2023年宁夏回族自治区吴忠市 盐池县五校联考 九年级中考第一次模拟数学试题（含解析）

盐池县2023年中考模拟五校联考第一次模拟数学试卷
（考试时间：120分钟；考试总分：120分）
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
3．下列各组图形中不是位似图形的是 （ ）
A． B． C． D．
4．在不透明的盒子里，装有大小、形状完全相同的2个红球、3个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
5．若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是 （ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 （ ）
A．2a﹣b B．﹣2a+b
C．﹣b D．b
7．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为,则根据题意可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，点D的旋转路径为，若，则阴影部分的面积为 （ ）
B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：x﹣2xy+xy2＝_____．
10．将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．
11．如图，点、、、在同一条直线上，，，若使，则还需添加一个条件是_____________．（只需填一个）
12．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为_____________．
13．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若，则的度数为_______°．
14．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．
15．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______________．
16．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为D．是小明观看平板的视线，F为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观
看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为 cm ．
（结果精确到）
（参考数据：）
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17．解不等式组．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)请写出A、B、C三点的坐标；
(2)请求出△ABC的面积；
(3)将△ABC向右平移6个单位，
再向上平移2个单位，请在图中
作出平移后的△A′B′C′．
在1，2，3中任取一值，计算：（x+）÷．
20．某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．
（1）本次问卷调查一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用
手机“玩游戏”是多少名学生？
（4）请你结合所学知识给出合理建议.
21．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
(1)排球，足球的单价各是多少元．
(2)若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．
四、解答题（本题共四道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．如图，AB是O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，
若∠BFC＝∠ODA．
(1)求证：AD是⊙O的切线：
(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的长．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例
函数（n≠0）交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC＝3，cos∠AOC＝，点B的坐标是（m，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．
25．【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．即能求PB＝　 　请参考他们的想法，完成下面问题：
【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，PA＝5，PC＝2，∠BPC＝135°，求PB的长；
【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，D、E是底边AB上的两点且∠DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接、，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
(3)作，垂足为F，当直线l运动时，求△PFD面积的最大值．
参考答案
1．D
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选D．
2．C
【详解】解： 成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，
参加比赛的共有（人）
故选：
3．D
【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．
故选D．
4．D
【详解】解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个红球、2个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是随机事件，
故D正确，
故选：D．
5．B
【详解】解：∵函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，
∴，解得：，
∴m＝1，
故选：B．
6．A
【详解】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝，
＝，
故选A．
7．D
【详解】设增长率为 ，根据题意得：第二天的人数为 ，第三天的人数为，所以 ，故选D.
8．A
【详解】解∶如图，设与交于H，，连接，
EMBED Equation.DSMT4
阴影部分的面积，
故选∶A．
9．x（y﹣1）2
【详解】x﹣2xy+xy2，
＝x（1﹣2y+y2），
＝x（y﹣1）2．
故答案为：x（y﹣1）2．
10．四
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：，即，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为四.
11．（，）
【详解】，
，
即，
,，
可以添加，可用AAS判定；
还可以添加，可用ASA判定；
还可以添加，可用SAS判定；
故答案为（，）．
12．6
【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=16，
∴AD=AB=×16=8，
在Rt△AOD中，
∵OA2=OD2+AD2，即102=OD2+82，解得，OD=6．
故答案为：6．
13．69°
【详解】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1=42°，
∴∠1=∠4=42°，∠4=∠5，
∴∠5=42°，
由折叠的性质可知，∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠5=180°，
∴∠2=69°，
故答案为：69°．
14．（﹣1，2）
【详解】依题意，得，解得，
∴矩阵式所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．
15．
【详解】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，
∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为，故答案为：．
16．
【详解】解：过F作，交于点H、K，
则四边形为矩形，
∴；
∵，F为的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
他的眼睛与桌面的距离；
17．﹣1≤x＜3
【详解】解：由①得，x＜3，
由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
18．(1)A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1） (2)2 (3)作图见解析
【详解】解：
（1）根据平面直角坐标原点的位置即可得：A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；
（2）补成一个长方形，则S△ABC==6-1.5-0.5-2=2；
（3）下图△A′B′C′即所求．
19．5．
【详解】解：（x+）÷
＝
＝
＝
＝．
当x=3是，原式=5.
20．（1）100；（2）见解析；（3）420人.
【详解】（1）本次问卷调查的学生人数为40÷40%＝100人；
（2）3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32人，
补全图形如下：
（3）估计每周使用手机“玩游戏”的学生人数为1200×（1﹣18%﹣40%﹣7%）＝420人．
21．(1)排球的单价为50元，足球的单价为80元
(2)费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元
解：设排球的单价为a元，则足球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
∴，
答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．
(2)解：根据题意，得，
∵，解得，
在中，，
∴y随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，，
此时，
即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．
22．作图见解析；（2）
【详解】解：（1）答案如图所示．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，
∵AB∥DE，
∴=，
∴=，
∴x=．
23．（(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，
∴∠D=∠BAC，
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，
∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵OD⊥AC，AC=8，
∴AE=CE=AC=×8=4，
∵OA=OF=AB=5，
∴OE==3，
∵∠OAD=∠OEA=90°，∠AOD=∠EOA，
∴△OAD∽△OEA，
∴，
∴AD=，
故AD的长为．
24．,；（2）或..
【详解】解：（1）Rt△AOC中，∠ACO=90 ,OC=3,
∵cos∠AOC=＝
∴OA＝5,∴,∴A(-3,4),
∵经过点A，∴，
当时，，∴B(6,﹣2),
∴，解之得，，
∴；
（2）由图象可知，当时，或.
25．阅读材料：5；学以致用：3；能力拓展：
【详解】解：阅读材料：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，如图1所示：
则△APD是等边三角形，∠APC=∠ADB=150°，PC=DB=4，
∴∠ADP=60°，DP=AP=3，
∴∠PDB=90°，
∴，
故答案为：5；
学以致用：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，
则∠PCP'=90°，CP′＝CP＝2，AP'=BP，∠AP'C=∠BPC=135°，
∴∠CPP'=∠CP'P=45°，
∴△CPP'是等腰直角三角形，
∴，
∴∠AP'P=∠AP'C-∠CP'P=135°-45°=90°，
∴．
能力拓展：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H．
由旋转的性质可知：AD=BD′=2，CD=CD′，∠ACD=∠BCD′，∠A=∠CBD′，
∵∠ACB=120°，∠DCE=60°，
∴∠ECD′=∠BCD′+∠ECB=∠ACD+∠BCE=60°，
∴∠ECD=∠ECD′，
∵EC=EC，
∴△ECD≌△ECD′（SAS），
∴DE=ED′，
∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠A=∠CBA=30°，
∴∠EBD′=∠ABC+∠CBD′=30°+30=60°，
在Rt△BHD′中，∵BD′=2，∠BHD′=90°，∠BD′H=30°，
∴BH=BD′=1，D′H=，EH=3-1=2，
∴ED′= ，
∴DE=．
26．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：将A、B、C三点代入，
∴，
解得，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
设，
①当时，，
解得（舍）或（舍）；
②当时，，
解得或（舍），∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，∴，
设，则，
∴，
∴，
当时，面积的最大值为．
第13题图
第12题图
第11题图

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