卷子答案网-一个不只有答案的网站第3章勾股定理（单元同步提优练习）
选择题（本题共10小题）
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2,3,4 B．4,5,6 C．7,8,9 D．6,8,10
2.若3、4、为勾股数，则a的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－5或 D．5或
3．直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ）
A． B． C．6 D．13
4.如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（ ）．
A． B． C． D．
6.如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
7.将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．7
8.《九章算术》中有一题：今有开门去阃十寸，不合二寸，问门广几何？大意是：如图，从点（ 是的中点）处推开双门，点与点距离门槛的距离，都为10寸，双门间隙，的距离为2寸（即为2寸），根据题意可列出的等式关系是（ ）．
A． B．
C． D．
9.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
10.如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
填空题（本题共10小题）
11.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
12.如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米．
13.如图，将一边重合的两张直角三角形纸片放在一起，若，则线段AD的长度为 ；
14.如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m．
15.到目前为止，勾股定理的证明已超过 种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，两个直角三角形如图摆放，已知，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接，，若，，则四边形的面积为 ．
16.如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于 ．
17.如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点A到达，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．
18.如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米， 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响．
19.如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB＝9，AD＝15，则EF＝ ．
20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，BC＝3cm，AB＝5cm，现有一动点P，以1cm/s的速度从点C出发向点A匀速运动，到点A停止；同时，另一个动点Q，从点A出发向点B匀速运动，到点B停止．在两点运动过程中的某一时刻，△APQ恰好与△CBD全等，则点Q的运动速度为 cm/s．
解答题（本题共7小题）
21.如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC．
22.我国南宋时期数学家秦九韶，曾经提出用三角形的三边求面积的秦九韶公式．他的方法大致如下：如图，给定一个三角形，三边分别为，，，过点作于，为，的公共边，则可以利用这个等量关系，运用勾股定理建立方程，求出，再求出高，从而求出三角形的面积．
请你用这一方法，解决下列问题：
已知，，，，求的面积．
23.将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 连接，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理．
24.阅读材料：如图1，如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
(1) 若直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边长为 ；
(2) 如图2，中，，设AC长为x，BC长为y，，中，，．
① 请用含有x，y的代数式表示的面积 ；
② 四边形CADB的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
26.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
(1) 如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；
(2) 如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC；
(3) 如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由．
27.(1)如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ．
(2)如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值．
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