4米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在这个游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果往这个游泳池里放水，使水面离池口0.2米，需要多少立方米水？
参考答案：
1．D
【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米，据此选择。
【详解】A．乒乓球的体积大于1立方厘米；
B．橡皮的体积大于1立方厘米；
C．荔枝的体积大于1立方厘米；
D．黄豆的体积小于1立方厘米。
故选择：D
【点睛】此题考查了对单位体积大小的认识，能够联系生活实际感受单位体积的大小。
2．C
【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。
【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）
故答案为：C
【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。
3．B
【分析】观察图形可知，甲图形中有6×4＝24个正方形的面积；乙图形中有4×3＋3×3＋3＝24个正方形的面积；由此可以进行判断。
【详解】根据分析可知，甲图形面积：
6×4＝24（个正方形）
乙图形面积：
4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲的表面积等于乙的表面积。
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的表面积计算；考查认真观察分析的能力，灵活解决问题能力。
4．C
【分析】图形是正方体的展开图，属于2－3－1型，将展开图折回正方体后，与2相对的面是6，据此选择。
【详解】如图折成一个正方体后与2相对的面是6。
故答案为：C
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是判断展开图属于哪种类型，用折回正方体的方法找答案。
5．C
【分析】根据正方体的表面积意义和体积的意义进行解答。
【详解】正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和；体积是指它所占空间的大小；二者意义不一样，不能比较大小，所以边长是6dm的正方体，它的表面积与体积不能进行比较。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积的意义。
6．C
【详解】【解答】30×30×6×20=108000（平方厘米）=10.8平方米
答：至少需要10.8平方米．
故选C．
【分析】先求出一个小正方体的表面积，再求出20个的总面积即可解答．
7． 立方厘米 升
【分析】根据日常生活经验、对体积以及容积单位大小的认识，进行解答。
【详解】一个苹果的体积约是120立方厘米
一个热水瓶的容积约是1.6升
【点睛】本题考查体积单位的选择，根据生活经验，进行解答。
8． 34 11
【分析】由题意知：上图的表面积相当于长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体的表面积再加上两个正方形面的面积；体积是长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体的体积减一个小正方体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2
＝（6＋6＋4）×2＋2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（平方厘米）
体积：3×2×2－1×1×1
＝12－1
＝11（立方厘米）
【点睛】本题考查了不规则立体图形的表面积和体积的计算，考查了学生的应变能力及转化能力。
9．27
【分析】已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以用表面积除以6求出棱长的平方，进而求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。
【详解】54÷6＝9（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长是3厘米。
3×3×3＝27（立方厘米）
这个正方体的体积是27立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
10． 8 1000
【分析】每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要（2×2×2）个正方体；先求出棱长是1分米的正方体的体积，即可求得需要小正方体的个数。
【详解】因为2×2×2＝8
所以棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体；
1分米＝10厘米
则10×10×10÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）。
【点睛】此题主要考查正方体的特征及长度单位的换算。
11．60
【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
至少需要铁丝60厘米。
【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。
12． 0.24 0.008
【分析】分析题目，2.4米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此先算出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】正方体的棱长：2.4÷12＝0.2（米）
正方体的表面积：0.2×0.2×6＝0.24（平方米）
正方体的体积：0.2×0.2×0.2＝0.008（立方米）
【点睛】掌握正方体的棱长总和公式、表面积公式及体积公式是解答本题的关键。
13．错误
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答．
【详解】一个长方体的侧面展开是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，但是底面不一定是正方形；比如：长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是10厘米，它的侧面展开是一个边长10厘米的正方形．故答案为错误．
14．√
【详解】略
15．√
【详解】略
16．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，举例说明。
【详解】设长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
正方体的棱长5厘米，则体积＝5×5×5＝125（立方厘米）。长方体的体积比正方体的体积小。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积。
17．×
【分析】容积：指的是容器所能容纳物体的空间的大小；体积：指的是物体所占空间的大小。牛奶盒的“净含量：250毫升”，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；据此解答。
【详解】由分析得：牛奶盒的“净含量：250毫升”，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了容积与体积的意义，关键是要掌握容积与体积的意义。
18．（1）表面积：332平方厘米 体积：360立方厘米
（2）表面积：384平方厘米 体积：512立方厘米
【解析】略
19．表面积：366平方分米 体积：440立方分米
【解析】略
20．2560平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积，再乘1.6即可解答。
【详解】×1.6
＝（560＋140＋100）×2×1.6
＝800×2×1.6
＝2560（平方厘米）
答：至少要用2560平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，根据表面积公式即可解答。
21．102厘米
【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。
【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20
＝20＋30＋32＋20
＝102（厘米）
答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。
【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
22．（1）这个展开图有问题，改正见详解（2）见详解
【分析】（1）长方体有6个面，小明画的展开图有7个面，这个图有问题。根据长方体展开图的特点，长方体相对的面完全相等，这个展开图的底面缺少相对的面，有2个多余的面。
（2）根据长方体展开图的特点，运用空间想象力即可解答。
【详解】（1）这个展开图有问题，改正如下：
（2）
【点睛】本题考查长方体的展开图。长方体的展开图有6个面，相对的面完全相等，相对的面不相邻。
23．画图见详解；96
【分析】在这个长方形的四个角分别减去一个正方形（如图所示）；
四个角减去一个正方形后，那么剩下的部分折成一个无盖的纸盒，这个无盖的纸盒长＝长方形的长－2个正方形的边长，盒子的宽＝长方形的宽－2个正方形的边长，盒子的高＝正方形的边长，然后在根据求长方体体积公式：长×宽×高即可。
【详解】画图如下：
；
长：4×2＝8（厘米），宽：3×2＝6（厘米），高：1×2＝2（厘米）
体积：8×6×2＝96（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的容积是96立方厘米
【点睛】本题考查长方体的折叠，主要确定长方体纸盒的长，宽，高是解答此题的关键，同时长方体的容积与无盖还是有盖无关。
24．（1）750平方米
（2）932平方米
（3）900立方米
【分析】（1）求占地面积就是求游泳池的底面积，用长×宽计算即可；
（2）分别求出游泳池底面、前、后、左、右面求和即可；
（3）水面离池口0.2米，此时水深（1.4－0.2）米，带入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）50×15＝750（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是750平方米。
（2）50×15＋50×1.4×2＋15×1.4×2
＝750＋140＋42
＝932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是932平方米。
（3）50×15×（1.4－0.2）
＝750×1.2
＝900（立方米）
答：需要900立方米水。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
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