卷子答案网-一个不只有答案的网站河北省石家庄市辛集市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由 是一个正整数，得
12﹣n=9，
n=3，
故选：C．
【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．
2． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3． 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
4． 五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元，追加后的个数据与之前的个数据相比，下列判断正确的是（ ）
A．只有平均数相同 B．只有中位数相同
C．只有众数相同 D．中位数和众数都相同
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
5．（2023八下·义乌开学考）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A=2∠B=3∠C
C．a＝4，b＝，c＝5 D．a：b：c＝1：：
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B、∵∠A=2∠B=3∠C，
∴∠B=∠A，∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+∠A=180°，
解得∠A≈98°，故△ABC不是直角三角形，此选项符合题意；
C、∵a=4，，c=5，∴a2+b2=16+25=c2=41，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
D、，，∴a2+b2=3a2=c2，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，若果一个三角形较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此可判断C、D选项；根据三角形的内角和定理，求出三角形中最大内角的度数，如果最大内角等于90°，则该三角形就是直角三角形，否则就不是，据此可判断A、B选项.
6．（2023八下·市中区期末）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）
A．①：对角线相等 B．②：对角互补
C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：
A：平行四边形的对角线互相平分，添加”对角线相等“，变为矩形；正确，不合题意；
B：矩形和正方形的对角都是互补的，要使矩形变成正方形，添加”一组邻边相等“即可。B错误，符合题意；
C：平行四边形和菱形不同的性质，在于邻边和对角线，添加” 一组邻边相等 “变为菱形；正确，不合题意；
D：菱形和正方形的不同的性质，在于夹角和对角线，要使菱形变成正方形，添加” 有一个角是直角 “正确，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定。从各自的性质中，可以区别两个图形判定的方法。
7． 初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
8． 容积为升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管分钟可把空池注满，单开出水管分钟可把满池的水放尽．现水池内有水升，先打开进水管分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量升随时间分变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
9． 船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁如图所示的网格是正方形网格，点，，，，，，是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔，间的角度的大小一定无触礁危险那么，对于，，，四个位置，船处于____时，也一定无触礁危险（ ）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
【答案】B
【知识点】圆周角定理
10． 如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿及在竹竿滑动过程中的情况是（ ）
A. 下滑时，的长度增大
A．上升时，的长度减小
B．只要滑动，端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长的长度就变化
C．无论怎样滑动，的长度不变
【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线
11．（2023八下·庆云期末）如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线上，则
D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、，选项正确.
B、直线l过坐标为的点，选项正确.
C、若点，在直线上，则，选项正确.
D、，选项错误.
故答案为：D.
【分析】结合一次函数的性质和图像判断即可.
12．（2023八下·瑞安期中）如图，ABCD中，AB=22cm，BC=cm，∠A=45°，动点E从A出发， 以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥DC于点H，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，
∴四边形HEGC是矩形，
∴HC=EG，EH=CG，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠CBG=45°，
∴2CG2=BC2=，
解之：CG=BG=8；
设点E的运动时间为t，则AE=2t，CF=t，
∴HF=HC-CF=EG-CF=22+8-2t-t=30-3t，
在Rt△HEF中，，
∴30-3t=6，
解之：t=8.
故答案为：C
【分析】过点E作EH⊥DC于点H，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，利用矩形的性质可证得HC=EG，EH=CG，利用平行四边形的性质和平行四边形的性质可证得∠A=∠CBG=45°，利用勾股定理求出CG的长，可得到HE的长；设点E的运动时间为t，利用点的运动方向和速度，可表示出AE，CF，HF的长；利用勾股定理求出HF的长，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
13． 如图，在 中，点，是对角线上的两个点，且，连接，求证：．
证法：如图，在 中，，， ． 又， ≌， ， ， 即，． 证法：如图，连接交于点，连接，． 在 中，，． 又， ，即． 四边形是平行四边形， ．
下列说法错误的是（ ）
A．证法中证明三角形全等的直接依据是
B．证法中用到了平行四边形的对角线互相平分
C．证法和证法都用到了平行四边形的判定
D．证法和证法都用到了平行四边形的性质
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
14． 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中的平均速度为千米小时
C．货车出发小时后，轿车追上货车
D．两车在前千米的速度相等
【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
15． 如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
16． 如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；直角三角形的性质
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17． 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头如图所示若菱形的面积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为 ．
【答案】13
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
18． 如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形的面积平分．
【答案】2
【知识点】矩形的性质；与一次函数相关的规律问题
19． 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“平衡数”．
①与 是关于的“平衡数”；
②与 是关于的平衡数；
③ 若，，判断与 是或否为关于某数的一组“平衡数”．
【答案】；；是
【知识点】实数的运算；定义新运算
三、解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作，并绘制了如下的统计表：
组别 “跳绳次数“次 频率 组内学生的平均“跳绳次数”次
通过体育老师了解到成绩位于等级的学生成绩为：、、、、、、、、、、、；
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生一共有 人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是 ；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
【答案】（1）40；141
（2）解：次，
答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为次；
（3）解：，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数大约为人．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；加权平均数及其计算；中位数
21．材料阅读：给定三个数、、，若它们满足，则称、、这三个数为“勾股数”例如：
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
若三角形的三条边、、满足勾股数，即，则这个三角形为直角三角形，且、分别为直角的两条邻边如题图所示
根据以上信息，解答下列问题：
（1）试判断、、是否为勾股数；
（2）若某三角形的三边长分别为、、，求其面积；
（3）已知某直角三角形的两边长为和，求其周长．
【答案】（1）解：因为，且，，都是正整数，故、、是为勾股数．
（2）解：
该三角形是直角三角形
其面积．
（3）解：当是直角边时，则另一条边，周长为；
当是斜边时，则另一条边，周长为．
故其周长为或．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；勾股数
22．如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数已知点，直线：经过点．
（1）若直线过点，求直线的解析式；
（2）试推算出和的数量关系；
（3）若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，求的取值范围．
【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是和，
．
将点和代入直线，
得，解得，
直线的解析式为．
（2）解：将点代入直线，
得，
．
（3）解：，
直线解析式可表示为．
当直线过时，有，解得；
当直线过时，有，解得．
若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
23．（2022八下·沂南期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC
∴，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解： 由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
在Rt△ABE中，∠ABF＝，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝，
∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，
∴O是BD中点，
∴．
又∵四边形ADFE是矩形，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFE是平行四边形，再结合AE⊥BC，即可得到四边形ADFE是矩形；
（2）先证明∠BFD为直角，再利用勾股定理求出BD的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质可得。
24．足球世界杯期间，某商店购进、两种品牌的足球进行销售每个品牌足球的销售利润为元、每个品牌足球的销售利润为元．
（1）商店计划购进两种品牌足球共个，设购进品牌足球个，两种足球全部销售完共获利元．
求与之间的函数关系式；不必写的取值范围
若购进品牌足球的个数不少于个，且不超过品牌足球个数的倍，求最大利润为多少；
（2）在的条件下，该商店对品牌足球以每个优惠元的价格进“双十二”促销活动，品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为元，求出的值．
【答案】（1）解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
，
随的增大而增大，
购进品牌足球的个数不少于个，且不超过品牌足球个数的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，
答：最大利润为元；
（2）解：由题意可得，
，
，全部足球售完后最大利润为元，
当时，，随的增大而增大，则时，取得最大值，
即，
解得；
当时，利润都是，不符合题意；
当时，，随的增大而减小，则时，取得最大值，
即，
解得不符合题意，舍去；
由上可得，的值是．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
25．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴与轴上，直线的解析式为，以线段、为边作平行四边形．
（1）如图，若点的坐标为，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图，在的条件下，为边上的动点，点关于直线的对称点是，连接，．
当 ▲ 时，点位于线段的垂直平分线上；
连接，，设，设的延长线交边于点，当时，求证：，并求出此时的值．
【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
过作轴于，如图：
在中，令得，令得，
，，
，，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，且，，
四边形是正方形；
（2）①30
②如图：
，
，，
关于直线的对称点是，四边形是正方形，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
的值是．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
河北省石家庄市辛集市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
4． 五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元，追加后的个数据与之前的个数据相比，下列判断正确的是（ ）
A．只有平均数相同 B．只有中位数相同
C．只有众数相同 D．中位数和众数都相同
5．（2023八下·义乌开学考）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A=2∠B=3∠C
C．a＝4，b＝，c＝5 D．a：b：c＝1：：
6．（2023八下·市中区期末）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）
A．①：对角线相等 B．②：对角互补
C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角
7． 初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8． 容积为升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管分钟可把空池注满，单开出水管分钟可把满池的水放尽．现水池内有水升，先打开进水管分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量升随时间分变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9． 船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁如图所示的网格是正方形网格，点，，，，，，是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔，间的角度的大小一定无触礁危险那么，对于，，，四个位置，船处于____时，也一定无触礁危险（ ）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
10． 如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿及在竹竿滑动过程中的情况是（ ）
A. 下滑时，的长度增大
A．上升时，的长度减小
B．只要滑动，端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长的长度就变化
C．无论怎样滑动，的长度不变
11．（2023八下·庆云期末）如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线上，则
D．
12．（2023八下·瑞安期中）如图，ABCD中，AB=22cm，BC=cm，∠A=45°，动点E从A出发， 以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
13． 如图，在 中，点，是对角线上的两个点，且，连接，求证：．
证法：如图，在 中，，， ． 又， ≌， ， ， 即，． 证法：如图，连接交于点，连接，． 在 中，，． 又， ，即． 四边形是平行四边形， ．
下列说法错误的是（ ）
A．证法中证明三角形全等的直接依据是
B．证法中用到了平行四边形的对角线互相平分
C．证法和证法都用到了平行四边形的判定
D．证法和证法都用到了平行四边形的性质
14． 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中的平均速度为千米小时
C．货车出发小时后，轿车追上货车
D．两车在前千米的速度相等
15． 如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
16． 如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17． 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头如图所示若菱形的面积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为 ．
18． 如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形的面积平分．
19． 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“平衡数”．
①与 是关于的“平衡数”；
②与 是关于的平衡数；
③ 若，，判断与 是或否为关于某数的一组“平衡数”．
三、解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作，并绘制了如下的统计表：
组别 “跳绳次数“次 频率 组内学生的平均“跳绳次数”次
通过体育老师了解到成绩位于等级的学生成绩为：、、、、、、、、、、、；
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生一共有 人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是 ；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
21．材料阅读：给定三个数、、，若它们满足，则称、、这三个数为“勾股数”例如：
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
若三角形的三条边、、满足勾股数，即，则这个三角形为直角三角形，且、分别为直角的两条邻边如题图所示
根据以上信息，解答下列问题：
（1）试判断、、是否为勾股数；
（2）若某三角形的三边长分别为、、，求其面积；
（3）已知某直角三角形的两边长为和，求其周长．
22．如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数已知点，直线：经过点．
（1）若直线过点，求直线的解析式；
（2）试推算出和的数量关系；
（3）若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，求的取值范围．
23．（2022八下·沂南期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
24．足球世界杯期间，某商店购进、两种品牌的足球进行销售每个品牌足球的销售利润为元、每个品牌足球的销售利润为元．
（1）商店计划购进两种品牌足球共个，设购进品牌足球个，两种足球全部销售完共获利元．
求与之间的函数关系式；不必写的取值范围
若购进品牌足球的个数不少于个，且不超过品牌足球个数的倍，求最大利润为多少；
（2）在的条件下，该商店对品牌足球以每个优惠元的价格进“双十二”促销活动，品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为元，求出的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴与轴上，直线的解析式为，以线段、为边作平行四边形．
（1）如图，若点的坐标为，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图，在的条件下，为边上的动点，点关于直线的对称点是，连接，．
当 ▲ 时，点位于线段的垂直平分线上；
连接，，设，设的延长线交边于点，当时，求证：，并求出此时的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由 是一个正整数，得
12﹣n=9，
n=3，
故选：C．
【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】D
【知识点】常量、变量
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B、∵∠A=2∠B=3∠C，
∴∠B=∠A，∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+∠A=180°，
解得∠A≈98°，故△ABC不是直角三角形，此选项符合题意；
C、∵a=4，，c=5，∴a2+b2=16+25=c2=41，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
D、，，∴a2+b2=3a2=c2，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，若果一个三角形较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此可判断C、D选项；根据三角形的内角和定理，求出三角形中最大内角的度数，如果最大内角等于90°，则该三角形就是直角三角形，否则就不是，据此可判断A、B选项.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：
A：平行四边形的对角线互相平分，添加”对角线相等“，变为矩形；正确，不合题意；
B：矩形和正方形的对角都是互补的，要使矩形变成正方形，添加”一组邻边相等“即可。B错误，符合题意；
C：平行四边形和菱形不同的性质，在于邻边和对角线，添加” 一组邻边相等 “变为菱形；正确，不合题意；
D：菱形和正方形的不同的性质，在于夹角和对角线，要使菱形变成正方形，添加” 有一个角是直角 “正确，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定。从各自的性质中，可以区别两个图形判定的方法。
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
8．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线
11．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、，选项正确.
B、直线l过坐标为的点，选项正确.
C、若点，在直线上，则，选项正确.
D、，选项错误.
故答案为：D.
【分析】结合一次函数的性质和图像判断即可.
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥DC于点H，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，
∴四边形HEGC是矩形，
∴HC=EG，EH=CG，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠CBG=45°，
∴2CG2=BC2=，
解之：CG=BG=8；
设点E的运动时间为t，则AE=2t，CF=t，
∴HF=HC-CF=EG-CF=22+8-2t-t=30-3t，
在Rt△HEF中，，
∴30-3t=6，
解之：t=8.
故答案为：C
【分析】过点E作EH⊥DC于点H，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，利用矩形的性质可证得HC=EG，EH=CG，利用平行四边形的性质和平行四边形的性质可证得∠A=∠CBG=45°，利用勾股定理求出CG的长，可得到HE的长；设点E的运动时间为t，利用点的运动方向和速度，可表示出AE，CF，HF的长；利用勾股定理求出HF的长，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
13．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
14．【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
15．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
16．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；直角三角形的性质
17．【答案】13
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
18．【答案】2
【知识点】矩形的性质；与一次函数相关的规律问题
19．【答案】；；是
【知识点】实数的运算；定义新运算
20．【答案】（1）40；141
（2）解：次，
答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为次；
（3）解：，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数大约为人．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；加权平均数及其计算；中位数
21．【答案】（1）解：因为，且，，都是正整数，故、、是为勾股数．
（2）解：
该三角形是直角三角形
其面积．
（3）解：当是直角边时，则另一条边，周长为；
当是斜边时，则另一条边，周长为．
故其周长为或．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；勾股数
22．【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是和，
．
将点和代入直线，
得，解得，
直线的解析式为．
（2）解：将点代入直线，
得，
．
（3）解：，
直线解析式可表示为．
当直线过时，有，解得；
当直线过时，有，解得．
若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
23．【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC
∴，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解： 由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
在Rt△ABE中，∠ABF＝，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝，
∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，
∴O是BD中点，
∴．
又∵四边形ADFE是矩形，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFE是平行四边形，再结合AE⊥BC，即可得到四边形ADFE是矩形；
（2）先证明∠BFD为直角，再利用勾股定理求出BD的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质可得。
24．【答案】（1）解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
，
随的增大而增大，
购进品牌足球的个数不少于个，且不超过品牌足球个数的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，
答：最大利润为元；
（2）解：由题意可得，
，
，全部足球售完后最大利润为元，
当时，，随的增大而增大，则时，取得最大值，
即，
解得；
当时，利润都是，不符合题意；
当时，，随的增大而减小，则时，取得最大值，
即，
解得不符合题意，舍去；
由上可得，的值是．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
25．【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
过作轴于，如图：
在中，令得，令得，
，，
，，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，且，，
四边形是正方形；
（2）①30
②如图：
，
，，
关于直线的对称点是，四边形是正方形，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
的值是．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题