卷子答案网-一个不只有答案的网站成都西川中学2023-2024学年
九年级（上）数学10月考
班级______ 姓名______ 学号______
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．如图，，且，，BC的长为（ ）
A．10 B．9 C．14 D．12
5．顺次连接对角线垂直的四边形各边的中点所形成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．随机抛掷一枚瓶盖10000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为4200次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.50 C．0.58 D．0.42
8．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则的周长为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．16
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．在菱形ABCD中，若对角线，，则菱形ABCD的面积是______．
10．如图，，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的值是______．
11．若a，b是方程的两个实数根，则的值为______．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，则______．
12题图
13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧．交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H．若H恰好为AC的中点，则AC的长为______．
13题图
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（12分）解下列方程：
（1）； （2）．
15．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程一实数根为-3，求实数m的值．
16．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．
17．（10分）如图1，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H
（1）求证：四边形EFGH为矩形；
（2）如图2，当为矩形时．
①求证：四边形EFGH为正方形；
②若，四边形EFGH的面积为6，求AB的长．
18．（10分）已知，在正方形ABCD中，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，连接DF并取其中点G，连接EG、CG．
（1）如图1，若的顶点E在线段BD上，则EG和CG的关系______；
（2）如图2，若的顶点E在线段AB上时，则（1）中的结论是否还成立 请说明理由；
（3）若的顶点E在∠DBC内，如图3位置所示，则（1）中的结论是否还成立 请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．如图，，CD是斜边上的高，，，则______．
20．已知关于x的一元二次方程，现从-2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______．
21．已知，则______．
22．已知关于x的一元二次方程（k为常数）．设，为方程的两个实数根，且，则k的值为______．
23．已知矩形ABCD中，，点E、F分别是边AB、CD的中点点P为AD边上动点，过点P作与AB平行的直线交AF于点G，连接PE，点M是PE中点，连接MG，则MG的最小值=______．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（8分）电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，某电影院开展活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元．
（1）求每张电影票的原定零售票价；
（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率．
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求DG及EG的长；
（3）若，求的值．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy点中，，点B在y轴正半轴上且．直线AC：的图象交y轴于点C，点P是射线AC上一动点．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）连接BP、OP，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接CQ，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．
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