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思维拓展：和差倍问题-数学四年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．哥哥给弟弟5块糖后，他俩的糖就一样多了。哥哥原来有30块糖，弟弟原来有（ ）块糖。
A．10 B．20 C．15 D．25
2．观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（ ）。
A．王星的枚数 B．张宁的枚数
C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数
3．一个三位数，去掉末尾的一个0后，就比原数少405，这个三位数是（ ）。
A．540 B．405 C．450 D．504
4．甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多（ ）元。
A．5 B．10 C．15 D．20
5．一架相机和它的皮套共6000元，这架相机比皮套贵4000元，这架相机和皮套各（ ）元。
A．5000、1000 B．1000、5000
C．4000、2000 D．2000、4000
6．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵60元，上衣的价钱是裤子的4倍。裤子的价钱是（ ）元。
A．75 B．100 C．80 D．20
二、填空题（共36分）
7．如图，∠2的度数是∠1的4倍，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。
8．在一个数的末尾添上一个0后，得到的数比原来的数多315，原来的数是( )。
9．今年爸爸比小芳大28岁，正好是小芳年龄的3倍，爸爸今年( )岁。
10．两个数的和是100，差是24，则较大的数是( )，较小的数是( )。
11．小明和小亮一共有24枚邮票，小明比小亮多6枚，小明有( )枚邮票，小亮有( )枚邮票。
12．妈妈买一套衣服用了360元，上衣比裤子贵了40元，上衣是( )元，裤子是( )元。
13．甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么此时甲桶水的质量是乙桶水的3倍。原来乙桶有水( )千克。
14．已知，且，那么( )。
三、解答题（15题6分，其余每题8分，共46分）
15．在一个三位数的左面添上一个数字6，得到的四位数和三位数的和是6798，求原来的三位数是多少？
16．张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。）
17．甲瓶里有170毫升酒精，乙瓶里有190毫升酒精，为了使乙瓶里的酒精是甲瓶的2倍，每次从甲瓶中倒10毫升酒精到乙瓶中，请问需要倒几次？
18．有两桶水，如果从第一桶中倒出10升注入第二桶后，那么两桶水正好一样多。已知两桶水共有140升，那么这两桶水原来各有多少升？
19．爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？
20．四年级的同学为庆祝元旦做纸花，三个班一共做了100朵。已知二班比一班少做4朵，三班和二班做的同样多。一班做了多少朵？（先把线段图补充完整，再解答）
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，原来哥哥比弟弟多了5×2＝10（块）糖，30减10即等于弟弟原来糖的块数，据此即可解答。
【详解】30－5×2
＝30－10
＝20（块）
弟弟原来有20块糖。
故答案为：B
【点睛】明确哥哥比弟弟的糖多的块数是给弟弟糖的块数的2倍，这是解答本题的关键。
2．B
【分析】算式“（126－28）÷2”中，“126”表示两人的总数量，“28”表示王星比张宁多的数量，则“126－28”就表示王星数量的2倍，“（126－28）÷2”表示王星的数量。
【详解】（126－28）÷2
＝98÷2
＝49（枚）
算式“（126－28）÷2”求的是张宁的枚数。
故答案为：B
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2。解决本题时应明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算式表示的意义。
3．C
【分析】一个三位数，去掉末尾的一个0后，得到的数是原数的十分之一，它们的差应是新数的9倍，所以得到的新数应是405÷9＝45，原来的三位数应该是45×10＝450；据此解答。
【详解】405÷（10－1）×10
＝405÷9×10
＝45×10
＝450
故答案为：C
【点睛】此题运用了关系式：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
4．D
【分析】要想甲乙钱数相等，应把甲比乙多的钱数平均分给甲和乙。此时甲分出去甲比乙多的钱数的一半。甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等。则甲比乙多2个10元。
【详解】2×10＝20（元）
则原来甲比乙多20元。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是明确甲给乙钱数的2倍就是原来甲比乙多的钱数。
5．A
【解析】已知相机和皮套价格的和及差，且相机比皮套贵。运用和差公式：（和＋差）÷2＝大数，即可求得相机价格；大数－差＝小数，可得皮套价格。
【详解】（6000＋4000）÷2＝5000（元）
1000－4000＝1000（元）
故答案为：A
【点睛】本题考查和差问题，熟练掌握和差公式，并细心区分选项A和B是解题关键。
6．D
【解析】上衣的价钱是裤子的4倍，即上衣的价钱比裤子贵3倍，又知上衣比裤子贵60元，即裤子的3倍为60元，用除法即可求得裤子的单价。
【详解】60÷（4－1）＝20（元）
故答案为：D
【点睛】本题考查差倍问题的应用，学会分析问题并熟练掌握差倍公式是解题关键。
已知两数的差及它们的倍数关系，则：
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数。
7． 36 144
【分析】根据题意可知，∠2与∠1组成一个平角，等于180°，∠2是∠1的4倍，所以180°是∠1的4＋1＝5倍，180°除以5等于∠1的度数，180°减∠1的度数等于∠2的度数，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°÷（4＋1）＝180°÷5＝36°
∠2＝180°－36°＝144°
【点睛】本题主要考查了和倍问题解题方法和角的分类知识，要熟练掌握和灵活运用。
8．35
【分析】根据题意，在一个数的末尾添上一个0后，得到的数是原来数的10倍，则得到的数比原来的数多原来的数的9倍，而得到的数比原来增加315，原来的数是315÷9。
也就是相差315，由差倍公式进一步解答即可。
【详解】315÷（10－1）
＝315÷9
＝35
原来的数是35。
【点睛】本题关键是明确得到的数比原来的数多原来的数的9倍。
9．42
【分析】根据题意，今年爸爸比小芳大28岁，爸爸今年的岁数是小芳的3倍，由差倍公式：小数＝年龄差÷（倍数－1）、大数＝小数×倍数进一步解答。
【详解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（岁）
14×3＝42（岁）
【点睛】此题考查了倍数的应用，关键是明确年龄差即可。
10． 62 38
【分析】大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数，据此解答。
【详解】（100＋24）÷2
＝124÷2
＝62
100－62＝38
较大的数是62，较小的数是38。
【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题，关键是熟记公式。
11． 15 9
【分析】用一共邮票数减去小明比小亮多6枚，剩下的数相当于2倍小亮邮票数，即可求出小亮和小明各自邮票数。
【详解】24－6＝18（枚）
18÷2＝9（枚）
9＋6＝15（枚）
即小明有15枚邮票，小亮有9枚邮票。
【点睛】做题关键是分析题目条件，根据条件进行列式。
12． 200 160
【分析】（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数；360加40的和除以2等于上衣的价钱，360减上衣的价钱等于裤子的价钱；据此即可解答。
【详解】（360＋40）÷2
＝400÷2
＝200（元）
360－200＝160（元）
上衣是200元，裤子是160元。
【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。
13．10
【分析】甲桶水的质量是乙桶水的3倍，则两桶水的总质量是现在乙桶水的4倍，现在乙桶水重（100÷4）千克。用现在乙桶水质量减去15千克，求出原来乙桶水的质量。
【详解】100÷（3＋1）
＝100÷4
＝25（千克）
25－15＝10（千克）
原来乙桶有水10千克。
【点睛】本题关键是正确理解倍数关系，明确两桶水的总质量是乙桶水的4倍。
14．220
【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。
，，这是一个和差问题，根据和差问题的求解方法分别求出a、b是多少，再代入计算即可。
【详解】a＝（200＋120）÷2
＝320÷2
＝160
b＝200－a＝200－160＝40
＝160＋（40＋20）
＝160＋60
＝220
【点睛】熟悉和差问题的解答方法是解答此题的关键。
15．399
【分析】在三位数的左面添上6，得到的四位数比三位数多6000。四位数和三位数的和就是2个三位数的和再加上6000，用6798减去6000，求出2个三位数的和，再除以2，求出三位数。
【详解】（6798－6000）÷2
＝798÷2
＝399
答：原来的三位数是399。
【点睛】解决本题时应明确，千位上的6表示6000，则四位数比三位数多6000。
16．王晓星有42张画片，张宁有26张画片
【分析】用画片总数量除以2，求出现在每人画片数量。用现在每人画片数量加上8张，求出王晓星的画片数量。用现在每人画片数量减去8张，求出张宁的画片数量。
【详解】
86÷2＝34（张）
34＋8＝42（张）
34－8＝26（张）
答：王晓星有42张画片，张宁有26张画片。
【点睛】解决本题时依据画片的总数量不变，求出现在每人画片数量，再进行解答。
17．5次
【分析】从甲瓶中倒酒精到乙瓶中，酒精的总量不变，甲瓶酒精加上乙瓶酒精可以算出一共有（170＋190）毫升酒精，酒精总量除以（2＋1）倍，即可算出现在甲瓶里的酒精量，原来甲瓶里的酒精量减去现在甲瓶里的酒精量再除以10即可算出需要倒几次。
【详解】（170＋190）÷（2＋1）
＝360÷3
＝120（毫升）
（170－120）÷10
＝50÷10
＝5（次）
答：需要倒5次。
【点睛】此题考查的混合运算解决实际问题，理解酒精总量不变是解题关键。
18．第一桶80升；第二桶60升
【分析】根据题意可知，第一桶比第二桶多2个10升，因此两个桶装水的容量差是2个10升，装水的容量和是140升，因此可根据“大数＝（和＋差）÷2”计算出第一桶装水的容量，根据“小数＝和－大数”计算出第二桶装水的容量即可，依此解答。
【详解】10＋10＝20（升）
（140＋20）÷2
＝160÷2
＝80（升）
140－80＝60（升）
答：第一桶装水80升，第二桶装水60升。
【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出两个桶装水的容量差，是解题的关键。
19．见详解
【分析】和差问题公式：“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”，一套桌椅价格加上桌子比椅子贵价格后再除以2得到桌子价格；一套桌椅价格减去桌子比椅子贵价格后再除以2得到椅子价格。
【详解】画图如下：
（295＋47）÷2
＝342÷2
＝171（元）
（295－47）÷2
＝248÷2
＝124（元）
答：桌子171元，椅子124元。
【点睛】本题属于和差问题应用题，掌握和差问题公式是解答本题的关键。
20．图见详解；36朵
【分析】如果二班多做4朵花，三班也多做4朵花，那么三班、二班做的花都和一班同样多，则一共做了（100＋4＋4）朵花，用花的总数除以3即可算出一班做了多少朵花。
【详解】
（100＋4＋4）÷3
＝（104＋4）÷3
＝108÷3
＝36（朵）
答：一班做了36朵。
【点睛】画图整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。
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