卷子答案网-一个不只有答案的网站4.1 几何图形 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）下列几何体是棱锥的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖北襄阳·七年级期末）下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，这个几何体从正面看是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
13．（2022秋·湖北黄石·七年级期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A．B．C． D．
14．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）下面四个图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )
A． B． C． D．
16．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是( )
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
17．（2022秋·湖北黄冈·七年级统考期末）下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）如图所示的花瓶中， 的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有 （填编号）．
20．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是 ．
21．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图是一个正方体展开图，则原正方体中“勤”字所在的面相对的面上标的字是 ．
22．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为： ．
三、解答题
23．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数 棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
24．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．
25．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答：
(1)如果面在长方体的底部，那么________面会在上面；
(2)求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）．
(3)若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式．
参考答案：
1．A
【分析】根据棱锥的定义判定，即可．
【详解】A、属于棱锥，符合题意；
B、 是圆柱，不符合题意；
C、 是圆锥，不符合题意；
D、是棱柱，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查棱锥的知识，解题的关键是理解棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥．
2．B
【分析】根据立体图形的基本性质即可求解．
【详解】解：A.四棱锥是由平面围成，
B. 圆锥是由2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，不都是由平面图形围成，
C. 六棱柱是由平面围成，
D. 三棱柱是由平面围成，
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形的基本性质，逐个判断即可得出答案．
3．C
【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．
【详解】解：从其左面看，得到的平面图形是：
故选C．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同的方向观察几何体得到的图形形状是解题的关键．
4．B
【分析】根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果．
【详解】解：∵从上面可以看到一排三个正方形，
∴可得正确的图形是，
故选．
【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形，掌握观察位置是解题的关键．
5．B
【分析】分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：A、长方体从左面看是长方形，故不符合题意；
B、圆锥从左面看是等腰三角形，故符合题意；
C、圆柱从左面看是矩形，故不符合题意；
D、三棱锥从左面看是矩形，故不符合题意．
故选：B
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键．
6．B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：根据题意，
从正面看几何体，有两层，上面一层左边有一个正方形；下面一层有三个正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体的知识，要求同学们掌握从正面看是从物体的正面看得到的视图．
7．B
【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
8．A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．
故选：A．
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．
9．B
【分析】棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断．
【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．
C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．
D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
10．A
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
11．C
【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】解：A、不是正方体的展开图，故不符合题意；
B、不是正方体的展开图， 故不符合题意；
C、是正方体的展开图，故符合题意；
D、不是正方体的展开图，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是正方体的展开图．掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
12．C
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
13．D
【分析】运用平面图形的折叠及正方体的展开图进行解题即可.
【详解】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、可以折叠成一个正方体.
故答案为D.
【点睛】本题考查了正方体的展开图的折叠.掌握“田”、“凹”字格的展开图都折不成正方体是解答本题的关键.
14．D
【分析】根据图中七，年，级所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】解：由三个字在正方体的位置可得，
三个字两两相邻，没有相对面，
∴A，B，C选项错误，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是找到七和年是上下排列．
15．C
【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项．
故选C．
【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
16．C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图即可解答．
【详解】正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．
故选C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
17．B
【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.
【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；
B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；
C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；
D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.
18．B
【分析】根据面动成体，可得答案．
【详解】解：由题意，得
图形与B的图形相符，
故选B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．
19．①②③
【分析】分别从正面和从左面观察体图形得到主视图和左视图，进行逐一判定即可求解．
【详解】解：①从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的三角形，故符合题意；
②从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的长方形，故符合题意；
③从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的圆，故符合题意；
④从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是长方形，但边长不一定相同，即不一定是相同的长方形，故不符合题意；
故答案：①②③．
【点睛】本题考查了左视图和主视图的定义，理解定义是解题的关键．
20．/16立方厘米
【分析】根据题意可得原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，再由四边形ABCD是正方形，可求出原长方体的长，从而得到原长方体的高，即可求解．
【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，
∴原长方体的宽为，
∵四边形ABCD是正方形，
∴原长方体的长等于2×2=4cm，
∴原长方体的高等于6-4=2cm，
∴原长方体的积是．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键，用到的知识点是几何体的展开图和长方体的体积公式．
21．手
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法判断即可．
【详解】解：原正方体中“勤”字所在的面相对的面上标的字是“手”．
故答案为：手．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
22．点动成线，线动成面
【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．
【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面
故答案为：点动成线，线动成面．
【点睛】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
23．(1)表格见解析；
(2)12
(3)14
【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）根据题意得到多面体的棱数，可求得面数即为x+y的值
【详解】（1）解：完成表格，如下：
多面体 顶点数 面数 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
根据表格得：顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是；
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
解得；
故答案为：12；
（3）解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
共有条棱，
那么，解得，
．
【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
24．(1)1，-2，-3
(2)，60
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）首先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值．
【详解】（1）解：由长方体纸盒的平面展开图知，
a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
（2）
=
=
=
当a=1，b=-2，c=-3时，
原式=10×1×（-2）×（-3）
=60．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
25．(1)
(2)表面积是：，体积是：
(3)
【分析】（1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案；
（2）根据，，，结合长方形面积公式，数形结合即可得到答案；
（3）根据长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应，从而由，，，，且相对两个面上式子的和都相等，列式求解即可得到代表的代数式．
【详解】（1）解：如图所示，根据长方体的平面展开图，与是对面，
如果面在长方体的底部，那么面在长方体的上面；
故答案是：；
（2）解：这个长方体的表面积是：；
这个长方体的体积是：；
（3）解：由长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应，
根据相对两个面上式子的和都相等，得，
∴，
，，，，
，
，
∴代表的代数式为．
【点睛】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，涉及长方体表面积、体积公式、整式加减运算、去括号法则及合并同类项运算，利用空间想象能力，熟记长方体平面展开图与立体图形的对应关系，掌握长方体表面积及体积计算公式、整式混合运算是解决问题的关键．4.2 直线、射线、线段 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点A在线段上
C．如图3，直线和直线没有交点 D．如图4，直线不与射线相交
2．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则-a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
4．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．点一定在直线上 B．点一定在直线外
C．点一定在线段上 D．点一定在线段外
5．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
6．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
7．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
9．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
10．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）点A，B，C在同一直线上，若，则的中点与的中点的距离为 ．
11．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）点C，D在线段的延长线上，，，点E和点F分别为和的中点，则的长是 ．
12．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式序号是 ．
13．（2022秋·湖北鄂州·七年级期末）点，都在线段上，且，，，分别为和的中点，则线段的长为 ．
14．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）已知线段，延长线段AB到C，使，延长线段BA到D，使，点P是线段DB的中点，则AP的长为 ．
15．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为 ．
16．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是： ，
三、解答题
17．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．
(1)下列语句中，能正确描述图1的有 （填序号），
①直线a经过O，B两点；
②直线a，b相交于点O；
③点A在直线b的延长线上；
④经过O，A两点有且只有一条直线b．
(2)已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：
①画射线AB，直线AC；
②连接BC，并延长BC到点D，使．
18．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）已知点C在线段的延长线上，且，点D是线段的中点．
(1)请根据题意画出图形；
(2)图形中共有______条线段；
(3)若已知线段，你能求出图中其它所有线段的长度吗？请任意选择其中一条并写出求解过程．
19．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，，是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．
(1)作直线，射线，线段；
(2)请用适当的语句表述点A与直线的关系： ______；
(3)从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是______；
(4)若点是平面内异于点A、、的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条．
20．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，已知三点A、B、C，请按要求画图并计算：
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC；
(4)如果AB=3cm，BC比AB长的2倍少0.4cm，求线段BC的长．
21．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于B，C两点），连接AD，并延长AD至点E，使；
(3)数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
22．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ；
(2)如图1，画直线PA；
(3)如图1，画射线PB；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．
23．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图所示：已知平面内四点A、B、C、D，完成如下作图
(1)直线相交于点E；
(2)连接相交于点F；
(3)延长至M，使．
24．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）已知线段，（如图），根据下列要求，依次画图计算．
(1)根据下列步骤，画出一条线段，使它等于；
①作出射线；
②在射线上依次截取；
③在线段上截取．则线段即为所求；
(2)若，，点是线段的中点，求线段的长．
25．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，、、三点在线段上，，点是线段的中点，．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
26．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图，已知线段上有两点C，D，且，M，N分别是线段，的中点，若，，且a，b满足．
(1)求AB，AC的长度；
(2)求线段MN的长度．
27．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点O是线段的中点，而点Р将线段分为两部分，求线段的长．
28．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，点为线段的中点，延长线段到，使得，若，求的长．
29．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．
（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______；
（2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①当点D在线段AB上运动，求的值；
②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．
30．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图，已知线段，，点M是中点．
(1)求线段的长度；
(2)线段上取一点N，使得．取求的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可．
【详解】A.如图1，延长线段到点，则点的右侧应该没有线了，故该几何图形与相应语言叙述不相符；
B.如图2，点A在线段外，故该几何图形与相应语言叙述不相符；
C.如图3，直线和直线均可无限延长，有交点，故该几何图形与相应语言叙述不相符；
D.如图4，直线与射线右侧开口越来越大，则直线不与射线相交，故该几何图形与相应语言叙述相符；
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线和线段的性质，熟练知识点是解题的关键．
2．A
【分析】根据直线、射线和线段的定义、以及有理数、两点确定一条直线等知识，依此逐项判断即可.
【详解】解：①因射线无长度，故画射线说法错误；
②设表示一个数，若是负数，则-a一定是正数，错误；
③射线AB与射线BA不是同一条射线，错误；
④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙 上，依据的数学原理是两点确定一条直线，正确；
综上，正确的有1个．
故选: A.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段、有理数、两点确定一条直线等知识，熟记概念与性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．
【详解】解：A. 两点之间，线段最短，故该项不符合题意；
B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；
C. 延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的，故该项符合题意；
D. 射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．
4．D
【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．
【详解】解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；
B. 点在线段AB延长线上时，，故错误；
C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；
D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．
5．C
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2020cm长的线段盖住2021个整点，
②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．
6．C
【分析】由直线公理可以直接得出答案．
【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选C
【点睛】本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
7．B
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
8．B
【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．
【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．
9．D
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【详解】解：是的三等分点，，
，，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，
故③正确；
，，
，
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②③④，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
10．4或10/10或4
【分析】分两种情况分别解题即可．
【详解】解：取的中点与的中点，
则
如图：；
如图：；
【点睛】本题考查线段和差，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．
11．2或8/8或2
【分析】分两种情况：点D在点C的右边或点D在点C的左边，画出图形，求出的长即可．
【详解】解：当点D在点C的右边时，如图所示：
∵点C，D在线段的延长线上，，，
∴，
∵点E和点F分别为和的中点，
∴，，
∴
；
当点D在点C的左边时，如图所示：
∵点C，D在线段的延长线上，，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴
；
综上分析可知，的长是2或8．
故答案为：2或8．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，解题的关键是作出图形，注意分类讨论．
12．①②③
【分析】根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：①点是的中点，，，故①正确；
②点是的中点，，又点是的中点，．故②正确；
③点是的中点，．
，故③正确；
④，故④错误．
故正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
13．9或21/21或9
【分析】分两种情况讨论：当点D在点C的左边时和当点D在点C的右边时，画出对应图形，可得答案．
【详解】解：如图，当点D在点C的左边时，
∵，分别为和的中点，
∴，
∴
；
如图，当点D在点C的右边时，
∵，分别为和的中点，
∴，
∴
；
综上所述，线段的长为21或9．
故答案为：21或9
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
14．1
【分析】根据线段的和差可知AC长，根据线段中点的性质可知PB长，再根据线段的和差即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点P是线段DB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴AP长为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
15．或
【分析】分两种情况讨论，如图，当为线段的三等分点且时，当为线段的三等分点且时，先求解 再求解 利用，从而可得答案．
【详解】解：如图，当为线段的三等分点且时，
，点是线段的中点，
如图，当为线段的三等分点且时，
同理：
综上：线段的长为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点与三等分点的含义，有理数的加减，乘法运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．
16．两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】解：依题意，为抄近路践踏草坪是因为两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
17．(1)①②④
(2)画图见详解．
【分析】利用直线、射线、线段的定义，根据题中的几何语言画出对应的几何图形．
【详解】（1）①正确，点O点B都在直线a上．②正确，直线a，b的交点是点O．
③错误，直线b向两端无限延伸的，点A在直线b上．
④正确，两点确定一条直线．
故：①②④正确．
（2）①如图，射线AB，直线AC就是所求的线；②连接BC，并延长BC到点D，使．如图线段BD就是所求的线段．
【点睛】本题考查了直线射线以及线段的知识，解题的关键是掌握三者各自的特点．
18．(1)见解析
(2)6
(3)可求；见解析
【分析】（1）根据线段的中点即线段之间的关系进行作图即可；
（2）根据线段的定义去确定线段的数量；
（3）根据线段的中点和线段的和差进行求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）图中的线段有：，共6条，
故答案为：6；
（3）∵点D是线段的中点，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了线段的定义，中点的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)点A在直线外（或直线不经过点）
(3)两点之间线段最短
(4)4或6条
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义，作出图形即可；
（2）根据点与直线的位置关系，即可进行解答；
（3）根据“两点之间线段最短”即可进行解答；
（4）分两种情况进行讨论．
【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求
（2）点A与直线的关系：点在直线外（或直线不经过点）；
故答案为：点在直线外（或直线不经过点）；
（3）从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短；
（4）当点D不在直线上时，可以画：（条），
当点D在直线或或上时，可以画：（条），
故答案为：4或6条．
【点睛】本题主要考查了直线，射线，线段，解题的关键是掌握相关定义．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)5.6cm；
【分析】（1）根据直线的定义画图即可；
（2）根据射线的定义画图即可；
（3）根据线段的定义画图即可；
（4）根据线段的数量关系计算求值即可；
【详解】（1）解：如图，直线AB即为所求；
（2）解：如图，射线AC即为所求；
（3）解：如图，线段BC即为所求；
（4）解：由题意得：BC=2AB-0.4cm=2×3cm-0.4cm=6cm-0.4cm=5.6cm．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作法，有理数的混合运算；掌握直线、射线、线段的端点特征是解题关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)有8条线段，6条射线
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义，即可求解；
（2）先画出线段AD，再延长AD至点E，使，即可求解；
（3）根据射线、线段的定义，即可求解．
【详解】（1）解：如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；
（2）解：如图，线段AD和DE即为所求；
（3）解：图中的线段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、DB、BC，共有8条，
射线有AC、CH、AG、BG、BF、AF，共有6条．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线没有端点、长度无限，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，长度无限，可以向一端无限延长；线段有两个端点，长度有限是解题的关键．
22．(1)P在直线l外；
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据直线的定义即可画直线PA；
（3）根据射线的定义即可画射线PB；
（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的交点个数．
【详解】（1）点P与直线l的关系：P在直线l外；
故答案为：P在直线l外；
（2）如图1，直线PA即为所求；
（3）如图1，射线PB即为所求；
（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图 应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．
【详解】（1）（1）如图，连接直线，点E为所作；
（2）（2）如图，连接，点F为所作；
（3）（3）用圆规以C为圆心，CA长为半径画弧，与直线AC交点即为M．如图，点M为所作．
【点睛】本题考查了作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、线段、射线．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据作图步骤作出线段OA即可；
（2）先计算出OA，然后利用中点的定义得到OM的长．
【详解】（1）如图所示，线段OA即为所求
（2）
而点M为线段OA的中点，
∴
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25．(1)
(2)10.5
【分析】（1）根据求解即可；
（2）首先根据题意得到，然后根据线段中点等概念得到，进而求出，根据线段的和差关系求解即可．
【详解】（1）因为，
所以；
（2）因为，，三点在线段上，，
所以，
所以．
因为点是线段的中点，所以．
所以．
所以，，
所以
【点睛】此题主要考查线段中点的有关计算，线段的和差计算，解题的关键是熟知中点的性质．
26．(1)，
(2)
【分析】（1）由非负数的性质，即可求出答案；
（2）由线段的中点，线段的数量关系进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴，
即；
（2）解：∵，且，即
∴，
∵M，N分别是线段，的中点，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查“几个非负数之和为零”这一知识点，还考查了线段长度的计算，包括中点问题的计算．属于常规题型，目的在于训练学生的数形结合能力、逻辑推理能力．
27．6cm
【分析】根据中点平分线段，以及根据比例关系和线段之间的数量关系，分别求出的长，即可得解．
【详解】解：∵，点O是线段AB的中点
∴
∵
∴
∴
答：线段的长是6cm．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算．正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键．
28．5
【分析】根据中点定义，结合已知条件，利用线段和差倍分即可得到的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查求线段长，涉及两点之间距离、线段中点定义等知识，数形结合，准确表示线段之间和差倍分关系是解决问题的关键．
29．（1），（2）3，（3）12cm或24cm．
【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）①设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；②分和两种情况，根据三等分点求出BD的长，进而求出运动时间，求出MD、NB的长即可．
【详解】解：（1）图形补充完整如图，
∵CB＝AB，
∴CA＝，
，
故答案为：；
（2）①AB ＝ 9cm，由（1）得，（cm），设运动的时间为t秒，
cm，cm，
，
②当时，
∵AB ＝ 9cm， cm，
∴cm，
∴cm，
cm，
运动时间为：18÷3=6（秒），
则cm，
cm，
cm，
∵M，N分别是线段DE、AB的中点．
∴cm，cm，
cm，
当时，
∵AB ＝ 9cm， cm，
∴cm，
∴cm，
运动时间为：36÷3=12（秒），
则cm，
cm，
cm，
∵M，N分别是线段DE、AB的中点．
∴cm，cm，
cm，
综上，MN的长是12cm或24cm．
【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．
30．(1)
(2)
【分析】（1）由图可知：，；
（2）根据已知条件求得，然后根据图示知．
【详解】（1）解：∵，，
．
又点是的中点．
，即线段的长度是．
（2），，
．
又点是的中点，，
，
，即的长度是．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．4.3 角 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示
C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示
2．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图所示图形中可以用一个大写字母表示的角有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）当8时30分时，时钟的时针与分针成（ ）度的角．
A．75 B．90 C．105 D．120
4．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）时钟12点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，标明了合肥、郑州、长沙，福州与武汉的大致方位，下列说法错误的是（ ）
A．合肥位于武汉的北偏东方向 B．郑州位于武汉的北偏西方向
C．长沙位于武汉的南偏西方向 D．福州位于武汉的东南方向
6．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的（ ）方向上．
A．北偏东68° B．南偏西68° C．北偏东22° D．南偏西22°
7．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）已知，，，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
9．（2022秋·湖北恩施·七年级期末）如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，已知点在直线上，，平分，，则为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，C是直线上一点，，图中和的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．同位角
12．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．与互余
C． D．与互补
二、填空题
13．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．
14．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）36.15°＝ ° '，55°33'＝ °．
15．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算90° - 29°18′的结果是 ．
16．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）下图所示的网格是正方形网格， ．（填“”，“”或“”）
17．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．
18．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）∠A = 56°23′，∠B = 13°47′，则∠A+∠B = ．
19．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）已知，则的余角等于 ．
20．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）若，则的补角的一半为 ．
三、解答题
21．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角；
②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角；
③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）；
(2)应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？
22．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）阅读理解:
我们知道:一条线段有两个端点，线段和线段表示同一条线段. 若在直线上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有 条;若取了四个不同的点，则共有线段 条;…;依此类推，取了个不同的点，共有线段条.(用含的代数式表示)
类比探究:
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线.
(1)若引出两条射线，则所得图形中共有 个锐角;
(2)若引出条射线，则所得图形中共有 个锐角.(用含的代数式表示)
拓展应用:
一条铁路上共有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票
23．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
(1)画射线；
(2)画线段；
(3)画；
(4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．
24．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）将一副直角三角板，，按如图1放置，其中B与E重合，，．
(1)如图1，点F在线段的延长线上，求的度数；
(2)将三角板从图1位置开始绕A点逆时针旋转，，分别为，的角平分线．
①如图2，当旋转至的内部时，求的度数；
②当旋转至的外部时，直接写出的度数．
25．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．
(1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则________；
(2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由；
(3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．
26．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）已知O是直线上的一点，，平分．
(1)如图1，①若，则______度；
②若，则______度；（用含的代数式表示）；
(2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，那么②中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ °，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是 ．（用含α的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
28．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且，．
(1)如图1，若平分，求的度数；
(2)如图2，在（1）的条件下，平分，过点O作射线，求的度数；
(3)如图3，若在内部作一射线，若，，试判断与的数量关系．
29．（2022秋·湖北恩施·七年级期末）如图，点在直线上，，．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
30．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
参考答案：
1．B
【分析】直接根据角的表示方法以及角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角逐一判断即可．
【详解】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、点O处有三个角，∠可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意；
C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意；
D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；．
故选：B．
【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
2．B
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【详解】解：能用一个大写字母表示的角有，共2个，
故选B．
【点睛】本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解题的关键．
3．A
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案．
【详解】解：钟面每份是，8点30分时针与分针差2.5份，时钟的时针与分针成的角．
故选A．
【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．
4．C
【分析】根据相邻2个数字之间的角度为，进行计算即可求解．
【详解】解：12点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为，
故选：C．
【点睛】本题考查了钟面角，掌握钟面角相邻2个数字之间的角度为是解题的关键．
5．C
【分析】根据方位角的表示方法进行判断即可．
【详解】解：A．合肥位于武汉的北偏东方向，故A正确，不符合题意；
B．郑州位于武汉的北偏西方向，故B正确，不符合题意；
C．长沙位于武汉的南偏西方向，故C错误，符合题意；
D．福州位于武汉的东南方向，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方位角，解题的关键是熟练掌握方位角的定义．
6．B
【分析】根据题意，画出草图即可得出答案．
【详解】解：如图：
因为海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，
所以客轮B在货轮A的南偏西68°方向上，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
7．B
【分析】首先把转化为，然后再来比较它们的大小．
【详解】解：∵，，
∴．
故选择：B．
【点睛】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位，掌握角的大小比较方法，会角的单位互化是解题关键．
8．C
【分析】根据两个锐角角和角的顶点叠放在一起，可知，，与的和为，可算出的度数，根据，即可求解．
【详解】解：∵， ，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查角的和差倍分，理清图形中角与角的数量关系是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOC＝155°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键，
10．B
【分析】先根据，，求得，再根据平分，得出，最后得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得的度数，再根据邻补角进行计算．
11．A
【分析】根据平角定义求出，即可得出答案．
【详解】因为，
所以.
因为是平角，
所以，
即，
可知和互为余角．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了互余，互补的知识，掌握各角之间的数量关系是解题的关键．
12．C
【分析】根据等角的余角相等、余角的定义、补角的定义求解．
【详解】解：A．，得，不符合题意；
B．，与互余，不符合题意；
C．因为摆放的方式不唯一，无法判断，符合题意；
D．、与互补，不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．
13．90
【分析】根据题意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
14． 36 9 55.55°
【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行换算即可．
【详解】解：0.15°＝（0.15×60）′=9′，
55°33'＝（55+）°=55.55°．
故答案为36，9，55.55．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，进率为60，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率．
15．
【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．
【详解】解： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．
16．>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
17．①②④
【分析】根据，，得到，进而得到，根据是的平分线，得到，再根据角之间的和差，倍数关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，，
∴；故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．
18．
【分析】根据度分秒加法的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，
∴∠A＋∠B
＝56°23′＋13°47′
＝69°70′
＝70°10′
故答案为：70°10′．
【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握换算方法和单位之间的进率是正确解答的前提．
19．
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角等于，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余是解题的关键．
20．
【分析】根据互补两角之和为，解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴的补角的度数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为．
21．(1)①3；②6；③
(2)
【分析】（1）①②根据角的概念求出即可；
③根据①②分析得出的规律求解即可；
（2）将代入求解即可．
【详解】（1）①由题意可得，从点分别引三条射线，图中的角有，
，
∴图中得到3个角；
②由题意可得，从点分别引四条射线，图中的角有，
，
∴图中得到6个角；
③由①②可得，
当从点分别引条射线，
，
∴得到个角；
（2）根据题意可得，
当时，．
∴全部赛完共需120场比赛．
【点睛】本题考查了角的定义及其应用，掌握角的定义以及归纳规律是解题的关键．
22．; (1)6; (2) ; 拓展应用: 铁路局需为这条线路准备56种车票.
【分析】对于“阅读理解”，假如l上取三点A，B，C，则线段有AB，AC，BC，自己试着总结出规律，再根据线段的定义解答；
类比探究：根据角的定义解答；
拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
【详解】解答：
阅读理三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，
若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，
依此类推,取了n个不同的点,共有线段n(n 1)2条；
类比探究：
(1)引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
(2)引出n条射线,共有n+2条射线,锐角的个数： ；
拓展应用：8个火车站共有线段条数 =28，
需要车票的种数：28×2=56.
故答案为3,6, ;6; ；56.
【点睛】本题考查直线、射线、线段, 角的概念，探究规律，有特殊情况再推广得到一般规律.
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）过画射线即可．
（2）连接B和C即可．
（3）分别以C为顶点画射线、即可．
（4）连接，与的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）P点即为所求，
根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；
结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处．
【点睛】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．
24．(1)
(2)①；②或
【分析】（1）先根据三角板的度数得到的度数，再用即可；
（2）①由角平分线的定义可得，，再根据，整理可得的度数；②当旋转至的外部时，分情况讨论：当是锐角时，由角平分线的定义可得，，再根据，整理可得的度数；当是钝角时，由角平分线的定义可得，，再根据，得出的度数．
【详解】（1）解：，，
，
．
（2）解：①，分别为，的角平分线，
，，
；
②当旋转至的外部时，分两种情况：
（Ⅰ）如图：
，分别为，的角平分线，
，，
；
（Ⅱ）如图：
，分别为，的角平分线，
，，
；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了角度的计算，利用角平分线定义和角的和差是解题关键，注意要分情况讨论．
25．(1)
(2)平分，理由见解析
(3)或
【分析】（1）根据即可作答；
（2）由，得，根据恰好平分，有，即可得，即可得，问题得解；
（3）由，设，则，分两种情况：第一种在内，第二种在内，列出方程，即可作答．
【详解】（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）平分，理由如下：
∵直线上一点，
∴，
∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（3）∵，
∴设，则.
分两种情况：
①如图，在内，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，在内，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上或．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
26．(1)①30；②
(2)成立，理由见解析
【分析】（1）①根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；
②根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；
（2）根据平角的定义得，根据角的差可得②中的结论还成立．
【详解】（1）①∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：②中的结论还成立．
理由如下：
∵，，
∴
∵平分
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
27．（1）；（2）存在，t＝20秒或25秒；（3）或或或30s
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】解：（1）如图， 射线是OA的伴随射线，
,
，
同理，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，
,
射线OC是∠AOB的平分线，
,
=，
故答案为：
（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝ ∠COD
即 3t＝（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则∠COD＝∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则∠COD＝ ∠AOD
即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝ ∠COD
即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，综上所述，当t＝， 30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
28．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据角平分线定义和周角是可得的度数；
（2）分两种情况：当在下方时；当在上方时，计算即可；
（3）由，，设，则，再结合角平分线的性质可用表达出的度数，求出与的度数．
【详解】（1）平分，
，
，
．
（2）当在下方时，
平分，，
，
，
，
，
．
当在上方时，
平分，，
，
，
，
，，
；
（3）设，则，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）根据，得出，，根据，即可得出结果；
（2）根据，得出，，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵
∴
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是注意数形结合，借助平角为进行角度计算．
30．∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互为补角
【分析】和为90°的两角互余，和为180°的两角互补，根据两角和即可找出互余与互补的角．
【详解】解：由题意知
∵
∴∠AOC和∠BOC互为补角；
∴
∴∠COD和∠COE互为余角；
同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE也互为补角；
∴∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角；∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互为补角．
【点睛】本题考查了两角互余与两角互补的关系．解题的关键在于正确的找出角度的数量关系．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 第四章 几何图形初步 同步练习 （3份打包含解析）2022-2023上学期湖北省七年级数学期末试题选编