2023年浙江省丽水市中考数学模拟卷（含解析）

2023年浙江省丽水市中考数学模拟卷
说明：1.满分为120分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．—只蚂蚁沿数轴从点向正方向直行5个单位长度到达点，若点B表示的数为，则点A所表示的数为（ ）
A．3 B．-3 C．7 D．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．正方体
3．设为一元二次方程较大的实数根，则（　　）
A． B． C． D．
4．数组3，3，x，5，7的平均数为4，则此数组的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（ ）
小组 测量内容
甲 ，的长
乙 ，，的长
丙 的长，点、间距离，点、间的距离
A．三组测量数据都不足 B．一个小组
C．两个小组 D．三个组都可以
7．下列关于x的方程的说法中正确的是（　　）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C．该方程有一根为
D．该方程有一根恰为黄金比例
8．已知扇形的半径为6，圆心角为，则它的弧长是（ ）
A． B． C． D．
9．在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．乙出发1小时与甲在途中相遇 B．甲从A地到达B地需行驶3小时
C．甲在1.5小时后放慢速度行驶 D．乙到达A地时甲离B地还有60千米
10．如图，是等边三角形，过边上的点作的垂线交于点，作交于点，作交于点，，相交于点．若，，则的长为（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：______；______．
12．如图所示，已知，，则________．
13．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_____________．
14．已知，且．则的值是多少____．
15．设，，若，均为整数，则的所有可能的值为_____________.
16．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．
（1）若a，b是整数，则的长是___________；
（2）若代数式的值为零，则的值是___________．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1．
18．对于分式方程，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘，得 ①
去括号，得 ②
解得 ③
∴原方程的解为 ④
（1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）．
（2）请写出正确的解答过程．
19．适当的户外活动有利于身心健康．某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下统计图（不完整）：

制图说明：
类别 每天户外活动时间t（小时）
A
B
C
D
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示户外活动时间为A类的扇形圆心角度数，
(3)已知全市共有5000名七年级学生，请估计：全市大约有多少名七年级学生每天参加户外活动的时间还低于1小时？
20．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画三角形，使它的顶点在格点上．
(1)在图中画一个等腰三角形，使它的三条边长都为整数．
(2)在图中画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数．
21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
22．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G．
(1)求证：．
(2)若，求的长度．
23．已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，B两点，直线交x轴于点C，D两点，已知点C为，D为．
(1)求直线的解析式．
(2)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由．
(3)点P，Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．
24．如图1，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，引一条射线CG，使得CB平分∠GCA，点E是AB延长线上一点，过E作ED⊥CG于D，F是线段CD上一点，使得∠DEF=30°，在线段EF上取点M、N（点M在EN之间），EM=4，且FN=mEM，当点P从点C匀速运动到点B时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记PC=，QN=，已知．
(1)BC＝ ，MN= ；
(2)如图2．若PC=FC，
①当时，求QM的值；
②若BE=EQ，求m值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：依题意，点A所表示的数为，
故选：D．
2．A
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形即可判断出这个几何体是三棱柱．
故选．
3．C
解：解方程，可得，
∵为一元二次方程较大的实数根，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
解：利用平均数的计算公式，得，
解得，
这组数据为2，3，3，5，7．
故中位数为3．
故选：B．
5．B
解：解不等式，得：，
表示在数轴上如图：
故选：B．
6．D
解：连接HM，则四边形HGNM是矩形，过点O作OK⊥GN，垂足为K，则OK⊥HM，垂足为，如图，
∴四边形是矩形，
∴
对于甲：可直接测量出HG，GN，
设外径为R，
则在中，
∴
∴
∵HG，GN已知，
∴可求，故甲组能够估算隧道外径大小；
对于乙：设外径为R，则内径为（R-AB）
设圆心角，则：
，
∴
∵已知
∴R可求，故乙组能够估算隧道外径大小；
对于丙：连接AD，BC，过点O作OK⊥BC，垂足为K，则OK⊥AD，垂足为，如图，
设外径为R，则内径为（R-AB）
设圆心角，则：
∴
∴，即：
∵AB，AD，BC已知，
∴R可求，故丙组能够估算隧道外径大小；
∴三个组都能够估算隧道外径大小．
故选D．
7．D
解：A、，
∴方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；
B、方程两根的和为，它们不互为相反数，此选项不符合题意；
C、把代入，方程左右两边不相等，故此选项不符合题意；
D、把代入，满足方程，故此选项符合题意．
故选：D．
8．B
解：由弧长公式可知，
，
故选：B．
9．C
解：A.由图可知，乙出发1小时与甲在途中相遇，故A正确；
B.甲的速度为：120÷1-80=40千米/小时，则甲从A地到达B地需行驶120÷40=3（小时），故B正确；
C.由于m的值不知，故甲在1.5小时后速度是否改变不能确定，故C错误；
D.当乙达到A地时，甲离B地的距离是：120-120÷80×40=60（千米），故D正确；
故选：C．
10．A
解：如图所示，过点M作于H，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，是等边三角形，
∴，
∴，
故选A．
11． （3m-n）(3m-n-1)
解：，
=（3m-n）(3m-n-1)
故答案为：(x-2)2;(3m-n)(3m-n-1).
12．50°##50度
因为，
所以∠1+∠2=180°，
所以∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
故答案为：50°．
13．
解：根据题意知，从袋中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中是红球的有5种结果，
所以是红球的概率为为，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴异号，且绝对值较大的数为负数，
∴，
∴，
故答案为：．
15．，，，
当时，解得，．
当时, 解得，．
若，则，若y为奇数，．
若，则，当y为偶数时，．
当A=0时，，即,，时,．
综上，x的所有可能的值为，，，，共4个．
故答案为：，，，．
16．
（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，
，
故答案为：；
（2），
，
或，即（负舍）或
这四个矩形的面积都是5，
，
，
，
．
17．8
解：原式＝5﹣1+2×+3，
＝5﹣1+1+3，
＝8．
18．解：（1）方程两边同乘，得，
则步骤①错误，
步骤④未经检验，得出原方程的解，
则步骤④错误，
故答案为：①④；
（2），
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
故方程的解为．
19．
（1）
解：随机抽查的七年级学生数为：80÷16%=500(名)，
B类人数为：500-100-200-80=120(名)，
补全条形统计图为：
（2）
解：A类的扇形圆心角度数为：，
答：扇形统计图中表示户外活动时间为A类的扇形圆心角度数72°；
（3）
解：=2200(名)，
答：估计全市大约有2200名七年级学生每天参加户外活动的时间还低于1小时．
20（1）解：如图中，即为所求（答案不唯一）；
理由：根据题意得：，
∴为等腰三角形；
（2）解：如图中，即为所求（答案不唯一）．
理由：根据题意得：，
∴，
∴为直角三角形．
21．解：（1）由表中数据得：，
，
是的反比例函数，
故所求函数关系式为；
（2）由题意得：，
把代入得：，
解得：；
经检验，是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为240元．
22．（1）证明：在平行四边形中，，
∴．
∵分别是的平分线，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
（2）解：过点C作交于K，交于点I，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵D，
∴．
23．（1）解：把代入得
，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）联立得：，
解得，，
∴点的坐标为，
对于直线，当时，，
∴，
∴
又，
∴，即，
,
,
,
是等腰三角形；
（3）①当在上时，如图1，此时，，
，
设，
又，
，
解得，，（舍去），
，
；
②当在上，在上时，如图2，此时，
设则，
代入得，
解得，，
则
；
③在上，在上时，如图3，此时，，
；
④当在上，与点重合时，如图4，此时，则
∴与点重合，
∴
综上，点在坐标为，，,
24．(1)12，8
(2)①QM的值为；②m值为
（1）
在中，令y=0，得x=12，
∴BC=12；
当x=0时，y=8，
∴MN=8；
故答案为：12，8
（2）
如图2，连接CN，
∵NE=MN+EM=12，
∴NE=BC，
∵∠A=∠EDC=90°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90° ∠ABC=60°，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACG=2∠ACB=120°,
∴∠AED=360° (∠A+∠ACG+∠EDC)=60°，
∵∠DEF=30°，
∴∠AEF=∠AED ∠DEF=30°，
∴∠ABC=∠AEF，
∴BC∥EF，
∴四边形CNEB是平行四边形．
∴CN∥BE，
∴∠FNC=∠AEF=30°，∠ACN=180° ∠A=90°，
∴∠FCN=∠ACG ∠CAN=30°=∠FNC，
∴，
∴PC=FC=x=2，
∴，
∴．
②由①得：PC=FC=FN=4m，
当x=4m时，，
∴，
∴．
∵△FCN是底角为30°的等腰三角形，
∴过点F作FH⊥CN于点H，则H是CN的中点，且FH=，
由勾股定理得，
∴，
∵BE=EQ，
∴，
解得：．
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