卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年苏科版七年级数学《9.5 多项式的因式分解》习题课
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共30分)
1．a3－a分解因式的结果是( )
A．a(a2－1) B．a(a－1)2 C．a(a＋1)(a－1) D．(a2＋a)(a－1)
2．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，结果正确的是( )
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．b(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
3．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
4．下列因式分解正确的是( )
A．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 B．x3－x＝x(x2－1)
C. x2－y2＝(x－y)2 D．－4x2＋9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)
5．计算0.091×852－0.091×152的结果为( )
A．6.37 B．63.7 C．445.9 D．637
6．把多项式x3－2x2＋x分解因式结果正确的是( )
A．x(x－1)2 B．x(x＋1)2 C．x(x2－2x) D．x(x－1)(x＋1)
7．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，正确的是( )
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．b(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
8．对于任何整数m，下列各数中能整除多项式(4m＋5)2－9的是( )
A．8 B．m C．m－1 D．2m－1
9.已知a－b＝b－c＝2，a2＋b2＋c2＝11，则ab＋bc＋ac＝( )
A．－22 B．－1 C．7 D．11
10.已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为( )
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
二．填空题（共30分)
11．因式分解：（1）3a2－12＝_____． （2）x2y－4y3＝_____．
12. 因式分解：（1）2a2－8＝_____． （2） x3y2－4x＝______．
13. 因式分解：（1）3x2－6x＋3＝_____。 （2）－2x2y＋12xy－18y＝___．
14.若x＋y＝－1，则x2＋y2＋2xy的值为______.
15.若mn＝－2，m＋n＝3，则代数式m2n＋mn2的值是_______.
16.已知a－2b＝10，ab＝5，则a2＋4b2的值是_____.
17.(－2)2 023＋(－2)2 024等于__ ______.
18.计算50×1252－50×252的结果是____．
19.已知m2＋m＝2，求代数式m3＋3m2＋2 022的值是________.．
20．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2022的值是_______.
三．解答题（共60分）
21．（12分）分解因式：
(1)－x2＋3x； (2)27a3bc－3ab3c；
(3)－ab＋2a2b－a3b. （4）9a2(x－y)＋4b2(y－x)
22.（8分）利用因式分解简便计算：
(1)2 0192－1 9812； (2)42.52＋85×57.5＋57.52.
23.（8分）已知a－b＝3，ab＝4，求下列式子的值：
(1)a2b－ab2； (2)a4b2－2a3b3＋a2b4.
24.（8分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a＞b)，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是a2－b2＝____________；
(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中的公式，求a，b的值．
25.（8分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解：
(1)x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)
＝(x－y)(x＋4).
(2)a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)
＝a2－(b－c)2＝(a＋b－c)(a－b＋c).(直接运用公式)
你能在他们的启发下，完成下面的分解因式吗？
(1)ad－ac＋bc－bd； (2)x2－y2－6x＋9.
26．（8分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax＋by＋bx＋ay＝(ax＋bx)＋(ay＋by)＝x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)；
2xy＋y2－1＋x2＝x2＋2xy＋y2－1＝(x＋y)2－1＝(x＋y＋1)(x＋y－1)．
(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
请你仿照以上方法，分解因式：
（1）a2－b2＋a－b；(2)x2－6x－7； (3)a2＋4ab－5b2.
27.（8分）阅读理解：对于二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－8a2，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x2＋2ax－8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是得：x2＋2ax－8a2＝x2＋2ax－8a2＋a2－a2＝(x2＋2ax＋a2)－8a2－a2＝(x＋a)2－9a2
＝[(x＋a)＋3a][(x＋a)－3a]＝(x＋4a)(x－2a).
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法，并用上述方法将二次三项式x2＋2ax－3a2分解因式．
(2)已知xy≠0，且x≠y，请用上述的添项法将方程x2－4xy＋3y2＝0化为(x－________)·(x－______)＝0的形式，并求出x与y的关系．
教师样卷
一．选择题（共30分)
1．a3－a分解因式的结果是( C )
A．a(a2－1) B．a(a－1)2 C．a(a＋1)(a－1) D．(a2＋a)(a－1)
2．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，结果正确的是( B )
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．b(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
3．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
4．下列因式分解正确的是( A )
A．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 B．x3－x＝x(x2－1)
C. x2－y2＝(x－y)2 D．－4x2＋9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)
5．计算0.091×852－0.091×152的结果为( D )
A．6.37 B．63.7 C．445.9 D．637
6．把多项式x3－2x2＋x分解因式结果正确的是( A )
A．x(x－1)2 B．x(x＋1)2 C．x(x2－2x) D．x(x－1)(x＋1)
7．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，正确的是( B )
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．b(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
8．对于任何整数m，下列各数中能整除多项式(4m＋5)2－9的是( A )
A．8 B．m C．m－1 D．2m－1
9.已知a－b＝b－c＝2，a2＋b2＋c2＝11，则ab＋bc＋ac＝( B )
A．－22 B．－1 C．7 D．11
解：∵a－b＝b－c＝2，∴a－c＝4，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝12，∴ab＋bc＋ac＝a2＋b2＋c2－12＝－1.
10.已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为( A )
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
解：∵m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，∴m2－n2＝3n－3m，∴(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0，∴(m－n)[(m＋n)＋3]＝0，∵m≠n，∴(m＋n)＋3＝0，∴m＋n＝－3，∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.
二．填空题（共30分)
11．因式分解：（1）3a2－12＝_3(a＋2)(a－2)____．（2）x2y－4y3＝__y(x－2y)(x＋2y)___．
12. 因式分解：（1）2a2－8＝__2(a＋2)(a－2)___． （2） x3y2－4x＝__x(xy＋2)(xy－2)____．
13. 因式分解：（1）3x2－6x＋3＝__3(x－1)2___。（2）－2x2y＋12xy－18y＝_－2y(x－3)2__．
14.若x＋y＝－1，则x2＋y2＋2xy的值为____1__.
15.若mn＝－2，m＋n＝3，则代数式m2n＋mn2的值是__－6______.
16.已知a－2b＝10，ab＝5，则a2＋4b2的值是_120____.
17.(－2)2 023＋(－2)2 024等于__22 023 ______.
18.计算50×1252－50×252的结果是__750__000__．
19.已知m2＋m＝2，求代数式m3＋3m2＋2 022的值是__2026______.．
解：m3＋3m2＋2 022＝m3＋m2＋2m2＋2 022＝m(m2＋m)＋2m2＋2 022，又m2＋m＝2，
所以原式＝2m2＋2m＋2 022＝2(m2＋m)＋2 022＝4＋2 022＝2 026.
20．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2022的值是__2023_____.
解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x3+2x2+2022＝x3+x2+x2+2022＝x（x2+x）+x2+2022
＝x+x2+2022＝1+2022＝2023．即：x3+2x2+2022＝2023．
三．解答题（共60分）
21．（12分）分解因式：
(1)－x2＋3x； (2)27a3bc－3ab3c；
(3)－ab＋2a2b－a3b. （4）9a2(x－y)＋4b2(y－x)
解：(1)－x2＋3x＝－x(x－3)．
(2)27a3bc－3ab3c＝3abc(9a2－b2)＝3abc(3a＋b)(3a－b)．
(3)－ab＋2a2b－a3b＝－ab(1－2a＋a2)＝－ab(1－a)2.
(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．
22.（8分）利用因式分解简便计算：
(1)2 0192－1 9812； (2)42.52＋85×57.5＋57.52.
解：(1)原式＝(2 019＋1 981)×(2 019－1 981)＝4 000×38＝152 000.
(2)原式＝42.52＋2×42.5×57.5＋57.52＝(42.5＋57.5)2＝1002＝10 000.
23.（8分）已知a－b＝3，ab＝4，求下列式子的值：
(1)a2b－ab2； (2)a4b2－2a3b3＋a2b4.
解：(1)∵a－b＝3，ab＝4，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝4×3＝12；
(2)∵a－b＝3，ab＝4，∴a4b2－2a3b3＋a2b4＝a2b2(a2－2ab＋b2)＝(ab)2(a－b)2＝42×32＝144.
24.（8分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a＞b)，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是a2－b2＝____________；
(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中的公式，求a，b的值．
解：(1)由题图1可得阴影部分的面积＝a2－b2，由题图2可得阴影部分的面积＝(a－b)(a＋b)，∴可得公式为a2－b2＝(a＋b)(a－b).答案：(a＋b)(a－b)
(2)由题意可得a－b＝3，∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝57，∴a＋b＝19，∴解得∴a，b的值分别是11，8.
25.（8分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解：
(1)x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)
＝(x－y)(x＋4).
(2)a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)
＝a2－(b－c)2＝(a＋b－c)(a－b＋c).(直接运用公式)
你能在他们的启发下，完成下面的分解因式吗？
(1)ad－ac＋bc－bd； (2)x2－y2－6x＋9.
解：(1)ad－ac＋bc－bd＝(ad－ac)＋(bc－bd)＝a(d－c)＋b(c－d)＝－a(c－d)＋b(c－d)
＝(c－d)(b－a).
(2)x2－y2－6x＋9＝(x2－6x＋9)－y2＝(x－3)2－y2＝(x－3＋y)(x－3－y).
26．（8分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax＋by＋bx＋ay＝(ax＋bx)＋(ay＋by)＝x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)；
2xy＋y2－1＋x2＝x2＋2xy＋y2－1＝(x＋y)2－1＝(x＋y＋1)(x＋y－1)．
(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
请你仿照以上方法，分解因式：
（1）a2－b2＋a－b；(2)x2－6x－7； (3)a2＋4ab－5b2.
解：(1)原式＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)．
(2)原式＝(x－7)(x＋1)．
(3)原式＝(a－b)(a＋5b)．
27.（8分）阅读理解：对于二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－8a2，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x2＋2ax－8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是得：x2＋2ax－8a2＝x2＋2ax－8a2＋a2－a2＝(x2＋2ax＋a2)－8a2－a2＝(x＋a)2－9a2
＝[(x＋a)＋3a][(x＋a)－3a]＝(x＋4a)(x－2a).
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法，并用上述方法将二次三项式x2＋2ax－3a2分解因式．
(2)已知xy≠0，且x≠y，请用上述的添项法将方程x2－4xy＋3y2＝0化为(x－________)·(x－______)＝0的形式，并求出x与y的关系．
解：(1)x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－4a2＝(x＋a)2－4a2＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)
＝(x＋3a)(x－a).
(2)∵x2－4xy＋3y2＝x2－4xy＋4y2－y2＝(x－2y)2－y2＝(x－2y＋y)(x－2y－y)
＝(x－y)(x－3y)，∴原方程可化为(x－y)(x－3y)＝0.
答案：y 3y当x－y＝0时，得 x＝y；当x－3y＝0时，得x＝3y.综上所述，x与y的关系为x＝y或x＝3y.
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