卷子答案网-一个不只有答案的网站河南省信阳市新县第二初级中学2023-2024学年九年级十月份数学测试
一、选择题（每小题3分，共48分）
1．已知抛物线与的形状相同，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广西崇左大新期中）在下列抛物线中，开口最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·吉林长春南关月考）抛物线的解析式为，则顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京）如右图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
6．（2021·绍兴）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
7．对于二次函数，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·山西）抛物线的函数表达式为，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A B． C． D．
10．（2020·杭州）设函数是实数，当时；当时，．（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2021·泉州第五中学模拟）点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·内蒙古呼伦贝尔莫旗期末）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B． C． D．
13．（2020甘孜州）如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法
错误的是（ ）
A． B．图象的对称轴为直线
C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
14．（2020·南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，．若抛物线与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（ ）
A．， B．， C． D．
16．（2021·福建福州闽侯期中）当时，直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
17．对于二次函数，当x取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为_________．
18．（2022·保定莲池区模拟）点在抛物线上，若将该抛物线平移后得到新抛物线，则点P的对应点Q的坐标是_________．
19．下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在x轴上；丙：对称轴是．请你写出这个二次函数：_________．
20．（2021·南京）下列关于二次函数（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（共60分）
21．（10分）求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
（1）抛物线过点；
（2）抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为．
22．（12分）如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，求b的值；
（3）若点，在此抛物线上，比较与的大小，
23．（12分）（2021·哈尔滨风华中学月考）如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与y轴交于点C．
（1）求k，b，a的值；
（2）求的面积．
24．（13分）（2021·郑州第一中学模拟）如图，在中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
25．（13分）（2021·绍兴）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底在x轴上．
（1）求杯体所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长．
河南省信阳市新县第二初级中学2023-2024学年九年级十月份数学答案
一、1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C
11．A 12．B 13．D 14．A 15．D 16．D
二、17．0 18． 19． 20．①②④
三、21．解：（1）将点的坐标代入，
得，
解得．
∴
（2）∵抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，
∴．
将点的坐标代入，得．
∴
22．解：（1）由题意知，顶点A的坐标是，
∴．
∵，
∴．∴．把点的坐标代入中，
解得，抛物线的解析式为∴．
（2）把点的坐标代入中，得∴b的值是．
（3）∵，对称轴是直线，
∴．
23．解：（1）把点的坐标代入中，得，
∴，
∴二次函数是．
把点的坐标代入中，得，
∴．把和的坐标代入中，
得
解得
（2）令中，
得，∴．
∵，
，
∴．
24．解：（1）在中，，且，∴点C的坐标为．
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则，
∴点A，B的坐标为，．
（2）抛物线的解析式为．把的坐标代入解析式中，解得，设平移后抛物线的解析式为，把点的坐标代入平移后的解析式，得，
∴平移后抛物线的解析式为．
25．解：（1）设杯体所在抛物线的函数表达式为，
将，代入，得，
∴．
（2）∵，
∴，
∴∴，
∴当时，，
或，
∴，
即杯口直径的长为．
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