卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023 学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）第 1-10 题均有四个选项。符合题意的选项只有一
个.
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（2分）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成
功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至 2020年 10月 1日凌
晨，飞行状态良好，188000000这个数用科学记数法表示（ ）
A．1.88×106 B．1.88×108 C．188×106 D．0.188×109
3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）2
4．（2分）有理数 1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343
5．（2分）若 x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则 xy的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6
6．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是 2 B． 的系数是 3
C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
8．（2分）若 2a﹣b＝4，则式子 4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
9．（2分）有理数 m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n＜0，则 A，B，C，
D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．（2分）如图，在 11月的日历表中用框数器“ ”框出 8，10，16，24五个数，它们的
和为 80 ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42 B．63 C．90 D．125
二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分）
11．（2分）妈妈的微信账单中 6月 23日显示﹣36.00，6月 24日显示+100.00，如果+100.00
表示收入 100元 ．
12．（2分）化简：c+2（b﹣c）＝ ．
13．（2分）数轴上，与表示﹣3的点的距离为 4的点表示的数是 ．
14．（2分）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建
筑面积为 m2．
15．（2分）若 3an+1b2与 a3bm+3的是同类项，则 m＝ ，n＝ ．
16．（2分）有理数 a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ．
17．（2分）若 x＝4是关于 x的一元一次方程 ax＝x﹣1的解，则 a＝ ．
18．（2分）下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质 1 的步骤有 ，依据等式基本性质 2的步
骤有 （只填序号）
19．（2分）当 x分别为﹣1，0，1，2时，式子 ax+b的值如表：
x ﹣1 0 1 2
ax+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 1
则 a+2b的值为 ．
20．（2 分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合
中的元素是互不相同的，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为 A＝{1，2，3，集合也
可以“相加”．我们规定：集合 A与集合 B中的所有元素组成的集合称为集合 A与集合 B
的和，记为 A+B．若已知 A＝{﹣2，0，1，4，B＝{﹣1，0，4} ．
三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 3 分，第 22 题共 16 分，第 22 题共 12 分，第 23 题共
12 分，第 24 题共 8 分，第 26-28 题共 12 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．（3 分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5， ，并按从小到大的顺序用“＜”号
把这些数连接起来．
22．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣13）+（﹣9）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
23．（9分）合并同类项：
（1）﹣a2b+2ba2﹣5a2b；
（2）﹣3x2+5x﹣（2x2﹣3x）；
（3）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2．
24．（12分）解方程：
（1）4﹣3x＝1+5x；
（2）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；
（3） ．
25．（8分）先化简，再求值：
（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中 a＝1，b＝﹣3；
（2）已知 a﹣b＝2b2，求 2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
26．（4分）如图，数轴上点 A对应的有理数为 10，点 P以每秒 1个单位长度的速度从点 A
出发，且 P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为 t秒．
（1）当 t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ＝ ；
（2）当 PQ＝8时，求 t的值．
27．（4 分）我们知道，正整数按照能否被 2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受
此启发，则这个正整数属于 A类，例如 1，4；如果一个正整数被 3除余数为 2，则这个
正整数属于 B类，5，8等；如果一个正整数被 3整除，例如 3，6，9等．
（1）2020属于 类（填 A，B或 C）；
（2）①从 A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填 A，B或 C）；
②从 A类数中任意取出 15 个数，从 B类数中任意取出 16 个数，从 C类数中任意取出
17个数，则最后的结果属于 类（填 A，B或 C）；
（3）从 A类数中任意取出 m个数，从 B类数中任意取出 n个数，把它们都加起来，则
下列关于 m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于 C类；②|m﹣n|属于 B类；③m属于 A类；④m，n属于同一类．
28．（4分）对于数轴上的 A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距
离恰好满足 2倍的数量关系
例如数轴上点 A，B，C所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B是点 A
（1）若点 A表示数﹣2，点 B表示数 2，下列各数﹣ ，0，4，C1，C2，C3，C4，其中
是点 A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点 A表示数﹣10，点 B表示数 30，P为数轴上一个动点：
①若点 P在点 B的左侧，且点 P是点 A，B的“联盟点”；
②若点 P在点 B的右侧，点 P，A，B中，写出此时点 P表示的数
．
2022-2023 学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）第 1-10 题均有四个选项。符合题意的选项只有一
个.
1．【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是 2．
故选：A．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是 1.88×108，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，
其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
3．【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有
理数的分类进行判断．
【解答】解：﹣23＝﹣3，﹣|﹣0.1|＝﹣5.1 ）﹣ 4＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n个相同因数积的运算，叫
做乘方．也考查了相反数和绝对值．
4．【分析】对万分位数字 9四舍五入即可得．
【解答】解：有理数 1.3429精确到千分位的近似数为 1.343，
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似
数左边第一个不为 0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5．【分析】根据非负数的意义，求出 x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）8＝0，
∴x﹣2＝7，y+3＝0，
即 x＝5，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的乘法是正确解答的前提．
6．【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、2ab2的次数是 7，原说法错误；
B、 的系数是 ，故此选项不符合题意；
C、﹣2x是单项式，故此选项符合题意；
D、x3+2xy是二次多项式，原说法错误；
故选：C．
【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的
系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次
数．
7．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，错误；
B、原式不能合并；
C、原式＝x；
D、原式＝﹣x5y，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8．【分析】原式前两项提取 2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【解答】解：若点 A为原点，可得 0＜m＜n＜k，与题意不符合；
若点 B为原点，可得 m＜0＜n＜k，则 m+n＜6，符合题意；
若点 C为原点，可得 m＜n＜0＜k，则 n+k＜0，故选项 C不符合题意；
若点 D为原点，可得 m＜n＜k＜7，与题意不符合；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”
和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，
在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．【分析】设中间的数是 x，根据日历表的特点，可得“ ”框出五个数的和是中间数的 5
倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
【解答】解：设中间的数是 x，依题意有
5x＝42，
解得 x＝8.5（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得 x＝12.6（不是整数，舍去）；
6x＝90，
解得 x＝18；
5x＝125，
解得 x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分）
11．【分析】此题主要是用正负数来表示具有相反意义的两种量：收入记为正，支出记为负，
由此得出结论即可．
【解答】解：+100表示收入 100元，那么﹣36就表示支出 36元．
故答案为：支出 36元．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，看清规
定哪种为正，则和它意义相反的就为为负．
12．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：c+2（b﹣c）
＝c+2b﹣2c
＝2b﹣c，
故答案为：2b﹣c．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
13．【分析】分为两种情况，在点的左边和在点的右边，求出即可．
【解答】解：﹣3+4＝4，﹣3﹣4＝﹣8，
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
14．【分析】把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．
【解答】解：这所住宅的建筑面积为：
x2+4x+7×4+3x＝x2+4x+12+3x＝x6+7x+12（m2）；
故答案为：x7+7x+12．
【点评】此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，
是一道基础题．
15．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m和 n的值．
【解答】解：∵3an+1b5与 a8bm+3的是同类项，
∴ ，
解得： ．
故答案为：﹣1、7．
【点评】此题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含
字母相同，并且相同字母的指数也相同．
16．【分析】由题意可得 a＞1，利用绝对值化简可求解．
【解答】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣6﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值和数轴，判断出 a、1﹣a的正负情况是解题的关键．
17．【分析】把 x＝4代入方程 ax＝x﹣1得到关于 a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把 x＝4代入方程 ax＝x﹣1得：
8a＝4﹣1，
解得：a＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18．【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质 1进行
判断，再根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质 2
进行判断即可．
【解答】解：移项时，依据为：等式的性质 1；
去分母时，在方程两边同时乘上 12；
系数化为 1时，在等式两边同时除以 28；
故答案为：③，①⑤．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等
式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
19．【分析】分别求出 x＝﹣1，2时，式子 ax+b的值，再相加即可求解．
【解答】解：x＝﹣1时，式子 ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝4时，式子 ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+4a+b＝a+2b＝﹣5+6＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．
20．【分析】利用集合的定义及集合 A与集合 B的和求解即可．
【解答】解：∵A＝{﹣2，0，6，4，6}，6，4}，
∴由集合的定义，可得 A+B＝{﹣2，3，1，4，7}．
故答案为：＝{﹣2，﹣1，2，1，4．
【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．
三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 3 分，第 22 题共 16 分，第 22 题共 12 分，第 23 题共
12 分，第 24 题共 8 分，第 26-28 题共 12 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【解答】解：在数轴上表示下列各数如下：
故 ．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题
的关键．
22．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）7﹣（﹣13）+（﹣9）
＝6+13+（﹣9）
＝11；
（2）
＝
＝ ；
（3）
＝
＝﹣3﹣4+3
＝﹣7；
（4）
＝
＝﹣49﹣18﹣5×9
＝﹣49﹣18﹣54
＝﹣121．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．【分析】（1）把同类项的系数合并，字母及字母的指数不变，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣a2b+2ba8﹣5a2b＝（﹣2+2﹣5）a6b＝﹣4a2b．
（2）﹣7x2+5x﹣（4x2﹣3x）＝﹣6x2+5x﹣3x2+3x＝﹣5x2+8x．
（3）2（2x+y﹣1）﹣8（x﹣2y）﹣3y+2＝4x+2y﹣6﹣5x+10y﹣3y+4＝﹣x+9y．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题
的关键．
24．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解．
【解答】解：（1）4﹣3x＝4+5x，
﹣3x﹣2x＝1﹣4，
﹣3x＝﹣3，
∴ ；
（2）5﹣2（4+x）＝3（x+2），
5﹣4﹣2x＝6x+6，
﹣2x﹣6x＝6﹣5+3，
﹣5x＝5，
∴x＝﹣2；
（3） ，
2（7x+1）﹣6＝6x﹣1，
10x+2﹣5＝2x﹣1，
10x﹣2x＝﹣1﹣2+7，
8x＝3，
∴ ．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为 1是关键．
25．【分析】（1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出
值；
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，再把 a﹣b＝2b2转化为﹣4b2﹣2b＝﹣2a，
然后将其代入最简结果，计算即可求出值．
【解答】解：（1）3（a2b+ab4）﹣（3a2b﹣5）﹣ab2﹣1
＝2a2b+3ab8﹣3a2b+5﹣ab2﹣1
＝6ab2，
当 a＝1，b＝﹣3时，
原式＝2×1×（﹣2）2＝18；
（2）2（a2﹣2b2）﹣（7b﹣a）+a﹣2a3
＝7a3﹣4b6﹣2b+a+a﹣2a7
＝﹣4b2﹣5b+2a，
∵a﹣b＝2b3，
∴2b2+b＝a，
∴﹣4b2﹣2b＝﹣6a，
∴原式＝﹣2a+2a＝8．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解本题的关键．
26．【分析】（1）根据点 P、Q的运动方向、速度和时间，可得出当 t＝2 时，P、Q两点对
应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段 PQ的长度；
（2）分点 P在点 Q右侧和点 P在点 Q左侧两种情况考虑，根据 PQ＝8结合运动时间为
t时 P、Q两点对应的有理数，列出关于 t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵10+2×1＝12，4×2＝6，
∴当 t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 12，6，
∴PQ＝12﹣6＝3．
故答案为：12；6；6；
（2）运动 t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是 10+t．
①当点 P在点 Q右侧时，
∵PQ＝5，
∴（10+t）﹣3t＝8，
解得：t＝2；
②当点 P在点 Q左侧时，
∵PQ＝8，
∴3t﹣（10+t）＝7，
解得：t＝9．
综上所述，t的值为 1秒或 2秒．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，以及路程、速度与时间的关系，解题的
关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．【分析】（1）计算 2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从 A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从 A类数中任意取出 15 个数，从 B类数中任意取出 16 个数，从 C类数中任意取出
17个数，把它们的余数相加，再除以 3，根据余数判断即可求解；
（3）根据 m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【解答】解：（1）2020÷3＝673…1，所以 2020被 7除余数为 1；
故答案为：A；
（2）①从 A类数中任取两个数，如：（1+5）÷3＝1…7，被 3除余数为 2；
②从 A类数中任意取出 15个数，从 B类数中任意取出 16个数，把它们的余数相加，得
（15×7+16×2+17×0）＝47，
47÷3＝15…2，
∴余数为 2，属于 B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从 A类数中任意取出 m个数，从 B类数中任意取出 n个数，
∵最后的结果属于 C类，
∴m+8n能被 3整除，即 m+2n属于 C类；
②若 m＝6，n＝1，不属于 B类；
③若 m＝1，n＝3；
④观察可发现若 m+2n属于 C类，m，n必须是同一类；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点评】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行
解答．
28．【分析】（1）根据题意求得 CA与 BC的关系，得到答案；
（2）①根据 PA＝2PB列方程求解；
②分当 P为 A、B联盟点、A为 P、B联盟点、B为 A、P联盟点、B为 P、A联盟点四
种可能列方程解答．
【解答】解：（1）C1A＝ ，C1B＝ ，C1B＝3C1A，故 C1符合题意；
C8A＝C2B＝2，故 C4不符合题意；
C3A＝6，C5B＝1，故 C3不符合题意；
C3A＝8，C4B＝6，C4A＝2C8B，故 C4符合题意，
故答案为：C1或 C7．
（2）①设点 P表示的数为 x，i．当点在点 A左侧时，解得 x＝﹣50；
ii．当点 P在线段 AB上时，则 30﹣x＝2（x+10） ．所以点 表示的数为 ；
iii．当点 P在线段 AB上时，则 x+10＝2（30﹣x） ．所以点 表示的数为 ．
综上所述，当点 P在点 B的左侧时 或 ．
②当 P为 A、B联盟点时：设点 P表示的数为 x，
∵PA＝2PB，
∴x+10＝2（x﹣30），
解得 x＝70，
即此时点 P表示的数 70；
当 A为 P、B联盟点时：设点 P表示的数为 x，
∵PA＝2AB，
∴x+10＝80，
解得 x＝70，
即此时点 P表示的数 70；
当 B为 A、P联盟点时：设点 P表示的数为 x，
∵AB＝5PB，
∴40＝2（x﹣30），
解得 x＝50，
即此时点 P表示的数 50；
当 B为 P、A联盟点时：设点 P表示的数为 x，
∵PB＝2AB，
∴x﹣30＝80，
解得 x＝110，
即此时点 P表示的数 110，
故答案为：70、50．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的
数是与前面的点 A的距离是到后面的数 B的距离的 2倍，列式可得结果．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2022-2023北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷（含答案）