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思维拓展：长方体和正方体综合-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．用8个小正方体摆成下列两种形状，表面积大一些的是（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．一样大 D．无法确定
2．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（ ）。
A．14dm B．28dm C．56dm D．50dm
4．杨老师用若干个1立方厘米的正方体摆成了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体（如下图）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
5．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（ ）。
A．4 B．7 C．6 D．无法确定
6．把一个棱长1分米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，再把小正方体排成一排，排成的长度是（ ）。
A．10cm B．100cm C．1000cm D．10000cm
二、填空题（共20分）
7．一个长方体的长、宽、高分别是5米、4米、2米。如果高增加2米，表面积比原来增加( )平方米。
8．焊接一个正方体框架，一共用去铁丝60厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米（接头处忽略不计），如果用彩纸贴满正方体的各个面。至少要用彩纸( )平方厘米。
9．一个长方体纸盒，底面是周长为8分米的正方形，侧面展开图也是一个正方形，这个 长方体纸盒的体积是( )立方分米。
10．用两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积之和减少了( )平方厘米，棱长总和比原来减少了( )厘米。
11．把一个长是30厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体锯成最大的正方体，锯成正方体的棱长是( )厘米，最多可以锯这样的正方体( )个。
12．一个正方体的表面积是384dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。
三、判断题（共15分）
13．一个长方体侧面展开后是一个正方形，它的两个底面一定是正方形．( )
14．如果两个长方体的棱长总和相等,那么它们的体积也相等。 ( )
15．5立方米4立方分米=5.4立方米．( )
16．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( )
17．如果将一个长方体的长宽高分别减少1分米，那么它的体积减少1立方分米。( )
四、解答题（23题12分，其余每题7分，共47分）
18．一个长方体的长、宽、高分别是a米，b米、h米，如果高增加3米，那么新的长方体的体积比原来增加多少立方米？
19．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？
20．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后再玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
21．在一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、12厘米的长方体玻璃罐中盛有9厘米深的水，现将这个玻璃罐旋转后横放，如图，请问：这时的水有多深？
22．一节通风管的横截面是边长为20厘米的正方形，长5.2米。如果用铁皮做这样的通风管100节，需要多少平方米的铁皮？
23．一个游泳池长50m，宽25m，深2m。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）小明沿游泳池的四周走两圈，共走多少米？
（3）在游泳池的四壁和底面贴上面积是4dm2的瓷砖，共需多少块？
（4）为了举行一次游泳比赛，要将游泳池分成8个泳道，每两个泳道间装上隔离带，一共要准备多少米的隔离带？
（5）现在用一根粗水管向空游泳池里注水，水管的横截面面积是2dm2，每分钟流水长度达5m，多长时间可以注这池水的40%？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，分别求出两个立体图形的表面面积比较即可。
【详解】设小正方体一个面的面积为1，则正方体的表面积是4×6＝24；长方体的表面积是
（8＋2＋4）×2
＝14×2
＝28。
24＜28，所以长方体的表面积大一些。
故选择：B。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体表面积的计算，掌握长方体和正方体的特征是解题关键。
2．D
【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。
【详解】由分析可得：
6×4×2÷（4×3）
＝24×2÷12
＝48÷12
＝4（分米）
故答案为：D
【点睛】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。
3．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
则这个长方体的棱长总和是56分米。
故选：C
4．C
【分析】根据从前面、右面观察到的形状可知：该长方体的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，带入长方体的体积公式计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】明确长方体的长、宽、高是解题的关键。
5．B
【分析】由正方体的展开图可知，2和B是对面，1和A是对面，4和C是对面，据此解答。
【详解】分析可知，A和1是对面，则A＋1＝8，所以A处所填的数是7。
故答案为：B
【点睛】根据正方体的展开图找出各字母的对面是解答题目的关键。
6．C
【分析】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米（1000立方厘米），棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，所以可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体；这些小正方体的棱长都是1厘米．把它们一字排开，得到的长方体的长是小正方体的棱长×小正方体的个数。
【详解】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米＝1000立方厘米，
棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，
所以能分成小正方体：1000÷1＝1000（个），
则排成一行得到的长方体的长是：1×1000＝1000（厘米）。
故答案为：C
【点睛】此题是考查正方体切割小正方体的方法的灵活应用，注意体积单位间的进率，单位不同时应统一单位。
7．36
【分析】根据题意可知：增加的表面积实际上是高为2米的长方体的侧面积，长方体的侧面积等于底面周长乘高，即可求出表面积比原来增加多少平方米。
【详解】（5＋4）×2×2
＝9×4
＝36（平方米）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是明白增加部分是一个什么样的图形。
8． 5 150
【分析】根据正方体棱长之和＝棱长×12，用60÷12 ，求出这个正方体框架的棱长，用彩纸贴满正方体的各个面，就是求正方体的表面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（立方厘米）
【点睛】本题考查正方体的棱长公式的应用，以及正方体表面积公式的应用。
9．32
【分析】分析题意，因为长方体的底面周长为8分米的正方形，则这个长方体的底面边长是8÷4＝2分米；又因为它的侧面展开也是一个正方形，则这个长方体的高是8分米，所以长方体的体积为2×2×8＝32立方分米，据此解答。
【详解】8÷4＝2（分米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米 ）
这个长方体纸盒的体积是（32）立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积计算，解答本题的重点是让学生理解这个长方体的高是8分米，底面边长是2分米的正方形，然后再根据长方体的体积公式求解。
10． 50 40
【分析】把两个完全相同的正方体，拼成一个大长方体，减少了两个正方体的面，所以减少的面积＝棱长×棱长×2，棱长总和比原来减少了8条棱的长度，即棱长×8，据此解答。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米），这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积之和减少了50平方厘米；
5×8＝40（厘米），棱长总和比原来减少了40厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的拼接，明确减少的面包含哪些面是解题关键。
11． 8 3
【分析】在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，所以这个正方体的棱长是8厘米；由题意可知，长可以截取3个，宽可以截取1排，由此可知共截取3个。
【详解】这个正方体的棱长是8厘米；
30÷8＝3（个）……6（厘米），最多可以截出3个这样的正方体。
【点睛】本题考查了学生正方体的体积公式的运用，同时考查了学生在切拼图形时的应变能力。
12． 64 8
【解析】略
13．错误
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答．
【详解】一个长方体的侧面展开是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，但是底面不一定是正方形；比如：长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是10厘米，它的侧面展开是一个边长10厘米的正方形．故答案为错误．
14．×
【解析】略
15．×
【详解】略
16．√
【详解】略
17．×
【分析】假设长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，则根据长方体的体积公式，求出原来的体积和减少后的体积，由此即可比较。
【详解】假设长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）
减少后的长：4－1＝3（分米）
减少后的宽：3－1＝2（分米）
减少后的高：2－1＝1（分米）
减少后的体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
18．3ab
【分析】根据题意，用字母分别表示出长方体高增加前后的体积，两者相减即可。
【详解】ab（h＋3）－abh
＝abh＋3ab－abh
＝3ab
答：新的长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】掌握长方体的体积公式，能够表示出变化前后长方体的体积是解题关键。
19．18.4米；5.84平方米
【分析】根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。
【详解】（80＋20＋130）×4×2
＝230×4×2
＝1840（厘米）；
1840厘米＝18.4米；
（80×20＋80×130＋20×130）×2×2
＝14600×2×2
＝58400（平方厘米）；
58400平方厘米＝5.84平方米；
答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。
20．2.43厘米
【分析】根据题意，正方体铁块的体积＝下降的水的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，即是下降的水的体积。水的体积以玻璃缸的底面为底面的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出下降的水的高度。
【详解】正方体的体积：9×9×9＝729（立方厘米）
下降的水的高度：729÷25÷12
＝29.16÷12
＝2.43（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降2.43厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体体积的实际应用，理解下降的水的体积是以玻璃缸的底面为底面的长方体的体积是解题的关键。
21．6
【详解】解：8×6×9÷（12×6）
=432÷72
=6（厘米），
答：这时水有6厘米深．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．416 m2
【分析】根据题意，一节通风管所需铁皮的面积是长方体的侧面积，即横截面边长×4×长，一节通风管所需铁皮面积×100即可。
【详解】20厘米＝0.2米
0.2×4×5.2×100
＝4.16×100
＝416（平方米）
答：需要416平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确通风管的面积就是长方体的侧面积，另外注意单位的统一。
23．（1）1250平方米；
（2）300米；
（3）38750块；
（4）350米；
（5）10000分钟
【分析】（1）游泳池的占地面积等于它的底面积，把数据代入公式解答；
（2）根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，求出底面周长再乘2即可；
（3）首先根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用这5个面的总面积除以每块瓷砖的面积即可；
（4）要将游泳池分成8个泳道，则需要7条隔离带，每条50米，由此解答；
（5）根据水管的横截面面积×流水长度＝每分钟水的体积，再根据长方体的体积公式求出游泳池的容积，进而求出池水的40%是多少，用池水的40%的体积÷每分钟水的体积＝需要的时间。
【详解】（1）50×25＝1250（平方米）
答：这个游泳池占地1250平方米。
（2）（50＋25）×2×2
＝75×4
＝300（米）
答：共走300米。
（3）4dm2＝0.04m2
（50×25＋50×2×2＋25×2×2）÷0.04
＝1550÷0.04
＝38750（块）
答：共需38750块。
（4）7×50＝350（米）
答：一共要准备350米的隔离带。
（5）2dm2＝0.02m2
（50×25×2×40%）÷（0.02×5）
＝1000÷0.1
＝10000（分钟）
答：10000分钟可以注这池水的40%。
【点睛】本题主要考查学生分析问题、解决问题的能力，牢记长方体表面积、体积公式是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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