卷子答案网-一个不只有答案的网站河南省洛阳市洛宁县第一实验中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2020八上·洛宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·洛宁期末）一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．（2019八上·洛宁期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（ ）
A．20° B．25° C．22.5° D．30°
4．（2018·焦作模拟）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
5．（2019八下·北京期中）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）
A．4 B．16 C． D．4或
6．（2015八下·灌阳期中）如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
7．（2020八上·卫辉期末）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于或等于60°
B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60°
D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
8．（2020八上·洛宁期末）小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）
A．200元 B．250元
C．300元 D．350
9．（2018八上·南召期末）八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
10．（2019八下·施秉月考）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则重叠部分 的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题
11．（2019八上·海口月考）计算：|-2| = .
12．（2019七下·普陀期中）如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是
13．（2020八上·洛宁期末）Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为 .
14．（2020八上·洛宁期末）实数 ， ， ， ， 中，其中无理数出现的频数是 .
15．（2019八下·武汉月考）如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点.若点 为 边的中点，点 为线段 上以动点，则 周长的最小值为
三、解答题
16．（2020八上·洛宁期末）已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根.
17．（2020八上·洛宁期末）计算
（1）
（2）
18．（2020八上·洛宁期末）如图， 中， ， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于 .
（1）求证：
（2）若 ，求 的长.
19．（2020八上·洛宁期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
20．（2017·海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．
21．（2017八上·南海期末）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22．（2020八上·洛宁期末）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？
23．（2020八上·洛宁期末）如图,已知△ABC中,∠B=90°，AB=8，CB=6，P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
（1）当t=2秒时,求PQ的长;
（2）求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形
（3）若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等 腰三角形的运动时间。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误
D. ，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可对C作出判断；然后利用完全平方公式，可对D作出判断。
2．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，
∴ ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=2：1，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，
解得∠A=22.5°．
故选：C．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；直角三角形的性质
【解析】【解答】当3和5都是直角边时，第三边长为： = ；
当5是斜边长时，第三边长为： =4.
故答案为：D.
【分析】由题意可分两种情况求解：
①当3和5都是直角边时，用勾股定理可求得斜边的长；
②当5是斜边时，第三边长就等于5.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
则由面积公式知，S△ABC= AB AC= BC AD，
∴AD= ．
故选C．
【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
8．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，
∴总支出==1000（元），
∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．
故选C．
【分析】先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．
9．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．
故答案为：A．
【分析】用八年级某班的总人数分别减去 第1﹣4组的频数 得出第5组的频数，然后用第5组的频数除以用八年级某班的总人数即可得出 第5组的频率 。
10．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，
∴∠BAC=∠FCA，
由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2=AF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴△AFC的面积= CF×AD= ×5×4=10；
故答案为：B.
【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA=∠FAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积= CF×AD，即可得出结果.
11．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ；
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质及立方根的定义将原式化简，然后进行减法计算即可.
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】由题意可知，正方形对角线长为 ，所以半圆的半径为 ，则点A表示的数为 .
故答案为： .
【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为 ，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.
13．【答案】5
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积= ×AB×DE= ×5×2=5，
故答案为：5.
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】无理数的认识；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可知无理数有： 和π，因此其出现的频数为2.
故答案为2.
【分析】先观察各数可得到无理数的个数即无理数出现的频数。
15．【答案】10
【知识点】垂线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，连接AM，可得：
∵腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点
∴
根据两点之间线段最短，可得
在等腰三角形ABC中，底边 长为 ，面积是 ，
∴ ，解得AD=8,
【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM， ，由于CD为定值，当MA+MD最小时， 的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时， 的周长取得最小值.
16．【答案】解：由题意得： ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
∴ 的平方根是 .
【知识点】平方根；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据平方根的定义列出方程求出a,b，利用实数的估算求出c即可求解.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可。
（2）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项。
18．【答案】（1）证明： ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形.
∵ ，
∵ ， ，
∴ ， 是 的垂直平分线.
∴ ，
∴ .
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质证明 即可求解；（2）连接 ，先证明 是等腰直角三角形， 是 的垂直平分线，故可求解.
19．【答案】（1）解：∠D是直角.理由如下：
连接AC.
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理得AC2=202+152=625.
又∵CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°.
（2）解：四边形ABCD的面积= AD DC+ AB BC= ×24×7+ ×20×15=234.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接AC，利用勾股定理求出AC2，再求出CD2+AD2的值，就可得到 AC2=CD2+AD2，利用勾股定理的逆定理就可求出∠D的度数。
（2）根据四边形的面积等于两个三角形的面积之和，然后利用三角形的面积公式就可求出四边形ABCD的面积。
20．【答案】（1）150
（2）解：如下图所示：
（3）36°
（4）240
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°；（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．
故答案为：150，36°，240．
【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．
21．【答案】（1）解：如图，
∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE= =24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE= = =15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】第1小题，在直角三角形ABE中，用勾股定理可求梯子距离地面的高度AE‘第2小题，在直角三角形CDE中,用勾股定理可求DE,那么DB=DE-BE。
22．【答案】解：超速.
理由如下：
在 中， ， ，
由勾股定理可得 ，
∴汽车速度为 ，
∵ ，
∴这辆小汽车超速了.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度，然后用汽车的速度与60比较大小，即可作出判断。
23．【答案】（1）解：BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
；
（2）解：根据题意得：BQ=BP，
即 ，
解得： ；
即出发时间为 秒时，△PQB是等腰三角形
（3）解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒.
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒.
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则 （cm）
∴ cm，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理的应用；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）由题意得出BQ=BP，即2t=8-t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t.
河南省洛阳市洛宁县第一实验中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2020八上·洛宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误
D. ，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可对C作出判断；然后利用完全平方公式，可对D作出判断。
2．（2020八上·洛宁期末）一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，
∴ ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
3．（2019八上·洛宁期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（ ）
A．20° B．25° C．22.5° D．30°
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=2：1，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，
解得∠A=22.5°．
故选：C．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．
4．（2018·焦作模拟）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等.
5．（2019八下·北京期中）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）
A．4 B．16 C． D．4或
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；直角三角形的性质
【解析】【解答】当3和5都是直角边时，第三边长为： = ；
当5是斜边长时，第三边长为： =4.
故答案为：D.
【分析】由题意可分两种情况求解：
①当3和5都是直角边时，用勾股定理可求得斜边的长；
②当5是斜边时，第三边长就等于5.
6．（2015八下·灌阳期中）如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
则由面积公式知，S△ABC= AB AC= BC AD，
∴AD= ．
故选C．
【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．
7．（2020八上·卫辉期末）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于或等于60°
B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60°
D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
8．（2020八上·洛宁期末）小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）
A．200元 B．250元
C．300元 D．350
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，
∴总支出==1000（元），
∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．
故选C．
【分析】先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．
9．（2018八上·南召期末）八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．
故答案为：A．
【分析】用八年级某班的总人数分别减去 第1﹣4组的频数 得出第5组的频数，然后用第5组的频数除以用八年级某班的总人数即可得出 第5组的频率 。
10．（2019八下·施秉月考）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则重叠部分 的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，
∴∠BAC=∠FCA，
由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2=AF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴△AFC的面积= CF×AD= ×5×4=10；
故答案为：B.
【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA=∠FAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积= CF×AD，即可得出结果.
二、填空题
11．（2019八上·海口月考）计算：|-2| = .
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ；
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质及立方根的定义将原式化简，然后进行减法计算即可.
12．（2019七下·普陀期中）如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】由题意可知，正方形对角线长为 ，所以半圆的半径为 ，则点A表示的数为 .
故答案为： .
【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为 ，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.
13．（2020八上·洛宁期末）Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为 .
【答案】5
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积= ×AB×DE= ×5×2=5，
故答案为：5.
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可.
14．（2020八上·洛宁期末）实数 ， ， ， ， 中，其中无理数出现的频数是 .
【答案】
【知识点】无理数的认识；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可知无理数有： 和π，因此其出现的频数为2.
故答案为2.
【分析】先观察各数可得到无理数的个数即无理数出现的频数。
15．（2019八下·武汉月考）如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点.若点 为 边的中点，点 为线段 上以动点，则 周长的最小值为
【答案】10
【知识点】垂线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，连接AM，可得：
∵腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点
∴
根据两点之间线段最短，可得
在等腰三角形ABC中，底边 长为 ，面积是 ，
∴ ，解得AD=8,
【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM， ，由于CD为定值，当MA+MD最小时， 的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时， 的周长取得最小值.
三、解答题
16．（2020八上·洛宁期末）已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根.
【答案】解：由题意得： ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
∴ 的平方根是 .
【知识点】平方根；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据平方根的定义列出方程求出a,b，利用实数的估算求出c即可求解.
17．（2020八上·洛宁期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可。
（2）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项。
18．（2020八上·洛宁期末）如图， 中， ， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于 .
（1）求证：
（2）若 ，求 的长.
【答案】（1）证明： ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形.
∵ ，
∵ ， ，
∴ ， 是 的垂直平分线.
∴ ，
∴ .
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质证明 即可求解；（2）连接 ，先证明 是等腰直角三角形， 是 的垂直平分线，故可求解.
19．（2020八上·洛宁期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）解：∠D是直角.理由如下：
连接AC.
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理得AC2=202+152=625.
又∵CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°.
（2）解：四边形ABCD的面积= AD DC+ AB BC= ×24×7+ ×20×15=234.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接AC，利用勾股定理求出AC2，再求出CD2+AD2的值，就可得到 AC2=CD2+AD2，利用勾股定理的逆定理就可求出∠D的度数。
（2）根据四边形的面积等于两个三角形的面积之和，然后利用三角形的面积公式就可求出四边形ABCD的面积。
20．（2017·海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．
【答案】（1）150
（2）解：如下图所示：
（3）36°
（4）240
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°；（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．
故答案为：150，36°，240．
【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．
21．（2017八上·南海期末）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
【答案】（1）解：如图，
∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE= =24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE= = =15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】第1小题，在直角三角形ABE中，用勾股定理可求梯子距离地面的高度AE‘第2小题，在直角三角形CDE中,用勾股定理可求DE,那么DB=DE-BE。
22．（2020八上·洛宁期末）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？
【答案】解：超速.
理由如下：
在 中， ， ，
由勾股定理可得 ，
∴汽车速度为 ，
∵ ，
∴这辆小汽车超速了.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度，然后用汽车的速度与60比较大小，即可作出判断。
23．（2020八上·洛宁期末）如图,已知△ABC中,∠B=90°，AB=8，CB=6，P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
（1）当t=2秒时,求PQ的长;
（2）求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形
（3）若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等 腰三角形的运动时间。
【答案】（1）解：BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
；
（2）解：根据题意得：BQ=BP，
即 ，
解得： ；
即出发时间为 秒时，△PQB是等腰三角形
（3）解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒.
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒.
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则 （cm）
∴ cm，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理的应用；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）由题意得出BQ=BP，即2t=8-t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t.
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