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四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类①
一．实数大小比较（共1小题）
1．（2023 巴中）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 ．
二．规律型：数字的变化类（共2小题）
2．（2023 甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为 ．
3．（2023 遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．
三．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则＝ ．
四．分式方程的增根（共1小题）
5．（2023 巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝ ．
五．反比例函数的性质（共1小题）
6．（2023 甘孜州）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
7．（2023 内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF＝，则k的值为 ．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2023 乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．
（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝ ；
（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 ．
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2023 宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023 遂宁）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有 ．（填序号）
一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2023 雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为 ．
一十一．矩形的性质（共1小题）
12．（2023 甘孜州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ．连接AM，DM，若MA＝MD，则AP的长为 ．
一十二．矩形的判定与性质（共1小题）
13．（2023 雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 ．
一十三．正方形的性质（共1小题）
14．（2023 巴中）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 ．
一十四．切线的性质（共1小题）
15．（2023 广元）如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是 ．
一十五．作图—基本作图（共3小题）
16．（2023 广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为 ．
17．（2023 遂宁）如图， ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 ．
18．（2023 成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；
③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；
④过点N′作射线DN′交BC于点E．
若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 ．
一十六．旋转的性质（共1小题）
19．（2023 宜宾）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为 ．
一十七．解直角三角形（共1小题）
20．（2023 广元）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 ．
一十八．列表法与树状图法（共1小题）
21．（2023 甘孜州）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是 ．
四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类①
参考答案与试题解析
一．实数大小比较（共1小题）
1．（2023 巴中）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 ﹣π ．
【答案】﹣π．
【解答】解：，
∵，
即，
∴最小的实数是﹣π，
故答案为：﹣π．
二．规律型：数字的变化类（共2小题）
2．（2023 甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：由题知，
a1＝2，
，
，
，
…
由此可知，
．
所以a2023＝2．
故答案为：2．
3．（2023 遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 C12H26 ．
【答案】C12H26．
【解答】解：由图可得，
甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），
乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），
丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），
…，
∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），
即十二烷的化学式为C12H26，
故答案为：C12H26．
三．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：由题意，根据根与系数的关系可得，
m+n＝4，mn＝﹣2．
又＝，
∴＝＝﹣2．
四．分式方程的增根（共1小题）
5．（2023 巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），
由题意得：x＝2是该整式方程的解，
∴2+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
五．反比例函数的性质（共1小题）
6．（2023 甘孜州）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 k＞0 ．
【答案】k＞0．
【解答】解：因为当k＞0时，反比例函数位于第一、三象限，
当k＜0时，反比例函数位于第二、四象限，
所以k的取值范围是：k＞0．
故答案为：k＞0．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
7．（2023 内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF＝，则k的值为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，
∵△ODE与△CBA关于MN对称，
∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，
∵点A我OE的中点，
设AG＝EG＝a，则EC＝AO＝AE＝2a，
∴AC＝EO＝4a，
∵S△EAF＝，
∴S△EGF＝，
∵GF∥OD，
∴△EFG∽△EDO，
∴，
即，
∴，
∴S△ACB＝2，
∵AC＝4a，AO＝2a，
∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2023 乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．
（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝ ﹣7 ；
（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 3＜k≤4 ．
【答案】（1）﹣7；
（2）3＜k＜4．
【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和谐点”，
∴，
消去t得到m2+4m﹣21＝0，
解得m＝﹣7或3，
∵x≠y，
∴m＝﹣7；
故答案为：﹣7；
（2）∵双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，
∴，
①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），
∴（x﹣）（x++4）＝0，
∵x≠y，
∴x++4＝0，
整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，
∵﹣3＜x＜﹣1，且x≠﹣2，
∴3＜k＜4．
故答案为：3＜k＜4．
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2023 宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是 ①② ．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②．
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∵抛物线的开口向上，
∴当﹣3≤x≤1时，y≤0；故①正确．
②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，
解得：，
∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，
∴抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），
设抛物线对称轴交x轴于H，如图，
则H（﹣1，0），
∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，
∵B（0，﹣3a），
∴OB＝3a，
∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝ AH MH+ （MH+OB） OH﹣OA OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，
∵S△ABM＝，
∴3a＝，
∴a＝；故②正确．
③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），
∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，
若∠AMB＝90°，则AM2+BM2＝AB2，
即4+16a2+1+a2＝9+9a2，
解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；
若∠ABM＝90°，则AB2+BM2＝AM2，
即9+9a2+1+a2＝4+16a2，
解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；
若∠BAM＝90°，则AB2+AM2＝BM2，
即9+9a2+4+16a2＝1+a2，
整理得：a2＝﹣（无解）；
∵点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），
∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，
∴＜a＜1，
∴a＝，
∴OB＝，AB2＝，
如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，
∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，
∴△BPP′和△ABA′是等边三角形，
∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，
∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，
∴当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，
此时∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，
设A′（m，n），
则A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，
在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，
在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，
即，
解得：，
∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，
故③错误；
故答案为：①②．
九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023 遂宁）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有 ①②④ ．（填序号）
【答案】①②④．
【解答】解：∵AB＝AC＝BC，
∴∠BAC＝60°，
∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，
∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，
∴∠AED＝∠ADE＝×（180°﹣120°）＝30°，
故①正确；
∵∠CAD＝∠BAE＝90°，
∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，
∴△CAE≌△DAB（SAS），
∴EC＝BD，
故②正确；
如图1，设BD交AE于点G，交CE于点O，
∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，
∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，
∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，
∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，
∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，
∴DE＝＝＝≠2，
故③错误；
当直线l⊥BC时，如图2，作EF∥AD交直线l于点F，连接DF，
∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠AEF＝∠BAC，
∵∠ANB＝∠BAE＝90°，
∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，
∵EA＝AB，
∴△EAF≌△ABC（ASA），
∴EF＝AC＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴M为线段DE的中点，
故④正确，
故答案为：①②④．
一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2023 雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：如图：连接AC、BD交于点O，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，
又∵BC＝DC，∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝CD＝8，
∵AB＝AD，BC＝DC，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝BD＝4，
∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝30°，
又∵AE∥CD，
∴∠EAC＝∠ACD＝∠ACB＝30°．
∴AE＝EC＝6，
过点E作EF⊥AC，交AC于点F，
∴CF＝CE cos30°＝6×＝3，
AF＝AE cos30°＝6×＝3，
CO＝BC cos30°＝8×＝4，
∴AC＝CF+AF＝6，
∴AO＝AC﹣CO＝6﹣4＝2．
在Rt△BOA中，AB＝＝＝2．
故答案为：2．
一十一．矩形的性质（共1小题）
12．（2023 甘孜州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ．连接AM，DM，若MA＝MD，则AP的长为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：设AP的长为x，
因为PQ∥BC，
所以△APQ∽△ABC，
则，
又AB＝4，BC＝6，
所以PQ＝．
又PM＝2MQ，
所以PM＝x，MQ＝，
则PM＝PA，
又∠APM＝90°，
所以△APM是等腰直角三角形，
则AM＝，∠PAM＝45°，
所以∠DAM＝45°．
又MA＝MD，
所以∠ADM＝∠DAM＝45°．
所以△MAD是等腰直角三角形，
则AD＝，
即6＝，
得x＝3．
即AP的长为3．
故答案为：3．
一十二．矩形的判定与性质（共1小题）
13．（2023 雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：如图，连接CP，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，AB＝＝＝6，
∵PD⊥BC，PE⊥AC，
∴∠PDC＝∠PEC＝90°，
∴四边形CDPE是矩形，
∴DE＝CP，
由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小，
此时，AP＝BP，
∴CP＝AB＝3，
∴DE的最小值为3，
故答案为：3．
一十三．正方形的性质（共1小题）
14．（2023 巴中）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 10 ．
【答案】10．
【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，
∴∠AGB+∠DGH＝90°，
∵∠AGB+∠ABG＝90°，
∴∠DGH＝∠ABG，
∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝，
∵正方形ABCD的边长为8，
∴AB＝AD＝8，
在Rt△ABG中，AG＝AB tan∠ABG＝8×＝4，
∴＝＝，
∴DG＝AD﹣AG＝4，
在Rt△DGH中，DH＝DG tan∠DGH＝＝2，
∴GH＝＝＝，
在Rt△BGH中，＝＝10．
故答案为：10．
一十四．切线的性质（共1小题）
15．（2023 广元）如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是 2≤t≤4+2 ．
【答案】2≤t≤4+2．
【解答】解：设半径为2的⊙O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，
∴∠CND＝∠OMD＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴△CND是等腰直角三角形，
∴∠CDN＝45°，
∵ON＝OM＝2，
∴OD＝2，
∴CN＝DN＝2+2，
如图1，延长EP交BC于Q，
∵EQ⊥AC，PF⊥BC，
∴∠CEQ＝∠PFQ＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠EQC＝45°，
∴△ECQ与△PFQ是等腰直角三角形，
∴CE＝EQ，PQ＝PF，
∴t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ，
当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，
连接OP，
则四边形ENOP是正方形，
∴EN＝OP＝2，
∴t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ＝CE＝CN+EN＝2+2＝4+2；
如图2，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的，左侧时，t有最小值，
同理可得t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ＝CE＝CN﹣EN＝2，
故t的取值范围是2≤t≤4+2，
故答案为：2≤t≤4+2．
一十五．作图—基本作图（共3小题）
16．（2023 广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为 56° ．
【答案】56°．
【解答】解：由作图可知CD垂直平分线段AB，
∴CA＝CB，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵a∥b，
∴∠ADC＝∠BCD＝34°，
∴∠ACB＝2∠BCD＝68°，
∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣68°）＝56°．
故答案为：56°．
17．（2023 遂宁）如图， ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴＝4，
由作图知，MN垂直平分AB，
∴AF＝AB＝2，EF⊥AB，
∴∠AFE＝∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABD，
∴，
∴，
∴AE＝5．
故答案为：5．
18．（2023 成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；
③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；
④过点N′作射线DN′交BC于点E．
若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 ．
【答案】．
【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，
∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，
∴＝，
∴＝．
故答案为：．
一十六．旋转的性质（共1小题）
19．（2023 宜宾）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为 2﹣1 ．
【答案】2﹣1．
【解答】解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，如图：
∵∠CBE＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠ABC+∠CBE＝180°，
∴A，B，E共线，
∵∠PBM＝∠PBQ﹣∠MBQ＝90°﹣∠MBQ＝∠FBQ，
由旋转性质得PB＝QB，MB＝FB，
∴△BPM≌△BQF（SAS），
∴MP＝QF＝1，
∴Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，
∵BC＝AB＝4，CM＝CD＝2，
∴BM＝＝2，
∵∠MBF＝90°，BM＝BF，
∴MF＝BM＝2，
∵MQ≥MF﹣QF，
∴MQ≥2﹣1，
∴MQ的最小值为2﹣1．
故答案为：2﹣1．
一十七．解直角三角形（共1小题）
20．（2023 广元）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 （，0） ．
【答案】（，0）．
【解答】解：设C（a，0），
∴OC＝a，
∵点A（1，0），点B（0，﹣3），
∴OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，
在Rt△OAB中，tan∠OBA＝，tan∠ABC＝，
∴∠OBA＝∠ABC，
过C点作CD∥y轴交BA的延长线于点D，
∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD，
∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，
∴，CD＝BC，
∴，
∴，
解得a＝0（舍去）或a＝，
∴C（，0），
故答案为：（，0）．
一十八．列表法与树状图法（共1小题）
21．（2023 甘孜州）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
所以颜色搭配正确的概率是＝．
故答案为：．
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