卷子答案网-一个不只有答案的网站2023~2024学年度第一学期高一年级9月份月考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章（除基本不等式）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.关于命题“，”，下列判断正确的是（ ）
A.该命题是全称量词命题，且是真命题 B.该命题是存在量词命题，且是真命题
C.该命题是全称量词命题，且是假命题 D.该命题是存在量词命题，且是假命题
3.若实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A. B. C. D.
5.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
7.某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知为的必要条件，为的充分条件，为的必要条件，为的必要条件.若增加条件使得、、、中的任意一个均为、、、的必要条件，则这个条件可以为（ ）
A.为的必要条件 B.为的必要条件
C.为的充分条件 D.为的必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列选项中正确的有（ ）
A.
B.集合与集合没有相同的子集
C.空集是任何集合的子集
D.若，，则
10.已知：或，：，若是的充分不必要条件，则的取值可以是（ ）
A. B. C.2 D.1
11.命题：，是假命题，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.2
12.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设：，，则是______.
14.已知集合，若，则实数的值为是______.
15.新学期开始，南京金陵中学高一年级先后举办了多个学科的课余活动.已知南大班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班中数学和物理活动都没有参加的同学人数是______.
16.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知命题：，，命题为真命题时实数的取值集合为.
（1）求集合；
（2）设集合，若是的真子集，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
（1）设且，试比较与的大小；
（2）已知，，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知集合，求证：
（1）；
（2）偶数不属于.
21.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，均有，求实数的取值范围；
（2）若，设：，，求证：是成立的必要条件.
22.（本小题满分12分）
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2023~2024学年度第一学期高一年级9月份月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 因为集合，，所以.故选D.
2.A 该命题是全称量词命题，对于，，所以该命题为真命题.故选A.
3.C 对于A，因为，所以，故A错误；对于B，因为，当时，，故B错误；对于C，因为，所以，，所以，即，即，故C正确；对于D，若，显然有，故D错误.故选C.
4.A 由图可知，图中阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴.故选A.
5.B 原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选B.
6.D 由题意得，集合含有0个或1个元素，当时，，满足题意；当时，由题意得，得，综上，的取值范围是或.故选D.
7.B 由题意，得，即，∴，解得.又每枚的最低售价为15元，∴.故选B.
8.B 因为为的必要条件，为的充分条件，为的必要条件，为的必要条件，所以，，，，即.对于A，若为的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故A错误；对于B，若为的必要条件，即，则，所以、、、互为充要条件，则、、、中的任意一个均为、、、的必要条件，故B正确；对于C，若为的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若为的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误.故选B.
9.CD 对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以不是的子集，所以A错误；对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合与集合的相同的子集为空集，所以B错误；对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确；对于D，因为，，所以，所以D正确.故选CD.
10.AB ：或，：，是的充分不必要条件，故，对比选项知AB满足条件.故选AB.
11.BC 由：，，得：，.由于命题是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.故选BC.
12.ABC 当时，，即，此时，符合题意；当时，，即，由可得，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确.故选ABC.
13.， 命题：，，则是，.
14.0或 因为，则或或，当时，，，符合题意；当时，，中有两个元素是1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，或（舍）；当时，，符合题意.综上，或.
15.9 以集合，分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合，表示这个班所有的同学构成的集合，如图所示，由图可知，这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为.
16. 设，函数图象开口向上，且对称轴方程为，因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时，需满足当时，或当时，且当时，，即或解得，故的取值范围是.
17.解：（1）因为，，所以.
（2）因为，且，
所以，即的取值范围为.
18.解：（1）由命题为真命题，得方程有解，即，得，
∴.
（2）∵是的真子集，
∴
解得，经检验，当或1时，，
即实数的取值范围是.
19.解：（1）
.
∵且，
∴
，
得.
（2）设，
则
解得，.
则.
∵，
∴，.
∴.
即.
20.证明：（1）因为，所以.
（2）因为，，，当，都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以为4的倍数；
当，为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以为奇数.显然都不满足，所以.
21.（1）解：.
因为，均有，所以.
当时，，满足题意；
当时，由或，解得或，
所以.
综上，或，即的取值范围是.
（2）证明：若：，为真命题，则：，为假命题.
先求：，为真命题时的范围，
因为，所以，即.
由：，，得.
则，且，解得或，
所以.
因为：，为假命题，所以.
综上，若，则是成立的必要条件.
22.解：（1）由题设，当时，，
所以即，
解得或，
故原不等式的解集为.
（2）由题设，，
当时，有两种情况：
若，此时在上不可能恒成立；
若，此时在上不可能恒成立；
当，即或时，抛物线开口向上，
所以要使在上恒成立，
则，解得或.
当，即时，抛物线开口向下，此时不可能恒成立.
综上，的取值范围为.
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