卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年第一学期八年级数学第11章《三角形》单元测试卷人教版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（3分）下列条件中能组成三角形的是（ ）
A．5cm, 7cm, 13cm B．3cm, 5cm, 9cm
C．6cm, 9cm, 14cm D．5cm, 6cm, 11cm
2．（3分）三角形的内角和等于（ ）
A．90° B．180° C．300° D．360°
3．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 条对角线，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．（3分）如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( )
A．边AC上的高 B．边BC上的高
C．边AB上的高 D．不是△ABC的高
5．（3分）若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（ ）cm.
A．8 B．2 C．5 D．3
6．（3分）直角三角形的一锐角是35° ，那么另一锐角是（ ）
A．55° B．50° C．45° D．70°
7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
8．（3分）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形。
A．8 B．7 C．6 D．5
9．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形和正方形 B．正六边形和正三角形
C．正五边形和正八边形 D．正十边形和正三角形
10．（3分）在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是 .
12．（3分）若一个多边形的每个外角都相同且为，则这个多边形有 条边．
13．（3分）已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为 ．
14．（3分） 如图，，，则为 度
15．（3分）已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为 .
16．（3分）如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为 ．
17．（3分）一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 .
18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝ .
三、解答题（一）(共24分)
19．（6分）如图，直线
，点
、点
在直线
上，点
、点
在直线
上，连接
、
交于点
，其中
平分
，
，
，求
的度数.
20．（6分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD
21．（6分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
22．（6分）如图，分别是的高和角平分线，且求的度数．
四、解答题（二）(共42分)
23．（8分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）（4分） 求这个多边形是几边形；
（2）（4分） 求这个多边形的内角和
24．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）（4分）小明一共走了多少米？
（2）（4分）这个多边形的内角和是多少度？
25．（8分）如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
（1）（4分）求∠ADB的度数；
（2）（4分）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
26．（8分）将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F。
（1）（4分）CF与AB平行吗？试说明理由。
（2）（4分）求∠EFC的度数。
27．（10分）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 么这个三角形的面积为 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.
完成下列问题：如图，在△ABC中， .
（1）（5分）求△ABC的面积；
（2）（5分）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.
答案
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C
11．三角形的稳定性 12．5 13．100° 14．70 15．4 或 6 16．4 17．75 18．25°
19．解： 直线 ， ，
，
，
平分 ，
，
直线 ，
，
，
，
直线 ，
∴∠BAC=∠ACD=60°。
20．解：∵∠B=42°，∠A+10°=∠1
又∠A+∠B+∠1=180°，
∴∠A=64°，
∴∠ACD=∠A
∴AB∥CD
21．解：∵EF∥GH，
∴∠CBG=∠EAB，
∵∠EAB=110°，
∴∠CBG=110°，
∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，
在△BCD中，∵∠C=60°，
∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，
即：∠BDC的度数为50°．
22．解：∵△ABC中，∠B=30°，∠C=56°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=94°；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=47°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=60°-47°=13°．
23．（1） 设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°。
24．（1）解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，18×10=180（米），
答：小明一共走了180米；
（2）解：根据题意得：
（18﹣2）×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度．
25．（1）解：∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°.
在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°
（2）解：∵∠CAD＝ ∠BAC＝30°，DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°
26．（1）解：CF∥AB，理由如下：
∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，
∴∠ECF=45°
∠BAC=45°，
∴CF∥AB
（2）解：在△FCE中，
∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E=180°-45°-30°=105°
27．（1）解：根据题意
.
∴
.
（2）如图，∵ ，∴ .
∴ .
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