卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年广西南宁市兴宁区三美学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图四个图形中，轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2.下列各曲线中，不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
3.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度，选取可以直达，两点的点处，再分别取，的中点，，量得，则池塘的宽度为．( )
A.
B.
C.
D.
5.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在 中，下列说法一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.某工厂生产的某种产品，今年产量为件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到件，若设这个百分数为，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中，平分且交于点，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为( )
A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里
11.若二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列说法错误的是( )
A. 二次函数图象与轴交点有两个
B. 时随的增大而增大
C. 二次函数图象与轴交点横坐标一个在之间，另一个在之间
D. 对称轴为直线
12.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用个这样的积木，按照如图所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙则图形的总长度与图形个数之间的关系式为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13.有意义，则的取值范围为______．
14.若是方程的根，则的值为______ ．
15.甲、乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这天中日平均气温的方差与的大小关系是 ______填““或““．
16.如图， 的面积为，点在上，点，在上，则图中阴影部分的面积为______ ．
17.某型号飞机降落后滑行的距离单位：米关于滑行时间单位：秒的函数关系式为，则该飞机着陆后滑行______ 秒停止．
18.【动手实践】小明学习了数学第页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图方法把边长为厘米和厘米的两个正方形切割成块，按图方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是______ 厘米．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.解方程：．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，是的顶点．
画出关于轴的对称图形；
直接写出点的坐标；
求的长．
22.本小题分
某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛百分制，并从其中分别随机抽取了名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：；；；
其中，八年级名学生的成绩是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述、、的值： ______ ， ______ ， ______ ；
你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
若该校九年级共人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数．
23.本小题分
如图，在 中，过点作于点，于点，且．
求证： 是菱形；
若，，求的长．
24.本小题分
如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
求证：；
如果筝形的两条对角线长分别为、，则筝形的面积 ______ ；
已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
25.本小题分
任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点处发出任意球，如图，把球看作点，其运行轨迹的高度米与水平距离米满足函数关系式，李强罚任意球时防守队员站在李强前方米处组成人墙，防守队员的身高为米，对手球门与李强的水平距离为米，已知足球球门的高是米．
当时，求与的函数关系式；
在第问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请分别说明理由；
若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出的取值范围．
26.本小题分
数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角操作如下：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点，得到折痕，点的对应点为点，把纸片展平，连接，．
如图，当点落在上，直接写出和的数量关系．
如图，当时，延长交于点．
求证：点在的平分线上；
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、图形中不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形中不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形中不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形中是轴对称图形，符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】
【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，
选项A、、中的图象，是的函数，故A、、不符合题意；
选项B中的图象，不是的函数，故B符合题意．
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
3.【答案】
【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
故选：．
根据二次函数的性质的顶点坐标是即可求解．
本题考查了二次函数的性质，正确记忆的顶点坐标是是关键．
4.【答案】
【解析】解：、分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质逐项判断即可得出结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：一次函数，，，
该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：已设这个百分数为．
．
故选：．
根据题意：第一年的产量第二年的产量第三年的产量且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数．
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
平分，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质和外角性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
三角形沙田是直角三角形，
沙田的面积平方里．
故选：．
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形沙田的形状，再由三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，从图表数据信息得到时取得最大值以及二次函数的对称性是解题的关键．
根据时的函数值最小判断出抛物线的开口方向；根据函数的对称性可知当时的函数值与时的函数值相同，并求出对称轴直线方程．
【解答】解：、由图表数据可知时，的值最小，所以抛物线开口向上．那么该抛物线与轴有两个交点．故本选项正确；
B、根据图表知，当时随的增大而增大．故本选项正确；
C、抛物线的开方方向向上，抛物线与轴的交点坐标是，对称轴是，所以二次函数图象与轴交点横坐标一个在之间，另一个在之间．故本选项正确；
D、因为和时的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线故本选项错误；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：当个图形时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为；
当个图形拼接时，总长度为．
．
故选：．
当个图形时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为；当个图形拼接时，总长度为依此类推，当个图形拼接时，总长度为，由此可得与的关系式．
本题考查函数关系式，用列举法找规律，从而写出其函数关系式．
13.【答案】
【解析】解：根据二次根式有意义的条件，得，解得．
故的取值范围为．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于，列不等式求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：把代入方程中得：
，
，
故答案为：．
根据题意可得：把代入方程中得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由折线统计图得甲日平均气温波动较大，
，
故答案为：．
利用折线统计图可判断甲日平均气温波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
设与之间的距离为，则，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，设与之间的距离为，则，而，所以，即可求得图中阴影部分的面积为，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式等知识，证明图中阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，
飞机滑行到最大距离停下来，此时滑行的时间最长，
该飞机着陆后滑行最长时间为秒．
故答案为：．
把二次函数解析式化为顶点式，即可求解．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图：
由已知得：，为拼成正方形的边长，
，，
四边形为正方形，且边长为厘米，四边形为正方形，且边长为厘米，
，厘米，厘米，
设厘米，则厘米，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
解得：，
，
在中，厘米，厘米，
由勾股定理得：．
大正方形的边长为厘米．
故答案为：．
根据拼成的图形是正方形得，，设厘米，则厘米，再证和全等得，即，据此可求出，进而可求出的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，难点是准确识图，从原图与拼成的正方形中找出相关联的线段及其之间的关系．
19.【答案】解：，
或，
所以，．
【解析】利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
20.【答案】解：原式
．
【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
21.【答案】解：如图，即为所求；
；
．
【解析】点拨
根据，，和轴对称的性质即可画出关于轴的对称图形；
结合即可写出点的坐标；
根据网格利用勾股定理即可求的长．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22.【答案】
【解析】解：由题意可知，，故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是分，故众数；
九年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，
故答案为：；；；
九年级成绩相对更好，
理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级；
人．
答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为人．
用分别减去其它三组所占百分比即可得出的值，根据众数和中位数的定义即可得出、的值；
可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；
利用样本估计总体即可．
本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
，
是菱形．
≌，
，
，，
，
，
，
，
．
【解析】由“”可证≌，可得，可得结论；
由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24.【答案】
【解析】证明：，
点在的垂直平分线上．
同理点在的垂直平分线上．
垂直平分．
所以．
由知，，
，
，
则
．
又筝形的两条对角线长分别为，，
所以
故答案为：．
令，则，
由知，
，
又，的长度为整数值，
则当时，
有最大值，最大值为．
此时．
由和可得出点和点都在的垂直平分线上，进而解决问题．
由的结论即可解决问题．
设的长为，用表示出筝形的面积，再求最值即可．
本题考查二次函数的最值，能用长表示出筝形的面积是解题的关键．
25.【答案】解：当时，，
抛物线经过点，
，
解得：，
与的关系式；
当时，足球能越过人墙，足球不会踢飞，理由如下：
当时，由得，
当时，，
足球能过人墙，
当时，，
足球能直接射进球门；
由题设知，函数图象过点，
得，即，
由足球能越过人墙，得，
由足球能直接射进球门，得，
由得，
把代入得，
解得，
把代入得，
解得，
的取值范围是．
【解析】当时，，根据函数图象过原点，求出的值即可；
当时，由中解析式，分别把和代入函数解析式求出的值与和比较即可；
由抛物线过原点得到，由足球能越过人墙，得，由足球能直接射进球门，得，然后求解．
本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．
26.【答案】解：四边形是矩形，
，
由折叠得，，，，，，
是的垂直平分线，
连接，则如图，
，
是等边三角形，
，
，
又，
；
连接，如图：
四边形是矩形，
，
由折叠的性质可得，，，，
，
，
，，
，
又，
≌．
，
点在的平分线上．
四边形是矩形，，
四边形是正方形．
，，
，
由得，≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
．
解得．
的长为．
【解析】由折叠的性质可得，，，，，连接，可得，进一步可求出，利用角所对直角边等于斜边的一半可得出结论；
连接，证明≌，可得，进一步可得出结论；
由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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