九年级数学第一次月考卷 的增长率为 %,则下列所列方程中正确的是( )
2
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ A. 1 + % = 2 B.1 + 2 % = 2
C.1 + 1 + % + 1+ % 2 = 2 D 2. 1 + % = 1
一、单选题(4*12=48 分) 9.已知 、 是一元二次方程
2 2024 = 0 的两个实数根,则代数式 2 2 的值为( ).
1.下列函数属于二次函数的是( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
2
A. = 2( 1) B = 1. ( + 1)2 C. = 2( + 3)2 2 2 D 1. = + 10.已知二次函数 = (h为常数),当自变量 x的值满足 2 ≤ ≤ 5时,与其对应的函数值 y的最大值为
2
1,则 h的值为( )
2.用配方法解一元二次方程 x2+4x+1=0,则方程可变形为( )
2 2 2 2 A.3或 4 B.1或 6 C.1或 3 D.4或 6A. 2 3 = 0 B. + 4 15 = 0 C. + 2 = 3 D. 4 = 15
2 11.抛物线 =
2 2是由抛物线 = 2( )
3.在平面直角坐标系中,若直线 = 3 + 不经过第一象限,则关于 的方程 + + 2023 = 0 的实数根的个数
A.向下平移 2个单位长度得到的 B.向上平移 2个单位长度得到的
为( )
C.向左平移 2个单位长度得到的 D.向右平移 2个单位长度得到的
A.0个 B.1个 C.2个 D.1或 2个
12.已知二次函数 = 22 + + ≠ 0 的图象如图所示,有下列 5个结论:4.已知关于 的一元二次方程 6 + + 1 = 0 的两个实数根为 1, 2,且 12 + 22 = 24,则 k的值为( )
① > 0;
A.5 B.6 C.7 D.8
* ②4 + = 0;5.定义新运算“*”:对于实数 , , , 有 , , = + ,例如 1,2 3,4 = 1 × 4 + 2 × 3 = 10,若关于
③当 > 2 时,y随 x的增大而减小;
的方程 2 + 1, * 5 2 , = 0 有两个实数根,则 的取值范围是( )
④ 2 4 > 0;
A. ≤ 5 B 5 5. ≥ C. ≤ 且 ≠ 0 D. < 5且 ≠ 0
4 4 4 4 ⑤16 + 4 + < 0.
6 2.抛物线 = 2 2 5的顶点坐标是( ) 其中正确结论的个数有( )
A. 2,5 B. 2,5 C. 2, 5 D. 2, 5
7.已知 a是不为 0的常数,函数 = 和函数 = 2 + 在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A. B.
二、填空题(4*6=24)
13.已知 , 是方程 2 + 2 1 = 0 的两根,则 3 + 5 3 + 6= .
14.已知关于 的方程 2 + 2 + 1 + 2 = 0 的两个实数根的平方和 7,则 = .
15.关于 x的一元二次方程 2 2 1 + = 0 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围为 .
16.如图是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是 1m,拱桥
C. D.
的跨度为 10m,桥洞与水面的最大距离是 5m.若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线的解
8.某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”(“翻一番”表示为原来的 2倍),若平均每年城区绿化面积
析式为 .
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(3)该产品的售价每件应定为多少,电商每天可盈利 1200元?
22(14分).如图,在△ 中,∠ = 90°, = 5cm, = 6cm,点 从点 开始沿边 向终点 以 1cm/s的速
度移动,与此同时,点 从点 开始沿边 向终点 以 2cm/s的速度移动.点 , 分别从点 , 同时出发,当点
移动到点 时,两点停止移动.设移动时间为 .( >0)
17.二次函数 = 2 + + (a,b,c是常数, ≠ 0)的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表:
… 3 1 2 3 4 1 …
… 0 0 …
其中 3 < 1 < 2 < 3 < 4 < 1, < ,有下列结论:①该抛物线开口向下;② 2 = 0;③ < 0;④3 + > 0; (1)填空: =____________cm, =_____________cm(用含 的代数式表示).
⑤关于 x的方程 = 2 + + 的两根为 1和 3.其中正确结论有 (将所有正确结论的序号都填入). (2)当 为何值时, 的长为 5cm?
18.如图,抛物线 = 2 + 交 轴于点 (1,0),交 轴于点 ,对称轴是直线 = 2,点 是抛物线对称轴上的 (3)是否存在 的值,使得△ 的面积为 4cm2?若存在,请求出此时 的值;若不存在,请说明理由.
一个动点,当△ 的周长最小时点 的坐标为 . 23.(14分)2022年北京冬奥会举办期间,冬奥公吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱,某特许零售店“冰墩款”的
销售日益火爆.每个纪念品进价 40元.规定销售单价不低于 44元,且不高于 52元.销售期间发现,当销售单价
定为 44元时,每天可售出 300个,销售单价每上涨 1元,每天销量减少 10个,现将家决定提价销售,设每天销售
量 y个,销售单价为 x元.
(1)直接写出 y与 x之间的函数关系式和自变量 x的取值范围;
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润 w元最大?最大利润是多少元?
三、解答题(共 78 分) (3)该店主热心公益事业,决定从每天的利润中捐出 200元给希望工程,为了保证捐款后每入剩余利润不低于 2200
19(4*4=16).解方程:(1) ( 2) + 2 = 0;(2)2 2 1 = 0.
元,求销售单价 x的范围.
(3) 2 = 3 2 ;(4) 2 + 8 9 = 0 24(14分).如图,在平面直角坐标系中,抛物线 = 2 2 + 经过 2,0 , 0,4 两点.
20.(8分)有一面积为 140平方米的长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,墙长 18米,另三边用竹篱笆围成墙,与
墙平行的一边开了一扇 2米宽的门,竹篱笆总长 32米,求养鸡场的长和宽各多少米?
(1)求抛物线的解析式;
21.(12分)“抖音”平台爆红网络,某电商在“抖音”上直播带货,已知该产品的进货价为 70元/件,为吸引流量,该
(2)点 是第一象限抛物线上一动点,连接 , 的延长线与 轴交于点 ,过点 作 ⊥ 轴于点 ,以 为轴,翻
电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过 99元/件,根据一个月的市场调研,商家发现当售价为 110元/件时,
折直线 ,与抛物线相交于另一点 .设 点横坐标为 , 点横坐标为 ,求出 与 的函数关系式;(不要求写出自变
日销售量为 20件,售价每降低 1元,日销售量增加 2件.
量 t的取值范围);
(1)当销售量为 30件时,产品售价为 元/件;
(3)在(2)的条件下,连接 ,点 在 上,且 = ,连接 ,若∠ = 45°,求点 坐标.
(2)直接写出日销售量 y(件)与售价 x(元/件)的函数关系式;
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