期中易错点单元复习 长方体和正方体（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案）

期中易错点单元复习-长方体和正方体（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面的图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．如果把一个鸡蛋完全浸没在一个装满水的杯子里，溢出的水约有（ ）。
A．500mL B．50mL C．5L D．5mL
3．用60cm长的铁丝围成一个长方体框架，那么这个长方体的长宽高分别是2cm、2cm和（ ）cm。
A．1 B．11 C．16 D．15
4．下面叙述错误的是（ ）。
A．，2a，可能相等 B．无论a等于几，都有
C．无论a等于几，都有 D．无论a等于几，都有
5．一个棱长为8cm的大正方体，由若干个棱长为1cm的小正方体组成，那么这个大正方体含有（ ）个这样的小正方体。
A．296 B．384 C．328 D．512
6．一个长方体，长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的多少倍，它的体积扩大到原来的多少倍。（ ）
A．2、2 B．4、4 C．4、8 D．2、8
二、填空题
7．2.03L＝( )mL，3dm35cm3＝( )dm3。
8．如图：把两个棱长是1厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．小桐用1立方厘米的小正方体摆满这个长方体框架，一共需要( )个这样的正方体才能摆满，摆成的长方体的体积是( )立方厘米。
10．一个正方体无盖水桶，棱长5分米，它的表面积是( )平方分米。
11．一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开( )条棱；如果如图每个小正方形的边长是1cm，它的体积是( )cm3。
12．一个长方体容器从里面量长20cm、宽10cm、高8cm，里面水深5cm，把这个容器盖紧后，让宽10cm、高8cm的面朝下做底，这时容器里的水深( )cm。
13．下图是一个长方体铁皮箱的三个面。制作这样一个全封闭的铁皮箱至少需要铁皮( )，这个铁皮箱的体积是( )，将这个铁皮箱放在地上占地面积最小是( )，最大是( )。
14．一个长方体长9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有( )个面是正方形。这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
15．长方体有12条棱，且每条棱都相等。( )
16．把一个体积是1dm3的正方体平均分成1000个小正方体，再把它们摆成一排，长度是100m。( )
17．一个可乐瓶的容积是1.25mL。( )
18．正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大125倍。( )
19．棱长4厘米的正方体的表面积比体积大。( )
四、图形计算
20．计算下列图形的表面积。
21．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
五、解答题
22．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。门窗的面积是12平方米。如果平均每平方米需要5元的涂料费，粉刷这间教室需要多少涂料费？
23．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4平方分米，长是2米。这些木料一共多少方？（1方＝1立方米）
24．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为8厘米、宽为3厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？
25．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。
26．学校科学小组有一个长方体的玻璃缸（无盖），长2米、宽0.8米，高1米。
（1）这个缸占地面积有多大？
（2）这种玻璃售价100元/平方米，请你算一算，做成这个玻璃缸需要多少钱？
（3）这个玻璃缸水深0.6米，把体积是480立方分米的石块完全浸没在缸中，现在的水面高度是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以直接进行选择。
【详解】A．属于“1－4－1”的结构，是正方体的展开图；
B．属于“1－4－1”的结构，是正方体的展开图；
C．不属于任何一种结构，不是正方体的展开图；
D．属于“1－4－1”的结构，是正方体的展开图；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的11种特征是解题关键。这11种特征概括起来分以下四种类型：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有1种展开图；
第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有1种展开图；
第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
2．B
【分析】鸡蛋的体积是多少，溢出的水的体积就有多少，根据体积和容积单位的认识，以及生活经验确定鸡蛋体积即可。
【详解】鸡蛋大约50cm3，50cm3＝50mL。
故答案为：B
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
3．B
【分析】长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体中有这样的4组长、宽、高，可用铁丝的总长度除以4，得到一组长宽高的总和，再减去已知的长和宽，分别是2cm、2cm，就得到高是多长了。
【详解】60÷4－2－2
＝15－2－2
＝11（cm）
故答案为：B
【点睛】需要先明确长方体的特征，主要是其棱长总和与长、宽、高三者间的关系，再着手计算。
4．B
【分析】各选项里都是用字母表示数，可以采用赋值法，假设a等于一个具体的数值，分别代入到四个选项中去，逐一验证选项的正确性。
【详解】A．当a＝2时，，2a＝4，a＋a＝4，原题叙述正确；
B．当a＝1时，，，a＝1，不成立，原题叙述错误；
C．根据乘法的意义可知，a＋a＝2a，原题叙述正确；
D．根据乘法分配律可知，，原题叙述正确；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是利用含有字母的式子求值的方法来解决问题。
5．D
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体体积÷小正方体体积即可求出大正方体含有多少个这样的小正方体。
【详解】（8×8×8）÷（1×1×1）
＝512÷1
＝512（个）
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
6．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
【详解】一个长方体长、宽、高各扩大到原来的2倍，那么每个面的面积分别扩大到原来的2×2＝4倍，因此表面积也扩大到原来的4倍；体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的计算公式以及积的变化规律，解题的关键是明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
7． 2030 3.005
【分析】L化为以mL作单位的数，需要乘进率1000；
3dm35cm3可以拆分为3dm3和5cm3，再把5cm3化为以dm3作单位的数，需要除以进率1000，最后再加上3dm3。
【详解】2.03L＝2.03×1000mL＝2030mL
3dm35cm3＝3dm3＋5cm3＝3dm3＋5÷1000dm3＝3dm3＋0.005dm3＝3.005dm3
【点睛】熟悉单位间的进率，同时对单复名数之间转化的规律有所掌握，是解题关键。
8． 10 2
【分析】每个正方体有6个面，两个正方体粘合成一个长方体后，会减少两个面的面积，所以求长方体的表面积就是求（6×2－2）个面的面积，根据正方形的面积公式，求出一个面的面积，再乘10，即可得解；长方体的体积等于两个正方体的体积之和，根据正方体的体积公式，代入即可求出长方体的体积。
【详解】（6×2－2）×（1×1）
＝（12－2）×（1×1）
＝10×1
＝10（平方厘米）
1×1×1×2＝2（立方厘米）
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况，灵活运用正方体的表面积和体积公式。
9． 24 24
【分析】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了4个小正方体，沿长方体的宽摆了3个小正方体，沿长方体的高摆了2层，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4×3×2＝24（个）
1×24＝24（立方厘米）
一共需要24个这样的正方才能摆满，摆成的长方体的体积是24立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
10．125
【分析】一个正方体无盖水桶，有5个面，再根据一个面的面积是棱长×棱长，再算5个面的面积即可。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
11． 7 4
【分析】因为长方体有12条棱，所以要得到它的平面展开图，需要剪开7条棱；通过图可得这个长方体的长是2cm，宽是2cm，高是1cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】因为长方体有12条棱，
所以要得到它的平面展开图，需要剪开7条棱；
每个小正方形的边长是1cm，
观察可知，长方体的长是2cm，宽是2cm，高是1cm，
2×2×1＝4cm3
所以需要剪开7条棱，它的体积是4cm3。
【点睛】此题考查长方体展开图的特征、长方体体积，解答本题的关键是熟记公式。
12．12.5
【分析】根据长方体体积公式，用长×宽×水深÷（宽×高）即可。
【详解】20×10×5÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
13． 286dm2##286平方分米 315dm3##315立方分米 35dm2##35平方分米 63dm2##63平方分米
【分析】由图可知，长方体同一个顶点三条棱的长度分别为9dm，7dm，5dm，计算制作这样一个铁皮箱需要铁皮的面积就是计算这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，计算这三个面的面积，找出面积最大的长方形和面积最小的长方形即可。
【详解】表面积：（9×7＋9×5＋5×7）×2
＝（63＋45＋35）×2
＝143×2
＝286（dm2）
体积：9×7×5
＝63×5
＝315（dm3）
5×7＝35（dm2）
5×9＝45（dm2）
7×9＝63（dm2）
因为35dm2＜45dm2＜63dm2，所以，占地面积最小是35dm2，占地面积最大是63dm2。
【点睛】找出长方体同一个顶点三条棱的长度，并熟记公式是解答题目的关键。
14． 2 230 225
【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】宽和高都是5cm，这个长方体有2个面是正方形；
每个面的面积是：5×5＝25（cm2）；
有4个面是长方形，每个面的面积是：9×5＝45（cm2）；
表面积＝9×5×4＋5×5×2
＝180＋50
＝230（cm2）
体积＝9×5×5＝225（cm3）
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积、体积的计算方法。
15．×
【分析】长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等；平行的4条棱，只能是长、宽、高中的一种，由此解答即可。
【详解】长方体有12条棱，且平行的4条棱长相等，不是每条棱都相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应结合题意，根据长方体的特征及12条棱的分类进行解答。
16．×
【分析】1dm3＝1000cm3，由此可以得出能够分成1000个1cm3的小正方体；1cm3的小正方体的棱长是1cm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000（cm），即10m。
【详解】1dm3＝1000cm3
1×1000＝1000（cm）
1000cm＝10m
长度是10m，原题说法错误，故答案为×。
【点睛】本题考查常用的体积单位换算，熟练掌握换算进率是解题关键。
17．×
【分析】根据生活经验以及对容积单位的认识，可知计量一个可乐瓶的容积用“升”做单位。
【详解】一个可乐瓶的容积是1.25L。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景判断计量单位是否合适，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小。
18．×
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。
【详解】52＝25，所以正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大25倍。
故答案为：×
【点睛】正方体的棱长扩大a倍，它的表面积扩大a2倍。
19．×
【分析】正方体的表面积：围成正方体的6个正方形的面积之和；正方体的体积：正方体所占空间的大小。
【详解】正方体的表面积和体积无法比较大小。
故答案为：×
【点睛】解答此题要从表面积和体积的意义去理解，它们是不同的两个概念且单位名称不同，所以不能比较大小。
20．214 cm2；216 cm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；据此解答。
【详解】（1）（5×7＋5×6＋7×6）×2
＝（35＋30＋42）×2
＝107×2
＝214（cm2）
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
21．
【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，计算即可。
【详解】宽：
高为。
长：
体积：
22．660元
【分析】要粉刷新教室，则需要粉刷教室五个面的面积即可，也就是除了地面其他的五个面都要粉刷，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出五个面的面积，再减去门窗的面积，最后再乘每平方米的价钱即可。
【详解】[（8×3＋6×3）×2＋8×6]×5
＝[42×2＋48]×5
＝132×5
＝660（元）
答：粉刷这间教室需要660元的涂料费。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确粉刷的教室五个面的面积是解题的关键。
23．19.2方
【分析】将平方分米换算成平方米，然后用横截面积乘长即可得一根方木的体积，最后乘方木的数量即可得这些木料的总体积。
【详解】2.4平方分米＝0.024平方米
0.024×2×400
＝0.048×400
＝19.2（立方米）
19.2立方米＝19.2方
答：这些木料一共19.2方。
【点睛】本题考查了长方体体积的灵活应用。
24．7厘米
【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度；再用这根铁丝做成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于铁丝的长度，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可求出它的高。
【详解】6×12＝72（厘米）
72÷4－8－3
＝18－8－3
＝10－3
＝7（厘米）
答：它的高是7厘米。
【点睛】本题考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用，明确用同一根铁丝做成正方体、长方体框架，那么正方体、长方体的棱长总和相等。
25．33.6立方厘米
【分析】根据题意，将乒乓球埋入5厘米高的沙子中，这时沙子高7.8厘米，那么沙子高度增加了（7.8－5）厘米，增加高度的这部分沙子的体积等于乒乓球的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出乒乓球的体积。
【详解】4×3×（7.8－5）
＝4×3×2.8
＝12×2.8
＝33.6（立方厘米）
答：乒乓球的体积是33.6立方厘米。
【点睛】关键是明确增加高度的这部分沙子的体积等于乒乓球的体积，然后运用长方体体积公式列式计算。
26．（1）1.6平方米
（2）720元
（3）0.9米
【分析】（1）这个缸的占地面积就是长乘宽的积，可列式为：2×0.8；
（2）因为这个玻璃缸无盖，所以再计算表面积时，长乘宽的积不用乘2，可列式为：2×0.8＋（0.8×1＋2×1）×2，再用得数乘玻璃每平方米的售价，就是做成这个玻璃缸需要花的钱数；
（3）把体积是480立方分米的石块完全浸没在缸中，相应的要排开480立方分米体积的水，此时水面上升一定的高度，先求得这个高度，480立方分米＝0.48立方米，然后列式：0.48÷（2×0.8）＝0.3（米），最后加上原有水面的高度，0.3＋0.6＝0.9（米），就是现在水面的高度。
【详解】（1）2×0.8＝1.6（平方米）
答：这个缸占地面积有1.6平方米。
（2）2×0.8＋（0.8×1＋2×1）×2
＝1.6＋（0.8＋2）×2
＝1.6＋2.8×2
＝1.6＋5.6
＝7.2（平方米）
7.2×100＝720（元）
答：做成这个玻璃缸需要720元钱。
（3）480立方分米＝0.48立方米
0.48÷（2×0.8）
＝0.48÷1.6
＝0.3（米）
0.3＋0.6＝0.9（米）
答：现在的水面高度是0.9米。
【点睛】综合考查了有关长方体的应用，如占地面积、表面积、体积；需要熟悉转化思想，能够把不规则物体的体积转化为规则物体的体积。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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