4.1对数的概念（含解析）

第四章§1　对数的概念
A级 必备知识基础练
1.若7x=8,则x=(　　)
A. B.log87 C.log78 D.log7x
2.对数logab中的实数a的取值范围与下列哪个不等式的解集相同(　　)
A.a>0 B.<0
C.a(a-1)≥0 D.>0
3.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)
A.e0=1与ln 1=0
B.与log8=-
C.log39=2与=3
D.log77=1与71=7
4.使得表达式log2(1-2x2)有意义的x的取值范围是　　　　　.
5.已知a=log48,b=log24,则4a=　　　　　,a+b=　　　　　(用最简结果作答).
6.求下列各式中x的取值范围:
(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).
7.[2023江苏南京高一期末]求下列各式的值:
(1)()6;
(2)log28-lo9+eln 3.
B级 关键能力提升练
8.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab= (　　)
A.2 B.3 C.5 D.6
9.近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,预计到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为C=In·t,其中n=lo2.在电池容量不变的条件下,当放电电流I=10 A时,放电时间t=57 h,则当放电电流I=15 A时,放电时间为(　　)
A.28 h B.28.5 h C.29 h D.29.5 h
10.若f(ex)=x,则f(2)=　　　　　.
11.已知函数f(x)=+2logax+3(a>0,a≠1).
(1)若f(3)=2,求a的值;
(2)若对任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范围.
C级 学科素养创新练
12.若log2(lo(log2x))=log3(lo(log3y))=log5(lo(log5z))=0,试确定x,y,z的大小关系.
参考答案
§1　对数的概念
1.C
2.D　对数logab中的实数a的取值要求为a>0且a≠1,
对于A,本选项显然不符合题意;
对于B,<0 0对于C,a(a-1)≥0 a≥1,或a≤0,显然不符合题意;
对于D,>0 a(a-1)2>0且a-1≠0,所以有a>0且a≠1,显然符合题意.故选D.
3.ABD　log39=2应转化为32=9.
4.(-)　式子log2(1-2x2)要有意义,则1-2x2>0,解得-5.8　　∵a=log48,∴4a==8,即22a=23,∴2a=3,∴a=b=log24,∴2b=4,即2b=22,
∴b=2,∴a+b=+2=
6.解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.
故x的取值范围是{x|x>10}.
(2)由题意知
即所以x>1,且x≠2,
故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.
7.解(1)()6==27=128.
(2)log28-lo9+eln3=3+2+3=8.
8.D　设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,∴a+b=2k+3k=5,∴k=1,∴a=2,b=3,∴ab=2×3=6.故选D.
9.B　由题意可得C=57×10n,当I=15A时,则57×10n=15n·t,∴t=57×()n=57×(=57×[()-1]=57×[(]-1=57×2-1==28.5.故选B.
10.ln 2
11.解(1)因为f(3)=2,所以+2loga3+3=2,所以=0,所以loga3=-1,解得a=
(2)由f(x)>6,得+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.当01,因为loga121不成立,由loga8<-3可得()3<8,得1时,loga8≤logax≤loga12,则loga12<-3或loga8>1,因为loga12>loga1=0,则loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得112.解由log2(lo(log2x))=0,得lo(log2x)=1,log2x=,x==(215
由log3(lo(log3y))=0,得lo(log3y)=1,log3y=,y==(310
由log5(lo(log5z))=0,得lo(log5z)=1,log5z=,
z==(56,∵310>215>56,∴y>x>z.

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