卷子答案网-一个不只有答案的网站24.1圆的有关性质
一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）．
A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．度数相等的两条弧相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．弧的度数和它所对的圆心角度数相等
2．已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，已知的直径于点，则下列结论中，不一定正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（ ）
A．7.5 B．15 C．16 D．18
5．如图，圆心角∠AOB=25°．将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD，则的度数为（ ）．
A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）．
A．75° B．70° C．65° D．35°
7．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．16
8．如图，两灯塔A，B间的距离恰好为暗礁区所在的圆的半径，要使船C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（ ）．
A．大于60° B．大于30° C．小于60° D．小于30°
二、填空题
9．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 厘米．
10．如图，在中，是直径，是弦，于M，，则的长为 .
11．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=50°．过点A作AE∥CD，交⊙O于点E，则的度数为
12．如图，点B，C，D在上，若，则的大小是 ．
13．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于点D，比较大小AB 2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．
三、解答题
14．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
15．如图所示，在的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在AD 上，求∠E的度数.
16．如图，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm的两段．
（1）求圆心O到CD的距离．
（2）若⊙O的半径为8 cm，求CD的长．
17．如图，O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．6
10．2
11．80°
12．
13．=
14．由AO= BO，∠O=∠O，OC=OD ，证△OCB≌△ODA(SAS)，从而得AD= BC．
15．解：连接BD，如图，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAD=180°-∠C=80°，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠E=180°-∠ABD=130°.
16．（1）解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，如图：
则∠ONE =∠OME =90°，可证四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM．
∵OM⊥ AB，
∴AM= AB = (4+10)=7(cm)，
∴EM=7-4=3(cm)，
∴ON=3 cm，即圆心O到CD的距离为3cm；
（2）解：如图，连结OD．
∵ON⊥CD，
∴ND=CD．
在Rt△OND中，ND= (cm)，
∴CD= 2ND= cm．
17．（1）解：△ABC是等边三角形．理由如下：
∵∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：PC=PA=PB，理由如下：
证明：如图，在PC上截取PD=AP ，连结AD．
∵∠APC=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴AD=AP= PD，∠ADP=60°，
即∠ADC= 120°．
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，
∴∠ADC=∠APB．
又∠ABP=∠ACD，AP=AD，
∴△APB≌△ADC(AAS)，
∴BP=CD．
∴CP=CD+PD= BP+AP，
即PC=PA+ PB．
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