卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1． 将一元二次方程6x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A．6，-3 B．6，3 C．6，-1 D．6，1
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（ ）
A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5
C．（x－4）2＝1 D．（x－4）2＝5
3．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是元，两个月后降至元，若产品成本的月平均降低率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程 的根为（ ）
A．0 B． 和0 C．1 D．1和0
5．已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6． 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-3
8．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛．
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．方程（x 2）2=9的解是 .
10． 若关于的方程有两个相等的实数根，则 ．
11．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为 ．
12．若等腰三角形的两边长恰为方程 的两实数根，则 的周长为 .
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 . 三、解答题
14．解方程
（1）2﹣4x+1＝0（配方法）；
（2）2﹣4x+1＝0（公式法）；
（3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）．
15．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 场比赛，求 的值．
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
17．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值．
18．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售单价（元） x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．
10．1
11．设增加了x行，则增加的列数也为x， 由题意可得， ．
12．15
13．2024
14．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣，
配方得：﹣2x+1＝，即＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：＝1+，＝1﹣
（2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∵Δ＝16﹣8＝8＞0，
∴x＝，
解得：＝，＝
（3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得：＝1，＝2．
15．解：
解得 或
答： 的值为
16．（1）证明：∵．
∴，
∴．
∴该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程，
即
解得：，，
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴．
∴或．
综上所述，m的值是0或6．
17．（1）解：根据题意得，
解得；
（2）解：根据根与系数的关系得，，
，
，
解得，
，
．
故的值是4．
18．（1）解：
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000-10x
销售玩具获得利润w（元） -10x2+1300x-30000
（2）解：-10x2+1300x-30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润
（3）解：根据题意得
解之得：44≤x≤46，
w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元
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