卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-反比例函数
一、选择题
1．已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象位于第一、三象限
C．当时，y随x的增大而减小
D．当时，
5．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
6．如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
8．如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，在反比例函数的图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，轴与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点D，若，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，是双曲线上一点，作轴于，连接得的面积是，则该双曲线的函数解析式是_____．
12．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，与x轴相交于点C， ．若将直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则n的值为________ ．
13．如图在平面直角坐如系中，O为坐标原点，点P是反比例函数的图象上的一点，等边的面积是18，则___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，且若将该菱形向下平移个单位后，顶点恰好落在此反比例函数的图像上，则此反比例函数的表达式为________．
15．如图，正方形放置在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数经过点，则的值为_______．
16．如图，点P是双曲线上的一点，过点P作y轴的平行线交直线：于点Q，连接．当点P在曲线上运动，且点P在Q的上方时，则四边形面积的最大值是______．
三、解答题
17．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点．
(1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)当反比例函数值大于一次函数值时，写出x的取值范围．
(3)在y轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标及的周长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知，．
(1)求反比例函数和直线的解析式；
(2)求的面积．
19．电灭蚊器的电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
(1)当时，求y与x之间的关系式；
(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？
20．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．
(1)求与的值；
(2)若的面积是2，求此时点的坐标．
21．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点C作轴于点P，已知，．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)当时，根据图象直接写出x的取值范围．
22．如图，在矩形中，，以点为原点，分别以，所在直线为轴，轴，建立直角坐标系，反比例函数的图象与边交于点，交边于点，连接．
(1)求k的值；
(2)求的值（用含n的代数式表示）；
(3)将沿翻折，当点C恰好落在x轴上时，求n的值．
23．如图，在中，，点D、E分别是线段、边上的中点，将线段沿射线的方向平移得到线段，其中点D的对应点是点，点E的对应点是点，点抵达点B时，线段停止运动，连接，直线与的交点为点F，已知长度为x，的长度为y．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)利用描点法画出此函数图象；
(3)结合图象，写出函数的其中一条性质______；
(4)若函数图象与有且只有一个交点，则k的取值范围是______．
24．如图，一次函数与反比例函数图象交于点，把绕点顺时针旋转，的对应点恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求的值；
(2)直接写出满足不等式的的范围；
(3)把直线向右平移，与反比例函数和分别交于、，问线段的长能否等于？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由．
25．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点．
(1)求点的坐标及反比例函数的解析式；
(2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
解：∵点在反比例函数的图象，
∴，
∴在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
2．D
解：∵，
∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，
根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限，
，
∴；
故选：D．
3．C
解：∵反比例函数，，
∴图象分布在第一、三象限，即：
故选C．
4．D
解：在反比例函数中，，
当时，，
∴函数图象不经过点，
故A选项不符合题意；
∵，
∴函数图象经过第二、四象限，
故B选项不符合题意；
当时，y随着x增大而增大，
故C选项不符合题意；
当时，，
当时，，
∴当时，，
故D选项符合题意，
故选D．
5．C
解：根据反比例函数的增减性可知：反比例函数图象y随x的增大而减小，
的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，
又不变，
的面积将逐渐减小．
故选C．
6．C
解：∵点和都在反比例函数的图象上．
∴，
∴点，，
∵过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．
∴，
如图，过点B作交的延长线于点K，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．C
解：连接，如图，
∵C为的中点，
∴，
∵轴，的面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴，故C正确．
故选：C．
8．A
解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：
由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，
．
又，
．
，，
，
又，，
，
，
，，
，，
，
（负值舍去），
的正切值为，
故选：A．
9．B
解：解：把代入，得，
，
同理可得，，
∵，
∴
∴，
故选：B．
10．C
解：设点C的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴点B的坐标为，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴．
故选：C
11．或
解：该双曲线的函数解析式是，
∵的面积是，
∴，即，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为或．
故答案为：或．
12．1
解：当时，，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入，得，
∴，
∴，
代入，得，
∴，
∵直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，
∴有唯一的解，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，（不符合题意，舍去）
故答案为：1．
13．18
过点P作交x轴于点B，
等边的面积是18，
，
点P是反比例函数的图象上的一点，
，
又反比例函数在第一象限，则，
，
故答案为：18．
14．
解：过点C作轴于点D，设菱形的边长为a，
在中，
，，
则，，
点B向下平移个单位的点为，即
则有
解得，
∴，
∴反比例函数的表达式为
故答案为：．
15．
解：作于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∵点的坐标，点的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
∵反比例函数经过点，
∴，
故答案为：．
16．3
解：∵PQ⊥x轴，
∴，则，
∴PQ＝
∵
∴,即
∴
∵
∴四边形面积有最大值，最大值是3．
故答案为3．
17．(1)，
(2)或
(3)，
（1）解：把代入到一次函数中得：，
∴，
∴，
把代入到反比例函数中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得或，
∴；
（2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数值大于一次函数值；
（3）解：如图所示，作点B关于y轴对称的点C，连接交y轴于P，则，
∴，
∴的周长，
∵，
∴的周长，
∴当三点共线时最小，即的周长最小，最小为，
∴的周长最小；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
18．(1)反比例函数表达式为：；直线AB的表达式为
(2)
（1）解：如图：过作
∵，
∴,即
∴
∴
∴，
∴，
∴点，则点
∴
∴反比例函数表达式为：；
∵，则一次函数表达式为：，
∴将点A的坐标代入上式并解得：，
∴直线的表达式为：．
（2）解：，
解得：（舍弃）或
∴点，
令，则，
∴点
∵，
∴轴，
∴△ABE的面积．
19．(1)
(2)
（1）解：当时，设y与x之间的关系式为，
根据题意得：该函数图象过点，
∴．
∴当时，y与x的关系式为：；
（2）解：∵，
∴当时，．
根据题意得：该函数图象过点，
∵温度每上升，电阻增加．
∴该函数图象过点，
∴，解得：，
∴当时，y与x的关系式为：；
对于当时，；
对于当时，；
答：温度x取值范围是时，电阻不超过．
20．(1)，
(2)或
（1）解：把点代入到中得：，
∴，
把代入到中得：，
∴；
（2）解：由（1）得反比例函数解析式为，
设，则，
∴，
∵是反比例函数图像上的一动点．，
∴，
如图1所示，当点P在点G上方时，
∵的面积是2，
∴，
∴，
解得（负值舍），
∴；
如图2所示，当点P在点G下方时，则，
∴，
∴，
；
综上所述，点P的坐标为或．
21．(1)一次函数表达式为，反比例函数的表达式为
(2)
(3)或
（1）解：，，
，
，，
一次函数的图象过点、，
可列方程： ，
解得：，
一次函数表达式为 ，
一次函数 的图象过点D（3，a），
，
，
将点代入 中，
解得：，
反比例函数的表达式为 ；
（2）解： ，
，，
轴，
点C的横坐标为，
∵点C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴，
∴，
，
点D到的距离为：
点到的距离；
（3）当，即，
也就是一次函数的值大于反比例函数的值，
观察图象可知，此时或．
22．(1)3
(2)
(3)
（1）解：将代入反比例函数表达式得：，
∴；
（2）由点的坐标知，，
，则，
设点，
则，，
则；
（3）过点作于点，
由（2）知，点，点，
则，，，
，
，，
，
，
而，
，
解得：（负值舍去）．
23．（1）解：∵点D、E分别是线段、边上的中点，
∴，
∵将线段沿射线的方向平移得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，即：，
∴；
当点抵达点B时，线段停止运动，
∴，
∴；
（2）解：列表如下：
3 4 5 6
6 3
画出函数图象，如图所示：
（3）解：由图象可知，时，随的增大而减小；
故答案为：时，随的增大而减小（答案不唯一）；
（4）解：∵，当时，；
∴的图象必过点；
当时，直线与函数图象没有交点，不符合题意；
当时：直线在之间时，与函数图象只有一个交点，
直线过点，
∴，解得：，
∴；
当时，如上图，可知，与函数图象有一个交点，符合题意；
综上：；
故答案为：．
24（1）解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，
∴，
∵点，把绕点顺时针旋转，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上．
∴；
（2）解：∵关于原点的对称点为，则与的另一个交点为，
根据函数图象可知，
不等式的的范围为或，
（3）∵点在一次函数上，
∴，
∴直线的解析式为，
∵，
∴,
当时，如图所示，将平移至,
∴，
设，
则，
∵在上，
∴，
解得：或，
又∵，
∴，则，
∴，
设向右平移个单位，则平移后的解析式为，
将点代入得，
，
解得：，
∴向右平移的距离为个单位．
25．（1）∵直线的图像与轴，轴分别交于点，，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，，
∴，
∵的图像经过平行四边形的顶点，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）由（1）可知：，，
∴，，
∴，
由题意可知：，则，
过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
，
∵，
∴当时，四边形的面积最小为
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