2023年广东省中考数学仿真模拟卷(含解析)

2023年广东省中考数学仿真模拟卷
说明：1.考试用时90分钟，满分为120分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
一、选择题（30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．代数式，，，，中，分式的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，点、、都在格点上，点是和的位似中心，则与的周长比为（ ）
A．： B．： C．： D．：
7．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x-y=-1，则另一个方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则BC的长为（ ）
A． B．6cm C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（15分）
11．小榜同学查得我国淡水资源的总量约为2840000000000立方米，该数据2840000000000用科学记数法表示为___________．
12．因式分解：______．
13．二次函数与y轴的交点是________，与x轴的交点是___．
14．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.
15．如图，，，将向右平移到位置A的对应点是，的对应点是，反比例函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
三、解答题一（24分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，中，．
(1)请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)如果，求的长．
18．某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：
(1)这次抽样调查了 名学生，并补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，C组的圆心角是 度．
(3)请估计该校初三体重在D组的人数．
四、解答题二（27分）
19．已知一次函数的图像与直线相交于点．
(1)求出b的值，并画出一次函数的图像；
(2)利用函数图像回答：不等式的解集为______．
20．某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式及自变量取值范围．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
21．在 中，，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．
（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；
（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值．
五、解答题三（24分）
22．如图，将边长为正方形置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为、顶点的坐标为，与轴交于点，一次函数的图象交于点，连接并延长交轴于点．
(1)求点的坐标．
(2)连接，求证：是直角三角形．
(3)有一动点以的速度从点出发，沿着方向运动，设运动时间为，当为何值时，是等腰三角形．
23．已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0， 3）．
　
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第三象限抛物线上一动点，作轴，垂足为D，连接．
①如图1，若，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
的倒数是．
故选：D．
2．B
解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：
故选B．
3．D
解：A. ，原运算错误，故该选项不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C. ，原运算错误，故该选项不符合题意；
D. ，原运算正确，故该选项符合题意．
故选：D．
4．B
解：，，，，中，，，是分式，有3个，
故选B．
5．A
解：，
，
．
故选：A．
6．D
解：点是和的位似中心，
，相似比为，
与的周长比为．
故选：D．
7．A
解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1=x-1，即x+1=2（x-3）
故选：A．
8．B
解：A、把代入方程2x-y=-1，左边=1，右边=-1，左边≠右边，故选项A不合题意；
B、把代入方程2x-y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故选项B符合题意；
C、把代入方程2x+y=-1，左边=7，右边=-1，左边≠右边，故选项C不合题意；
D、把代入方程3x-y=-1，左边=3，右边=-1，左边≠右边，故选项D不合题意；
故选：B．
9．A
解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，，
，
，
，
故选：A．
10．D
如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，
∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴，
∴，
∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，故①正确，
∴∠AEN=∠ABD=45°，
∴∠NAE=∠AEN=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴CE=CF，
假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，
如图2，连接AC，交EF于H，
∵AE=AF，CE=CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC⊥EF，OE=OF，
Rt△CEF中，OC=EF=x，
△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，
∴OE=BE，
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），
∴AO=AB=1，
∴AC==AO+OC，
∴1+x=，
x=2-，
∴，
故③正确，
③如图3，
∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，
∵∠ABE=∠ABH=90°，
∴H、B、E三点共线，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正确，
故选：D
11．
解：共有位数字，的后面有位，
，
故答案为：．
12．
解：原式
，
故答案为：．
13． 或##（-3，0）或
解：令 则
所以抛物线与轴的交点为
令 则
或
解得：
所以抛物线与轴的交点坐标为：
故答案为：；或
14．
在中，，
四边形，为全等的矩形，
，，，
在和中，
，
，
，，
点、、共线，
，
，
是等腰直角三角形，
的面积为,
故答案为：．
15．24
解：过点作轴，轴，轴，根据题意，得，
设，
∴四边形的面积是
∵是的中点，轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴，
解得，
∴
故答案为：24．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）原式
．
17．(1)见解析
(2)6
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）∴在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：这次抽样调查的人数为（人），
B组的人数为：（人），
补全频数直方图，如图：
故答案为：50；
（2）解：C组的圆心角是，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：估计该校初三体重在D组的人数有200人．
19．(1)b=4，图像见解析
(2)
（1）
解：把点代入直线，
得，解得m=1，
故点P的坐标为(1,3)，
把点P的坐标代入，
得3=-1+b，解得b=4，
故一次函数的解析式为，
令y=0，则x=4，则一次函数与x轴的交点坐标为(4,0)，
令x=0，则y=4，则一次函数与y轴的交点坐标为(0,4)，
画一次函数的图像如下：
（2）
解：由图像可知：
不等式的解集为，
故答案为：．
20．（1）解：由题意得，每件商品的销售利润为元，
则m件的销售利润为，
又∵
∴ ，
即，
∵，
∴．
又∵，
∴，即．
∴．
∴所求关系式为（）；
（2）不能，理由如下：
由（1）得，
所以可得售价定为元时获得的利润最大，最大销售利润是元．
∵，
∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到元．
21．解：（1）如图,延长，交于点，
由题意，将线段绕点E顺时针旋转，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
,，
，，，
四边形是平行四边形，
，
=，
，
在和中，
，
，
．
（2）连接，过F作交的延长线于点，
，
四边形是矩形，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
，
，
在中，
，
即，
整理得：，
．
（3）①当在线段上时，如图
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
②当在的延长线上时，如图，
，
，
，，
，
由①可得，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，与面积的比值为或．
22．（1）是边长为的正方形的顶点，
当时，，故点；
（2）四方形是正方形，
点、、、、、的坐标分别为：、、、、，
则，，，故，
故：是直角三角形；
（3）点的坐标分别为：
①当点在上时，此时，
点，则，，，
当时，，解得：；
当时，同理可得：（不合题意，舍去）；
当时，同理可得：，（不合题意，舍去）
②当点在上时，点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，即点，则；
，，；
当时，，解得：；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：
综上所述：或或4或或或．
23．（1）解：∵抛物线过点A（1，0）和点C（0， 3），
∴，
，
∴；
（2）解：①如图1，设直线PC交x轴于点E，
，
∵x轴⊥y轴，PD⊥x轴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点E，
设直线PC的解析式为：y=kx+b，
∵y=kx+b 点E和点C（0， 3），
∴ ，
解得 ，
∴直线PC的解析式为：y=x 3，
∴，
解得，（舍去），
当时，，
∴P(，)；
②如图2，
设点P ( m，) ，四边形PECE'的周长记作n，
当点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，
令二次函数的y=0得，，
解得，，
∴B（，0），
设直线BC的解析式为，
∵过B（，0）和点C（0， 3），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∵点E与关于PC对称，
∴，，
∵轴，
∴，
∴∠ECP=∠EPC，
∴PE=CE，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴为菱形，
∴CE=PE，
∵EF⊥y轴，OA⊥OC，
∴，
∴，
∴∠CEO=∠CBA，
∴，
∴即，
∴，
∵，
∴，
解得， (舍去) ，，
∴，
，
②当点P在第二象限时，
同理可得∶，
解得， (舍去)，
∴
综上所述∶四边形PECE'的周长为∶或．
答案第1页，共2页
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