卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．且 B．
C．且 D．
4．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（ ）
A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2
5．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的一个解是x＝1，则代数式2023﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣2025 D．2025
7．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
9．三角形的一边长为，另两边长是方程的两个实数根，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
12．已知是方程的一个根，则的值是 ．
13．若α、β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝ ．
14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 个小分支.
三、计算题
15．解下列方程
（1）
（2）
四、解答题
16．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
18． 关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．如图，中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，的面积等于？
五、综合题
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为-2，求k的值．
21．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，满足，求实数k的值．
22．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： A：是一元一次方程，不符合题意；
B：是分式方程，不符合题意；
C：∵，
∴，
∴3x=0，是一元一次方程，不符合题意；
D：∵，
∴，是一元二次方程，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解： x2+8x﹣3＝0，
移项，得x2+8x=3，
配方，得x2+8x+16=3+16，
即（x+4)2=19，
m，n的值分别是 4、19.
故答案为：D。
【分析】配方法的一般步骤是：把常数项移到方程的一边，把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数的一半的平方进行配方，再写成 （x+m）2＝n的形式。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且m+2≠0，
解得： 且 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再利用一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义计算求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
，，
，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的解法即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵，是一元二次方程的两根，
∴+=2，
故答案为：B.
【分析】，是一元二次方程的两根，则+=-，=，据此解答即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：当x=1时，a+b+2=0
则2023﹣a﹣b=2025
故答案为：D
【分析】将方程解x=1代入方程可得a+b+2=0，再代入代数式即可求出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，一元二次方程没有实数根
则
即
解得
k的最小整数值是3
故选：D。
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，方程没有实数根则判别式一定小于0，即，由此计算出k的取值范围，进而找到符合条件的值。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为,
根据根与系数的关系得：
，，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程，
∴，
∴x-6=0或x-8=0，
解得：x=6或x=8，
∴由勾股定理可得，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法解方程求出x-6=0或x-8=0，再求出x=6或x=8，最后利用勾股定理的逆定理判断求解即可。
10．【答案】B
11．【答案】，且
【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴且k≠0，
解得： ，且 ，
故答案为： ，且 .
【分析】根据一元二次方程根的判别式计算求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
将x=1代入方程可得：1-a+7=0
解得：a=8
故答案为：8.
【分析】将根x=1代入方程即可求出答案.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵α是方程x2+3x﹣1＝0的实数根，
∴α2+3α-1=0，
∴α2=-3α+1，
∴α2+2α﹣β＝-3α+1+2α-β=-（α+β）+1，
利用根与系数的关系可得：α+β=-3，
∴α2+2α﹣β＝-（-3）+1=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程的解得意义可得：α2=-3α+1，进一步得出α2+2α﹣β=-（α+β）+1，再利用根与系数的关系可得：α+β=-3，代入即可求得答案。
14．【答案】3
【解析】【解答】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）.
即：每个支干长出3个小分支.
故答案为：3.
【分析】设每个支干长出x个小分支，则主干、支干和小分支的个数分别为1、x、x·x，结合总数为13建立方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：分解因式得：，
可得或，
解得：；
（2）解：分解因式得：，
可得或，
解得：；
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可.
16．【答案】解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，
2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，
所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，
解得b＝1，c＝﹣2．
【解析】【分析】将一元二次方程化为2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，再利用待定系数法可得b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，最后求出b、c的值即可。
17．【答案】（1）证明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）
＝k5+2k+1﹣4k+12
＝k2﹣6k+13
＝（k﹣2）2+4＞5，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：当AB＝3为腰时，则AC或BC有一条边为腰，
x2﹣（k+2）x+2k﹣3＝4的解为3，
∴9﹣3（k+1）+2k﹣6＝0，
解得：k＝3，
当AB＝5为底时，则AC，
方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有两个相等的实数根，
由（1）得无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
综上所述，k＝8．
18．【答案】（1）解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）解：假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及定义求出 ，再计算求解即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ，． 再计算求解即可。
19．【答案】解：设经过秒钟，的面积等于，
∴，，，
∴，
整理得，，
∴，
令，，
解得，，
∴经过2或4秒钟，的面积等于．
【解析】【分析】根据题意、三角形面积可列出方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：把代入方程，可得，
整理得，
解得，．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）将代入方程可得，再求出k的值即可。
21．【答案】（1）解：关于的方程有两个实数根和．
△，
．
（2）解：，，，
∴
，即，
解得：或，
，
．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得： ，，再将其代入可得，最后求出k的值即可。
22．【答案】（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）解：若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
【解析】【分析】（1）根据题意即可得出答案；
（2）根据表格的数据，代入求解即可。